機率論與數理統計(2021年8月高等教育出版社出版的圖書)

《機率論與數理統計》是由施雨、趙小艷、李耀武、段啟宏編，高等教育出版社於2021年8月出版的高等學校教材。該教材可作為理工類各專業的機率論與數理統計課程教材，也可供工程技術人員及報考理工類專業碩士研究生的人員參考。

該教材共12章，其中第1至5章是機率論部分，包括隨機事件與機率、隨機變數及其機率分布等；第6至10章是數理統計部分，包括數理統計學的基本概念、參數估計等；第11至12章是隨機過程部分，包括隨機過程的基本知識等。

基本介紹

• 書名：機率論與數理統計
• 作者：施雨、趙小艷、李耀武、段啟宏
• 類別：高等學校教材
• 出版社：高等教育出版社
• 出版時間：2021年8月23日
• 裝幀：平裝
• ISBN：9787040562149
• 版面字數：450千字
• CIP核准號：2021112642

成書過程

《機率論與數理統計》在原有教材的基礎上最佳化整合機率統計課程教學內容，將理論內容、套用實例與機率統計的發展歷史進行了科學的融合，在編寫中注重機率論與數理統計思想的逐漸滲透，強調理論與套用並重，注重理論內容與實際套用的有機融合。

該教材在編寫中，西安交通大學教務處、數學與統計學院給予支持；西安交通大學數學與統計學院李繼成教授給予支持。

2021年8月，《機率論與數理統計》由高等教育出版社出版發行。

內容簡介

《機率論與數理統計》共12章，內容包括機率論、數理統計和隨機過程三部分。其中，第1至5章是機率論部分，包括隨機事件與機率、隨機變數及其機率分布、隨機向級其機率分布、隨機變數的數字特徵、大數定律與中心極限定理；第6至10章是數理統計部分，包括數理統計學的基本概念、參數估計、假設檢驗、方差分析、回歸分析；第11至12章是隨機過程部分，包括隨機過程的基本知識、平穩過程。

教材目錄

前輔文 第1章隨機事件與機率 1.1 隨機事件 1.1.1 隨機現象與隨機試驗 1.1.2 樣本空間與隨機事件 1.1.3 事件的關係與運算 1.2 機率 1.2.1 機率的古典定義 1.2.2 機率的統計定義 1.2.3 機率的公理化定義 1.2.4 機率的性質 1.3 條件機率 事件的相互獨立性 1.3.1 條件機率與乘法公式 1.3.2 全機率公式與貝葉斯公式 1.3.3 事件的相互獨立性 內容小結 習題 自測題 習題1參考答案 第2章隨機變數及其機率分布 2.1 隨機變數 2.1.1 隨機變數與分布函式 2.1.2 離散型隨機變數 2.1.3 連續型隨機變數 2.2 隨機變數的函式及其機率分布 2.2.1 隨機變數的函式的概念 2.2.2 離散型隨機變數的函式的機率分布 2.2.3 連續型隨機變數的函式的機率分布 內容小結 習題 自測題 習題2參考答案 第3章隨機向量及其機率分布 3.1 n維隨機向量 3.1.1 隨機向量的概念 3.1.2 分布函式與邊緣分布函式 3.1.3 二維離散型隨機向量 3.1.4 二維連續型隨機向量 3.2 條件分布 3.3 隨機變數的相互獨立性 3.4 隨機向量的函式及其機率分布 3.4.1 隨機向量的函式 3.4.2 二維離散型隨機向量的函式的機率分布 3.4.3 二維連續型隨機向量的函式的機率分布 內容小結 習題 自測題 習題3參考答案 第4章隨機變數的數字特徵 4.1 數學期望 4.1.1 數學期望的定義 4.1.2 隨機變數的函式的數學期望 4.1.3 數學期望的性質 4.2 方差 4.2.1 方差與標準差 4.2.2 方差的性質 4.3 協方差與相關係數 矩 4.3.1 協方差與相關係數 4.3.2 矩 4.3.3 協方差矩陣 *4.4 條件期望與條件方差 內容小結 習題 自測題 習題4參考答案 第5章大數定律與中心極限定理 5.1 隨機變數的收斂性與切比雪夫不等式 5.1.1 依機率收斂 5.1.2 依分布收斂 5.1.3 切比雪夫不等式 5.2 大數定律 5.2.1 切比雪夫大數定律 5.2.2 伯努利大數定律 5.2.3 辛欽大數定律 5.3 中心極限定理 5.3.1 獨立同分布中心極限定理 5.3.2 棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理 *5.3.3 不同分布的中心極限定理 內容小結 習題 自測題 習題5參考答案 第6章數理統計學的基本概念 6.1 總體與樣本 6.1.1 總體 6.1.2 樣本 6.2 樣本數據的整理 6.2.1 樣本頻數分布與頻率分布 6.2.2 頻率直方圖 6.2.3 經驗分布函式 6.3 統計量 6.3.1 統計量的概念 6.3.2 幾個常用的統計量 6.4 抽樣分布 6.4.1 幾種常用的重要分布 6.4.2 分位數 6.4.3 正態總體的抽樣分布 內容小結 習題 自測題 習題6參考答案 第7章參數估計 7.1 點估計 7.1.1 問題的提法 7.1.2 估計量的求法 7.2 估計量的評選標準 7.2.1 無偏性

