機率論與數理統計(天津大學提供的慕課)

課程性質

課程定位

機率論與數理統計課程是天津大學重點建設的公共基礎課程之一，是理工經管本科各專業必修的一門重要公共基礎課程。

課程背景

隨著科學技術的發展，人們對世界的認識能力越來越高，然而依舊有大量的未知因素影響著人們對世界的認識和改造活動。白贈歸朽機率論與數理統計是用定量方法研究人們未知的隨機現象內在規律性的重要工具。統計學是被稱為21世紀較有發展前途的學科之一，概定匙尋率論的思想滲入各個學科更成為近代科學發展的特徵之一。機率統計方法在金融、保險、生物、醫學、經濟、管理和工程技術等領域得到了套用。有鑒於此，掌握一定的機率統計知識已成為各專業學生進行實際工作和學習深造的必備。

適應對象

機率論與數理統計課程適用理工經管本科各專業進行學習。

開課信息

開課次數	開課時間鑽煮備紙	參與人數
第1次開課	2018年03月12日至2018年06月30日	4199
第2次開課	2018年09月10日至2018年12月31日	4550
第3次開課	2019年03月04日至2019年06月28日	3457
第4次開課	2019年09月02日至2019年12月31日	4761
第5次開課	2020年02月07日至2020年09月05日烏少慨	13530
註：該課程第1~5次課程學時安排均為3~5小時每周。（參考資料：）

課程簡介

機率論與數理統計課程講述隨機現象，探索其內在的變化規律，處理隨機數據，並講述如何使用定量方法來研究未知的隨機現象內在規律性。該課程內容包括隨機事件與機率、隨機變數及其分布、多維隨機變數及其分布、隨機變數的數字特徵、大數定理和中心極限她捉定理、數理統計的基本概念、參數估計、假設檢驗等。

