《非線性拋物方程有限體積元方法的理論研究及套用》是依託煙臺大學，由陳傳軍擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：非線性拋物方程有限體積元方法的理論研究及套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：陳傳軍
- 依託單位：煙臺大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要研究非線性拋物方程有限體積元方法的理論及套用。研究非線性拋物方程有限體積元方法數值解的存在性和唯一性，證明在一定條件下非線性拋物方程有限體積元方法的數值解是存在唯一的。結合兩重格線算法研究非線性拋物方程的有限體積元方法，進行先驗誤差估計、後驗誤差估計和自適應算法研究。針對求解具有對流占優性的非線性拋物方程，為避免數值彌散和非物理震盪，保證計算精度和提高效率，擬採用特徵線方法和迎風方法，提出特徵和迎風兩種兩重格線有限體積元方法，並進行先驗誤差估計、後驗誤差估計和自適應算法研究。最後，研究這些算法在半導體器件數值模型中的套用。本項目的研究成果將為非線性拋物型方程提供幾種高效的數值解法，進一步完善有限體積元方法的理論體系，並為半導體器件的數值模擬提供一種高效的數值方法。
結題摘要
本項目主要以非線性拋物方程、二階雙曲方程為基本模型，以有限體積元方法、有限元方法為工具，從格式構建、理論分析、計算實現三方面出發，（1）研究了非線性拋物問題有限體積元方法的兩層格線算法，該方法將非線性問題轉化為僅在粗格線上求解非線性問題，在細格線上求解原問題相應的線性問題，大大減少了計算工作量，提高了計算效率，同時又保持了算法的精度。（2）研究了非線性對流擴散方程及非線性雙曲方程的兩層格線有限元方法，在保持計算精度的前提下，大大提高了計算效率。（3）研究了拋物方程和二階雙曲方程有限體積元方法的後驗誤差估計，構造了簡單易算的殘量型後驗誤差估計子，並證明了後驗誤差估計子的有效性。本項目研究進一步完善了有限體積元方法的理論體系，為有限體積元方法的自適應算法打下了基礎，為非線性拋物方程及雙曲方程的套用提供了高效的數值解法，可以套用到相應的物理、工程等實際問題中去。
