機率論與數理統計(2021年清華大學出版社出版的圖書)

《機率論與數理統計》是清華大學出版社於2021年出版的書籍。

基本介紹

• 中文名：機率論與數理統計
• 作者：張傑、徐屹、郭麗傑、劉洪偉、宋雲飛
• 出版社：清華大學出版社
• 出版時間：2021年1月1日
• 定價：45 元
• ISBN：9787302571360

內容簡介

本書根據高等學校工科數學課程教學指導委員會擬定的《機率論與數理統計課程教學基本要求》和《全國碩士研究生入學統一考試數學考試大綱》編寫而成。本書以培養學生運用機率論與數理統計的思想和方法解決隨機問題的能力為出發點，科學系統地介紹了機率論與數理統計的基本概念、原理和方法。本書內容分為10章： 第1章至第5章為機率論，包括隨機事件及其機率、隨機變數及其分布、二維隨機變數及其分布、隨機變數的數字特徵、大數定律和中心極限定理； 第6章至第9章為數理統計，包括數理統計的基本概念、參數估計、假設檢驗、方差分析及回歸分析； 第10章為Excel在數理統計中的套用。 本書理論敘述嚴謹、語言精練、概念明確、套用性強，書中適當增加了機率論與數理統計的套用實例，同時配備了綜合訓練題，作為學生複習提高之用。

目錄

第1章隨機事件及其機率

1.1隨機事件及其運算

1.1.1隨機試驗

1.1.2隨機事件

1.1.3樣本空間

1.1.4事件的關係與運算

1.1.5事件的運算規律

1.2頻率與機率

1.2.1事件的頻率

1.2.2機率的統計定義

1.2.3機率的公理化定義

1.3古典機率

1.3.1古典機率的定義

1.3.2古典機率的計算

1.4幾何機率

1.4.1幾何機率的定義

1.4.2幾何機率的計算

1.5條件機率

1.5.1條件機率的定義

1.5.2乘法公式

1.5.3全機率公式

1.5.4貝葉斯公式

1.6事件的獨立性

1.6.1兩個事件的獨立性

1.6.2多個事件的獨立性

1.6.3試驗的獨立性

習題1

第2章隨機變數及其分布

2.1隨機變數及其分布函式

2.1.1隨機變數的定義

2.1.2隨機變數的分布函式

2.2離散型隨機變數

2.2.1離散型隨機變數及其分布律

2.2.2常見的離散型隨機變數

2.3連續型隨機變數

2.3.1連續型隨機變數及其機率密度

2.3.2常見的連續型隨機變數

2.4隨機變數函式的分布

2.4.1離散型隨機變數函式的分布

2.4.2連續型隨機變數函式的分布

習題2

第3章二維隨機變數及其分布

3.1二維隨機變數及其分布函式

3.1.1二維隨機變數的定義

3.1.2二維隨機變數的分布函式

3.2二維離散型隨機變數

3.2.1二維離散型隨機變數的定義

3.2.2邊緣分布律

3.3二維連續型隨機變數

3.3.1二維連續型隨機變數及其機率密度

3.3.2邊緣機率密度

3.3.3常見的二維連續型隨機變數

3.4條件分布

3.4.1離散型隨機變數的條件分布

3.4.2連續型隨機變數的條件分布

3.5隨機變數的獨立性

3.5.1二維隨機變數的獨立性

3.5.2多維隨機變數的獨立性

3.6二維隨機變數函式的分布

3.6.1二維離散型隨機變數函式的分布

3.6.2二維連續型隨機變數函式的分布

習題3

第4章隨機變數的數字特徵

4.1數學期望

4.1.1數學期望的定義

4.1.2隨機變數函式的數學期望

4.1.3幾個重要分布的數學期望

4.1.4數學期望的性質

4.2方差

4.2.1方差的定義

4.2.2幾個重要分布的方差

4.2.3方差的性質

4.3協方差和相關係數

4.3.1協方差

4.3.2相關係數

4.4矩、協方差矩陣

4.4.1矩

4.4.2協方差矩陣

習題4

第5章大數定律和中心極限定理

5.1大數定律

5.1.1切比雪夫不等式

5.1.2幾種基本的大數定律

5.2中心極限定理

習題5

第6章數理統計的基本概念

6.1總體與樣本

6.1.1數理統計的基本問題

6.1.2總體與個體

6.1.3簡單隨機樣本

6.1.4直方圖和經驗分布函式

6.1.5統計量

6.2三種常用分布

6.2.1χ2分布

6.2.2t分布

6.2.3F分布

6.3抽樣分布

6.3.1單正態總體的抽樣分布

6.3.2雙正態總體的抽樣分布

習題6

第7章參數估計

7.1點估計

7.1.1點估計的概念

7.1.2矩估計法

7.1.3極大似然估計法

7.1.4估計量的評選標準

7.2區間估計

7.2.1置信區間的概念

7.2.2單正態總體參數的區間估計

7.2.3雙正態總體參數的區間估計

7.2.4大樣本總體均值的區間估計

7.2.5單側置信區間

7.2.6置信區間的概念

習題7

第8章假設檢驗

8.1假設檢驗的基本思想與概念

8.1.1問題的提出

8.1.2假設檢驗的基本思想

8.1.3兩類錯誤

8.1.4假設檢驗的基本步驟

8.2正態總體參數的假設檢驗

8.2.1單正態總體參數的假設檢驗

8.2.2雙正態總體參數的假設檢驗

8.2.3置信區間與假設檢驗的關係

8.301分布參數的假設檢驗

8.4非參數假設檢驗

8.5假設檢驗問題的p值法

習題8

第9章方差分析及回歸分析

9.1單因素試驗的方差分析

9.1.1單因素試驗

9.1.2平方和的分解

9.1.3SA、SE的統計特徵

9.1.4假設檢驗問題的拒絕域

9.1.5未知參數的估計

9.2雙因素試驗的方差分析

9.2.1雙因素等重複試驗的方差分析

9.2.2雙因素無重複試驗的方差分析

9.3一元線性回歸

9.3.1一元線性回歸模型

9.3.2可化為一元線性回歸的情況

9.4多元線性回歸

習題9

第10章Excel在數理統計中的套用

10.1套用Excel處理數理統計問題概述

10.1.1在數理統計研究中套用Excel

10.1.2Excel的機率計算功能

10.1.3Excel的分析工具庫

10.2箱線圖

10.3數理統計問題的Excel求解

10.3.1假設檢驗

10.3.2方差分析

10.3.3一元線性回歸

附表1泊松分布累計機率值表

附表2標準常態分配函式值表

附表3χ2分布臨界值表

附表4t分布臨界值表

附表5F分布臨界值表

參考文獻