《機率論與數理統計》是人民郵電出版社2022年出版的書籍。
基本介紹
- 中文名：機率論與數理統計
- 作者：同濟大學數學系
- 出版社：人民郵電出版社
- 頁數：244
- ISBN：9787115422743
- 定價：28
內容簡介,目錄,
內容簡介
本書根據作者多年的教學改革實踐修訂而成，內容包括隨機事件與機率、離散型隨機變數及其分布、連續型隨機變數及其分布、隨機變數的數學特徵、隨機變數序列的極限、現代機率論基礎簡介、數理統計的基本概念、參數估計、假設檢驗、回歸分析與方差分析。書中各章附有相當數量的習題，書末附有習題的參考答案，供讀者查閱。本書在教育部制定的教學大綱的基礎上，緊扣碩士研究生入學考試大綱，並以此規範機率統計中的術語與記號。
目錄
第一章 隨機事件與機率 1
第一節 隨機事件及其運算 1
一、隨機試驗 1
二、樣本空間 2
三、隨機事件 2
四、隨機事件間的關係與運算 3
習題1-1 5
第二節 機率的定義及其性質 6
習題1-2 8
第三節 等可能概型 9
一、古典概型 9
二、幾何概型 10
習題1-3 13
第四節 條件機率與事件的相互獨立性 14
一、條件機率 14
二、事件的相互獨立性 16
習題1-4 18
第五節 全機率公式與貝葉斯公式 20
習題1-5 23
本章小結 25
拓展閱讀 26
測試題一 27
第二章 隨機變數及其分布 29
第一節 隨機變數及其分布 29
一、隨機變數的定義 29
二、隨機變數的分布函式 30
三、離散型隨機變數及其分布律 32
四、連續型隨機變數及其密度函式 33
習題2-1 34
第二節 常用的離散型隨機變數 35
一、二項分布 35
二、泊松分布 37
三、超幾何分布 38
四、幾何分布與負二項分布 39
習題2-2 40
第三節 常用的連續型隨機變數 41
一、均勻分布 41
二、指數分布 42
三、常態分配 42
習題2-3 45
第四節 隨機變數函式的分布 46
一、離散型隨機變數函式的分布 46
二、連續型隨機變數函式的分布 47
習題2-4 50
本章小結 51
拓展閱讀 52
測試題二 53
第三章 多維隨機變數及其分布 55
第一節 多維隨機變數及其聯合分布 56
一、多維隨機變數 56
二、聯合分布函式 57
三、二維離散型隨機變數及其聯合分布律 58
四、二維連續型隨機變數及其聯合密度函式 60
習題3-1 62
第二節 常用的多維隨機變數 63
一、二維均勻分布 63
二、二維常態分配N(μ1，μ2，σ21，σ22，ρ) 64
習題3-2 64
第三節 邊緣分布 64
一、邊緣分布函式 65
二、二維離散型隨機變數的邊緣分布律 65
三、二維連續型隨機變數的邊緣密度函式 66
四、隨機變數的相互獨立性 68
習題3-3 70
第四節 條件分布 71
一、 二維離散型隨機變數的條件分布律 71
二、二維連續型隨機變數的條件密度函式 73
習題3-4 76
第五節 二維隨機變數函式的分布 76
一、二維離散型隨機變數函式的分布 77
二、二維連續型隨機變數函式的分布 78
三、最大值和最小值的分布 82
習題3-5 83
本章小結 85
拓展閱讀 86
測試題三 87
第四章 隨機變數的數字特徵 89
第一節 數學期望 90
一、數學期望的定義 90
二、隨機變數函式的數學期望 94
三、數學期望的性質 97
習題4-1 99
第二節 方差和標準差 100
一、方差和標準差的定義 101
二、方差的性質 102
習題4-2 104
第三節 協方差和相關係數 105
一、協方差 105
二、相關係數 107
習題4-3 110
第四節 其他數字特徵 112
一、k階矩 112
二、變異係數 113
三、分位數和中位數 113
習題4-4 114
本章小結 115
拓展閱讀 116
測試題四 117
第五章 大數定律及中心極限定理 119
第一節 大數定律 119
一、切比雪夫（Chebyshev）不等式 119
二、依機率收斂 120
三、大數定律 121
習題5-1 125
第二節 中心極限定理 126
習題5-2 131
本章小結 133
拓展閱讀 134
測試題五 135
第六章 統計量和抽樣分布 137
第一節 總體與樣本 137
一、總體 137
二、樣本 138
習題6-1 140
第二節 統計量 140
一、樣本均值和樣本方差 141
二、次序統計量 143
習題6-2 144
第三節 三大分布 145
一、χ2分布 145
二、t分布 147
三、F分布 148
習題6-3 149
第四節 正態總體的抽樣分布 149
習題6-4 152
本章小結 153
拓展閱讀 154
測試題六 155
第七章 參數估計 157
第一節 點估計 157
一、矩估計 157
二、極大似然估計 159
習題7-1 163
第二節 點估計的優良性評判標準 165
一、無偏性 165
二、有效性 166
三、相合性 167
習題7-2 168
第三節 區間估計 169
第四節 單正態總體下未知參數的置信區間 171
一、均值的置信區間 171
二、方差的置信區間 173
習題7-4 174
第五節 兩個正態總體下未知參數的置信區間 175
一、均值差的置信區間 175
二、方差比的置信區間 177
習題7-5 179
本章小結 181
拓展閱讀 182
測試題七 183
第八章 假設檢驗 185
第一節 檢驗的基本原理 185
一、建立假設 186
二、給出拒絕域的形式 186
三、確定顯著性水平 187
四、建立檢驗統計量，給出拒絕域 188
五、p值和p值檢驗法 189
習題8-1 190
第二節 正態總體參數的假設檢驗 190
一、單正態總體均值的假設檢驗 190
二、單正態總體方差的假設檢驗 194
三、兩個正態總體均值差的假設檢驗 196
四、兩個正態總體方差比的假設檢驗 200
習題8-2 203
第三節 擬合優度檢驗 204
習題8-3 207
本章小結 209
拓展閱讀 210
測試題八 211
附錄1 常用分布的分布及數字特徵 213
附錄2 二維離散型隨機變數和連續型隨機變數相關定義的對照 214
附錄3 標準常態分配函式值表 216
附錄4 標準常態分配分位數表 217
附錄5 卡方分位數表 218
附錄6 t分布分位數表 219
附錄7 F分布分位數表 220
部分習題參考答案 224
