《材料原子系統的擬連續耦合建模、算法設計和分析》是依託北京科技大學，由林平擔任項目負責人的重大研究計畫。
基本介紹
- 中文名：材料原子系統的擬連續耦合建模、算法設計和分析
- 依託單位：北京科技大學
- 項目負責人：林平
- 項目類別：重大研究計畫
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
材料科學和工程的許多問題，沒法用反映巨觀連續性的偏微分方程模型來精確描述。而需要用到微觀原子模型，例如，材料斷裂或錯位等。但由於原子數量巨大，難以直接求解。迫切需要建立一種巨觀/微觀描述相結合的可計算模型來較精確地獲得材料特性。本項目重點研究有複雜晶格結構的材料的擬連續(Quasi-Continuum)模型。它是一個將原子模型/連續模型（即微觀/巨觀）耦合在一起的典型的多尺度計算模型或方法。在過去十年中，擬連續方法已經成為發展迅猛廣泛套用的材料模擬方法，並且吸引了越來越多的套用和計算數學家的研究興趣。本課題的研究目標是建立相容原子/連續模型界面耦合的，特別是具有複雜晶格結構的，擬連續多尺度有限元可計算耦合模型，對這些模型提供嚴格的理論和數值判據，並用於計算實際材料問題。我們的研究成果將會啟發和幫助在材料模擬設計方面工作人員和學者建立和使用更準確可靠、更快速有效的可計算模型及算法實現技術。
結題摘要
材料科學和工程的許多問題，沒法用反映巨觀連續性的偏微分方程模型來精確描述。而需要用到微觀原子模型，例如，材料斷裂或錯位等。但由於原子數量巨大，難以直接求解。迫切需要建立一種巨觀/微觀描述相結合的可計算模型來較精確地獲得材料特性。本項目重點研究材料的擬連續(Quasi-Continuum)模型。它是一個將原子模型/連續模型（即微觀/巨觀）耦合在一起的典型的多尺度計算模型或方法。本項目分析了二維擬連續模型的後驗誤差，給出了後驗誤差估計，並基於此估計，設計了格線自適應算法，數值結果驗證了理論分析中得到了與先驗誤差分析一致的收斂率，該部分工作為首創。除此之外，基於一維非線性混合型波動方程黎曼問題的分析，本項目還研究了一維擬連續動態模型的粗粒化近似的收斂性。考慮原子模型的可計算建模方法的同時，也致力於學科交叉研究，將建模的方法和分析技巧套用於其他方向和學科的相關問題，或將其他問題的分析方法，例如從連續多尺度問題中建立新方法新理論，套用到材料原子系統的研究當中去。我們研究了相關問題的多尺度有限元方法，特別是穩定性分析方法。這些相關問題包括對流擴散反應方程、麥克斯韋方程、納維爾斯托克斯方程。
