《間斷問題譜元法及其在電磁場計算中的套用》是依託上海大學，由馬和平擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：間斷問題譜元法及其在電磁場計算中的套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：馬和平
- 依託單位：上海大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目致力於推進譜方法在間斷問題和非一致介質問題計算中的套用，主要研究內容為：1、對於偏微分方程間斷解問題，充分利用譜方法具有內逼近高精度的優點，設計實施方便的譜元法，建立相應的數值分析理論框架；2、研究非一致介質電磁場間斷解問題的高精度譜元法，針對電場和磁場的不同特性，設計合理的逼近空間和內交接面處理技術，獲得最優階誤差估計，結合時間方向能量守恆分裂格式和高階半隱格式，形成計算上述兩維和三維問題的有效算法；3、發展三維問題塊移動自適應譜元法，結合內部六面體和邊界(或內交接面)四面體單元，構造基於逼近函式值和導數值的譜配置法，證明先驗誤差估計，建立適合塊移動譜元法的後驗誤差指示量，實現解析度的自適應最佳化；4、上述方法的並行算法和快速計算，構造單元內部的基本解來分解表示整體逼近解，實現算法的高度並行化和基於Chebyshev點的快速變換。
結題摘要
間斷問題求解在科學和工程許多領域中有廣泛的套用需求，例如非一致介質的電磁場計算等。本項目圍繞此類間斷問題計算存在的一些困難和譜方法套用中存在的局限性開展研究，主要研究內容包括以下方面：1、對於偏微分方程的間斷解問題，利用譜方法單元內部近具有高精度的優點，設計了實施方便的譜元配置法，構造單元內部的基本解組合表示整體逼近解，實現算法的高度並行化和基於Chebyshev點的快速變換，建立了相應的數值分析框架，並套用於求解含移動交界條件的問題；2、針對非一致介質電磁場間斷問題，構造了高精度譜元法，針對電場和磁場的不同特性，採用不同的多項式逼近空間和內交接面處理方法，獲得最優階誤差估計，結合時間方向能量守恆分裂格式和高階半隱格式，形成計算上述問題的有效算法，並成功推廣套用於非線性Maxwell方程的數值求解；3、發展了三維問題譜元法，結合區域內部六面體和邊界(或內交接面)部分四面體單元，構造基於逼近函式值和導數值的譜配置法，給出誤差估計; 4、上述方法的並行計算和快速變換算法，通過構造單元內部的基本解，組合表示整體逼近解，實現了算法的高度並行化和基於Chebyshev點的快速變換。上述工作推進了譜方法在間斷問題計算中的發展和套用，形成了求解有關實際問題更有效的算法。數值分析給出了方法的穩定性和收斂性，改進了原有的一些誤差估計結果，數值實驗顯示了上述方法的有效性，與一些相關結果比較有更好的效率和精度。
