流形的幾何與拓撲

《流形的幾何與拓撲》是依託南開大學，由張偉平擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：流形的幾何與拓撲
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：張偉平
• 依託單位：南開大學
• 批准號：10571088
• 申請代碼：A0108
• 負責人職稱：研究員
• 研究期限：2006-01-01 至 2008-12-31
• 支持經費：25（萬元）

中文摘要

眾所周知，關於流形的幾何與拓撲性質的研究一直是核心數學的主題之一，同時也與當前數學物理所關注的一系列重要問題有著密切的聯繫，從而使得這方面的研究更是變得日益重要起來。.本項目旨在利用示性類的Chern-Weil理論和Atiyah-Singer指標理論等工具去研究流形及其上的向量叢的幾何與拓撲性質及其相互關係，尤其在於流形的各種拓撲不變數的幾何描述方面。具體地講我們主要興趣集中在如下幾類問題：.1. 流形上拓撲不變數的解析局部化；.2．在有群作用時，流形的某些拓撲不變數的表現，如消滅性質、剛性等；.3．流形上的二階不變數如解析撓率、Quillen度量、eta-形式等的研究。