間斷混合體積（和有限體積）元方法的理論及其套用

《間斷混合體積（和有限體積）元方法的理論及其套用》是依託山東師範大學，由姜子文擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：間斷混合體積（和有限體積）元方法的理論及其套用
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：姜子文
• 依託單位：山東師範大學

項目摘要

間斷Galerkin方法具有高精度性、高並行性、局部性和易於處理複雜的幾何形狀等優點，是當今微分方程數值解研究領域中非常活躍的一個研究方向。而近年來剛提出的間斷有限體積元方法則具有間斷Galerkin方法和有限體積元方法的優點，只是理論體系還不完善。混合體積元方法同時具有混合元方法和有限體積元法的優點，但對混合元空間的選取有嚴格限制。本項目研究將完善和豐富微分方程數值模擬方法的理論體系，主要內容包括：進一步豐富間斷有限體積元方法的數值分析理論與數值實驗；將間斷Galerkin方法與混合體積元方法相結合，創新性地提出間斷混合體積元方法，建立初步完善的理論分析體系與數值試驗；利用間斷有限體積元法和間斷混合體積元法數值模擬具有自由流動和滲流的地表水和地下水污染、油氣運移、半導體器件等自然過程的數學模型，旨在更加準確地理解這些複雜自然系統的演化機理，為政府決策部門提供科學依據。

結題摘要

間斷有限元方法具有高精度性、高並行性、局部性和易於處理複雜的幾何形狀等優點，是當今微分方程數值解研究領域中非常活躍的一個研究方向。而近年來剛提出的間斷有限體積元方法和間斷混合體積元方法則具有間斷有限元方法和有限體積元方法或混合體積元方法的優點，只是理論體系還不完善。項目執行期內，項目組成員主要完成了以下各方面的研究工作：研究了拋物方程和積分微分方程初邊值問題的間斷混合體積元方法，Sobolev方程、線性拋物型積分微分方程、非線性雙曲方程、二維半線性偽拋物方程、半線性對流擴散方程組等初邊值問題的間斷有限體積元方法，對流擴散方程和守恆型對流擴散方程初邊值問題的迎風間斷有限體積元方法，二維對流擴散問題的守恆特徵間斷有限體積元方法，二維非飽和土壤水分運動問題模型和帶對流項的Sobolev方程初邊值問題的間斷有限體積元、迎風間斷有限體積元方法，水資源污染模型和油氣運移模型的間斷有限體積元方法，多孔介質中不可壓縮可混溶驅動問題的混合-迎風間斷有限體積元方法，二維橢圓問題、拋物問題的對稱修正間斷有限體積元方法，各向異性橢圓界面問題、Non-Fickian擴散模型的局部間斷有限元方法，多孔介質中各向異性滲流模型、橢圓界面問題的間斷浸入有限體積元方法。上述各個方面的研究，我們不僅給出了相應問題的相應的離散格式，建立了相應的數值分析理論體系，得到了相應問題數值解的最優誤差估計，而且數值算例支持了理論分析結果。本項目研究進一步完善和豐富了微分方程間斷混和體積（和有限體積）元方法的數值分析理論與數值實驗；利用間斷有限體積元法和間斷混合體積元法數值模擬具有自由流動和滲流的地表水和地下水污染、油氣運移、半導體器件等自然過程的數學模型，旨在更加準確地理解這些複雜自然系統的演化機理，為政府決策部門提供科學依據。