正規空間

正規空間（normal space）是1993年公布的數學名詞。

基本介紹

• 中文名：正規空間
• 外文名：normal space
• 所屬學科：一般拓撲學
• 公布時間：1993年

定義

設X為拓撲空間，對X的任何不相交閉集F₁與F₂，存在X的不相交開集G₁與G₂，使得，則稱X為正規空間。

相關概念

同時為T1空間的正規空間為T4空間。

性質

緊豪斯多夫空間是正規空間。

吉洪諾夫引理：兼為正則空間的林德勒夫空間為正規空間。

定理

設X為正規空間。

烏雷松引理：設A與B為X的不相交閉集，則存在連續映射f:X→[0,1]，滿足f|_A=0，f|_B=1。

蒂策擴張定理：若A為X的閉集，則在A上定義的任何連續實值函式均可連續擴張到X，即f∈C(A,[a,b])，則存在F∈C(X,[a,b])，滿足F|_A=f。

公布時間

1993年，經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。

出處

《數學名詞》第一版。