課程大綱

第1周隨機事件與機率

1.1.1 隨機試驗與樣本空間

1.1.2 隨機事件

1.1.3 隨機事件的關係與運算（1）

1.1.4 隨機事件的關係與運算（2）

1.2.1 頻率和機率

1.2.2 機率的定義與性質（1）

1.2.3 機率的定義與性質（2）

1.3.1 古典概型

1.3.2 幾何概型

1.4.1 條件機率（1）

1.4.2 條件機率（2）

1.4.3 全機率公式

1.4.4 貝葉斯公式

第一周測試題

第2周事件獨立性、離散型隨機變數及分布

1.5.1 事件的相互獨立性

1.5.2 多個事件的獨立性（1）

1.5.3 多個事件的獨立性（2）

1.6 總結

2.1.1 隨機變數

2.1.2 分布函式

2.2 離散型隨機變數及分布

2.3.1 伯努利概型

2.3.2 兩點分布

2.3.3 二項分布

2.3.4 泊松分布

2.3.5 幾何分布

2.3.6 超幾何分布

2.3.7 常見分布內在關係圖

第二周測試題

第3周連續型隨機變數及分布、隨機變數函式的分布

2.4 連續型隨機變數及分布

2.5.1 均勻分布

2.5.2 指數分布

2.5.3 常態分配

2.5.4 常態分配的3倍標準差原則

2.6.1 離散型隨機變數函式的分布

2.6.2 連續型隨機變數函式的分布

2.6.3 連續型隨機變數函式的分布舉例（1）

2.6.4 連續型隨機變數函式的分布舉例（2）

2.6.5 連續型隨機變數函式的分布舉例（3）

2.6.6 連續型隨機變數嚴格單調函式的機率密度公式

2.7 隨機變數及分布函式的總結

第三周測試題

第三周作業

第4周二維離散型隨機變數的聯合分布和邊緣分布

3.1.1 二維隨機變數及聯合分布函式

3.1.2 邊緣分布函式

3.2.1 二維離散型隨機變數的聯擊姜兆合分布律及邊緣分布律

3.2.2 二維離散型隨機變數（X,Y）的條件分布律

3.3 二維離散型隨機變數的獨立性

第四周測試題

第5周二維連續型隨機變數及分布、條件機率密度

3.4.1 二維連續型隨機變數的聯合機率密度函式

3.4.2 常見旋喇敬二維連續型隨機變數的分布

3.4.3 連續型隨機變數的邊緣機率密度函式

3.5.1 條件機率密度函式

3.5.2 條件機率密度函式例題講解

3.5.3 二維連續性隨機變數的獨立性

第五周測試題

第五周作業

第6周二維隨機變數函式的分布、n維隨機變數函式的分布

3.6.1 X+Y的分布

3.6.2 最大值、最小值的分布

3.7.1 二維連續型隨機變數函式分布的基本方法

3.7.2 Z=X+Y的分布

3.7.3 最大值,最小值的分布（1）

3.7.4 最大值最小值的分布（2）

3.7.5 最大值,最小值的分布（3）

3.8.1 綜合題（1）

3.8.2 綜合題（2）

3.9 n維隨機變數

3.10 多維隨機變數及其分布的總結

第六周測試題

第7周隨機變數的數學期望、方差、協方差

4.1.1 離散型隨機變數的數學期望

4.1.2 連續型隨機變數的數學期望

4.1.3 隨機變數函式的數學期望（一維）

4.1.4 隨機變數函式的數學期望（二維）

4.1.5 數學期望的性質

4.2.1 隨機變數的方差

4.2.2 方差的性質

4.3.1 協方差

第七周測試題

第8周相關係數、矩、協方差矩陣，大數定律及中心極限定理

4.3.2 相關係數（1）

4.3.3 相關係數（2）

4.4 矩與協方差矩陣

5.1.1 切比雪夫不等式（1）

5.1.2 切比雪夫不等式（2）

5.1.3 大數定律

5.2.1 高爾頓釘板實驗

5.2.2 獨立同分布的中心極限定理（1）

5.2.3 獨立同分布的中心極限定理（2）

5.3 大數定律與中心極限定理總結

第八周測試題

第八周作業

第9周統計量、經驗分布函式、抽樣分布

6.1.1 數理統計基本介紹

6.1.2 總體、樣本和統計量

6.2.1 次序統計量

6.2.2 經驗分布函式

6.3.1 卡方分布

6.3.2 t分布

6.3.3 f分布

6.4.1 抽樣分布定理（1）

6.4.2 抽樣分布定理（2）

第九周檢測題

第九周作業

第10周點估計-矩估計和極大似然估計，估計量的優良性準則

7.3.3 相合性

7.1 參數估計簡介

7.2.1 矩估計

7.2.2 最大似然估計的原理

7.2.3 最大似然估計的定義及方法（1）

7.2.4 最大似然估計的定義及方法（2）

7.3.1 無偏性

7.3.2 有效性

第11周區間估計（單個正態總體和兩個正態總體）

7.4.1 分位數

7.4.2 區間估計

7.4.3 構造置信區間的方法——樞軸量法

7.4.4 單個正態總體參數的置信區間

7.4.5 兩個正態總體均值差的置信區間（1）

7.4.6 兩個正態總體均值差的置信區間（2）

7.4.7 兩個正態總體方差比的置信區間

7.4.8 單側置信區間

第11周測驗題

第十一周作業

第12周假設檢驗（單個正態總體和兩個正態總體的參數假設檢驗）

8.1.1 假設檢驗的思想和原理

8.1.2 假設檢驗的步驟

8.1.3 兩類錯誤

8.2.1 單個正態總體參數的假設檢驗（1）

8.2.2 單個正態總體參數的假設檢驗（2）

8.2.3 兩個正態總體均值的比較（1）

8.2.4 兩個正態總體均值的比較（2）

8.2.5 兩個正態總體方差的比較

第12周測試題

參考資料：

課前預備

預備知識

機率論與數理統計課程要求預備高等數學、線性代數知識。

學習資料

書名	作者	ISBN	出版社	出版時間
《機率論與數理統計講義》	天津大學數學系編	78-7-04-034849-1	高等教育出版社	2012年
參考資料：

授課目標

1、掌握機率論與數理統計的基本概念、基本理論和方法，從傳統的確定性思維模式進入隨機性思維模式。

2、初步掌握處理隨機現象的基本思想和方法，運用機率方法分析解決實際問題的能力、科學思維和創新能力，為繼續深造和從事社會實踐工作打下基礎。

所獲榮譽

2018年，機率論與數理統計被中華人民共和國教育部認定為“國家精品線上開放課程”。

教師簡介

關靜，天津大學數學學院教授。

王鳳雨，天津大學套用數學中心教師。

楊玲玲，天津大學數學學院教師。

趙慧，天津大學數學系副教授。