《有限元先驗與後驗誤差估計中常數的精細估計及其套用》是陳紅如為項目負責人，河南工業大學為依託單位的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：有限元先驗與後驗誤差估計中常數的精細估計及其套用
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：陳紅如
- 依託單位：河南工業大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
有限元誤差分析中的常數有插值誤差常數、逆不等式常數、跡定理常數、混合元方法的inf-sup常數和非協調元的相容誤差常數等等。如果能比較精細的估計出這些常數的取值範圍，那么將對定量估計有限元的誤差很有幫助。近年來，這方面的研究也開始引起人們的注意。目前，已經有一些粗糙的分散的研究成果。本項目旨在研究有限元誤差估計中常數的精細估計。目的是對有限元誤差估計中的各種常數做一個全面的、系統的研究，找到精細估計這些常數的簡潔有效的方法，得到更為精確的有限元誤差。這樣，就能更加有效的把握具體的有限元誤差，以便得到更有效的有限元算法。尤其，這種對常數的精細估計可以廣泛套用到有限元的後驗誤差估計當中，得到完全可計算的後驗誤差估計子。而後驗誤差估計是自適應有限元的理論基礎，這就可以更好地發揮自適應有限元方法的優越性。
結題摘要
有限元誤差分析中的常數有插值誤差常數、逆不等式常數、跡定理常數、混合元方法的inf-sup常數和非協調元的相容誤差常數等等。如果能比較精細的估計出這些常數的取值範圍，那么將對定量估計有限元的誤差很有幫助。近年來，這方面的研究也開始引起人們的注意。目前，已經有一些粗糙的分散的研究成果。本項目旨在研究有限元誤差估計中常數的精細估計。目的是對有限元誤差估計中的各種常數做一個全面的、系統的研究，找到精細估計這些常數的簡潔有效的方法，得到更為精確的有限元誤差。這樣，就能更加有效的把握具體的有限元誤差，以便得到更有效的有限元算法。尤其，這種對常數的精細估計可以廣泛套用到有限元的後驗誤差估計當中，得到完全可計算的後驗誤差估計子。而後驗誤差估計是自適應有限元的理論基礎，這就可以更好地發揮自適應有限元方法的優越性。目前我們得到了如下結果：我們採用類似於Taylor展示和正交多項式等對插值誤差常數做了更為精細的估計，改進了已有的研究方法；在簡單幾何圖形上(如三角形、矩形、四面體等)得到顯式的Poincare不等式，即，對Poincare不等式中的常數做了精細估計；三維線彈性問題的有限元研究；Zakharov-Kuznetsov方程的有限元方法的研究。
