中子輸運方程自適應有限元算法研究

《中子輸運方程自適應有限元算法研究》是依託北京套用物理與計算數學研究所，由劉會坡擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：中子輸運方程自適應有限元算法研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：劉會坡
• 依託單位：北京套用物理與計算數學研究所

項目摘要

輸運理論在科學和工程的許多領域，在眾多的物理分支學科中，都有非常廣泛的用途。例如在核反應堆物理、天體物理、固體物理、半導體物理等都出現由輸運方程描述的粒子傳輸過程。在求解核反應物理過程時，中子計算部分一般可以占到大部分計算時間。因此套用自適應計算方法減少計算量具有很強的套用背景。儘管有限元後驗誤差估計和自適應有限元算法可大大提高計算效率，並已在橢圓型、拋物型等一般偏微分方程的有限元計算中有了成熟的結果。由於中子輸運方程結構複雜，變數多等特性，套用自適應有限元計算中子輸運方程的結果卻很少。本項目的主要內容是研究中子輸運方程的自適應計算方法，利用間斷有限元及流線擴散有限元方法的後驗誤差估計理論，建立高效自適應有限元算法，提高中子輸運方程數值模擬的計算效率，以滿足科學和工程中對輸運問題數值模擬的需要。

結題摘要

本課題在資助期間，圍繞“中子輸運方程自適應有限元算法”進行了一系列研究。主要完成以下工作：1. 研究了二維中子輸雲方程全離散間斷有限元後驗誤差估計，基於後驗誤差估計指示子，構造了相應的自適應算法，計算了不同的算例驗證了理論的正確性。2. 建立了求解輸運方程的非協調流線擴散有限元法，並給出了穩定性和收斂性證明，進一步證明了負模的後驗誤差估計，構造自適應算法計算不同算例，驗證了理論的正確性。3. 研究了擴散方程的特徵值問題，套用L2投影運算元重構近似特徵向量，得到了特徵值的超收斂解和重構型後驗誤差估計，構造數值算例驗證了理論的正確性。4. 套用L2投影運算元重構技術研究了Stokes方程的特徵值問題，得到了特徵值的超收斂解和重構型後驗誤差估計，構造數值算例驗證了理論的正確性。5. 研究了輻射流體力學和粒子輸運耦合計算的並行計算問題，基於JASMIN框架將兩個串列程式做為獨立邦元耦合計算，形成的繼承程式可以採用數千處理器並行模擬多物理耦合問題。