ε網

對於度量空間R中的子集A，如果有B⊂A和正數ε，使得以B的各點為心，以ε為半徑的開球全體覆蓋A，那么稱B是A的ε網。

基本介紹

• 中文名：ε網
• 外文名：ε-net
• 適用範圍：數理科學

簡介

對於度量空間R中的子集A，如果有和正數ε，使得以B的各點為心，以ε為半徑的開球全體覆蓋A，即

那么稱B是A的ε網。

性質

如果對任何ε>0，A總有有限的ε網，那么稱A是完全有界的。度量空間中的列緊集必是完全有界的,而在完備度量空間中，完全有界性與列緊性等價。

度量空間

度量空間(Metric Space)，在數學中是指一個集合，並且該集合中的任意元素之間的距離是可定義的。

亦稱距離空間。一類特殊的拓撲空間。弗雷歇(Fréchet，M.-R.)將歐幾里得空間的距離概念抽象化，於1906年定義了度量空間。

在度量空間中，緊性、可數緊性、序列緊性、子集緊性是一致的。可分性、遺傳可分性、第二可數性、林德勒夫性是一致的。度量空間必滿足第一可數公理，是豪斯多夫空間，完全正規空間，仿緊空間。偽度量空間滿足第一可數公理，但一般不是豪斯多夫空間。