《原子/連續耦合方法的後驗誤差估計及其自適應的研究》是依託四川大學，由王皓擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：原子/連續耦合方法的後驗誤差估計及其自適應的研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：王皓
- 依託單位：四川大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
原子/連續耦合方法是計算材料學中重要的多尺度方法,主要用於研究微觀尺度下晶體材料大應變與缺陷對材料巨觀力學性質影響。目前對原子-連續模型耦合方法的研究主要集中在模型構建和對模型的相容性、穩定性、收斂性等性質的先驗分析,而本項目將對這類模型進行後驗誤差分析,並對其自適應算法的設計和實現進行研究。本項目將主要研究三個方面的問題：利用基於殘量的後驗誤差估計方法,對幾種重要的原子-連續耦合模型進行後驗誤差估計並研究估計子的有效性，總結出耦合模型後驗誤差估計的一般分析框架；以基於殘量的後驗誤差估計子的有效性為基礎研究工程中常用的計算簡便的後驗誤差估計子對耦合方法後驗誤差估計的有效性；利用後驗誤差估計結果，研究適用於耦合方法的格線區域分解和生成方法，設計適合耦合方法的模型自適應和格線自適應算法。本項研究可以有效提高耦合方法的使用效率，為耦合方法的合理高效使用提供重要的理論基礎。
結題摘要
原子/連續耦合方法是計算材料學中重要的多尺度方法,主要用於研究微觀尺度下晶體材料 大應變與缺陷對材料巨觀力學性質影響。 在本項目執行之前，原子-連續模型耦合方法的研究主要集中在模 型構建和對模型的相容性、穩定性、收斂性等性質的先驗分析，對這類耦合方法的後驗分析的研究相對較少。 本項目針對原子/連續耦合方法的後驗誤差估計和自適應開展系統性的研究，主要研究內容包括：利用基於殘量的後驗誤差估計方法對一維情況下GRAC、QCF、BQCF、SAC等方法進行了後驗誤差估計，並設計了相應的耦合模型自適應算法對原子系統進行自適應計算；理論上證明了一維情況下基於殘量的後驗誤差估計子的有效性，設計了計算簡便的基於梯度恢復的後驗誤差估計子，並證明了這兩種後驗誤差估計子的等價性；利用基於殘量的後驗誤差估計方法對二維的GRAC方法進行了後驗誤差估計和後驗穩定性估計，設計了二維自適應格線生成方法，解決了能量型原子/連續耦合方法在二維點缺陷情況下的自適應計算問題；將以上後驗誤差估計方法推廣到了量子/分子耦合模型的自適應計算中，解決了二維量子/分子耦合模型在二維點缺陷情況下的自適應計算問題。 本項研究具有很強的系統性，基本解決了一維、二維原子/連續方法在簡單缺陷情況下的後驗誤差估計和自適應計算的問題，提高了耦合方法的使用效率，為未來對耦合方法在複雜缺陷、失穩乃至動態條件下的自適應計算問題的研究打下了堅實的理論和實踐基礎。