7.2.2 有效性 7.2.3 相合性 7.3 區間估計 7.3.1 雙側區間估計 7.3.2 單側區間估計 7.4 正態總體參數的區間估計 7.4.1 單個總體N（μ，σ）的情形 7.4.2 兩個總體N（μ1，σ1）與N（μ，σ2）的情形 內容小結 習題 自測題 習題7參考答案 第8章假設檢驗 8.1 假設檢驗的基本概念 8.1.1 假設檢驗的基本原理 8.1.2 兩類錯誤 8.1.3 假設檢驗的一般步驟 8.1.4 p值 8.2 正態總體參數的假設檢驗 8.2.1 單個總體N（μ，σ）的情形 8.2.2 兩個總體N（μ1，σ1）與N（μ2，σ2）的情形 8.3 單側假設檢驗 8.4 非正態總體的大樣本檢驗及小樣本檢驗 8.4.1 非正態總體的大樣本檢驗 8.4.2 非正態總體的小樣本檢驗 8.5 成對數據的假設檢驗 8.6 分布假設檢驗 8.6.1 分布擬合檢驗 皮爾遜定理 8.6.2 χ2擬合檢驗法 內容小結 習題 自測題 習題8參考答案 第9章方差分析 9.1 單因素方差分析 9.1.1 數學模型 9.1.2 統計分析 9.1.3 未知參數的估計 9.2 雙因素方差分析 9.2.1 非重複試驗 9.2.2 等重複試驗 內容小結 習題 自測題 習題9參考答案 第10章回歸分析 10.1 一元線性回歸 10.1.1 一元線性回歸模型 10.1.2 a，b和σ的估計 10.1.3 一元線性回歸中的假設檢驗 10.1.4 預測 10.2 可線性化的一元非線性回歸 10.3 多元線性回歸 10.3.1 模型與參數估計 10.3.2 線性回歸的另一種形式 10.3.3 線性回歸的顯著性檢驗 10.3.4 回歸係數的假設檢驗 10.3.5 預測 內容小結 習題 自測題 習題10參考答案 第11章隨機過程的基本知識 11.1 隨機過程的概念與記號 11.2 隨機過程的機率特性 11.2.1 有限維分布函式族 11.2.2 隨機過程的數字特徵 11.2.3 兩個隨機過程的不相關與相互獨立 11.3 隨機過程的基本類型 11.3.1 按參數集與狀態空間分類 11.3.2 按過程的性質特點分類 11.4 泊松過程與布朗運動 11.4.1 泊松過程的定義與性質 11.4.2 布朗運動 11.5 附錄 內容小結 習題 自測題 習題11參考答案 第12章平穩過程 12.1 平穩過程的概念 12.2 相關函式的性質 12.2.1 自相關函式的性質 12.2.2 互相關函式的性質 12.3 平穩過程的譜密度 12.3.1 相關函式的譜分解 12.3.2 譜密度的物理意義 12.3.3 譜密度與互譜密度的性質 12.3.4 相關函式與譜密度之間的變換 12.4 各態歷經性 12.4.1 各態歷經性的概念 12.4.2 各態歷經定理 12.4.3 各態歷經性的套用 12.5 附錄 12.5.1 兩個補充定理 12.5.2 均方微積分 內容小結 習題 自測題 習題12參考答案 附表 附表1標準常態分配表 附表2泊松分布表 附表3t分布表 附表4χ分布表 附表5F分布表 參考文獻

（註：目錄排版順序為從左列至右列）

教學資源

• 課程資源

《機率論與數理統計》的數字課程與紙質教材一體化設計，內容涵蓋知識點講解視頻、拓展閱讀、理論探究、習題參考答案等內容。

作品名稱	出版時間	出版發行	作者	策劃編輯、責任編輯		技術編輯
機率論與數理統計	2021年08月	高等教育出版社、高等教育電子音像出版社	施雨、趙小艷、李耀武、段啟宏	楊帆		李翠玲

教材特色

1、該教材在原有教材的基礎上最佳化整合機率統計課程教學內容，將理論內容、套用實例與機率統計的發展歷史進行了融合。

2、用通俗易懂的語言解釋機率論與數理統計的思想與方法。

3、在編寫中注重機率論與數理統計思想的逐漸滲透。

作者簡介

施雨，男，西安交通大學數學與統計學院副教授。研究方向：隨機分析與計算。

趙小艷，女，西安交通大學數學與統計學院副教授，主講高等數學、機率論與數理統計等課程。研究方向：套用機率統計，金融數學。

李耀武，西安交通大學數學與統計學院副教授。

段啟宏，男，西安交通大學數學與統計學院副教授、碩士生導師。研究方向：套用隨機過程，馬爾可夫鏈，馬氏過程模擬。