多尺度動態粒子輸運方程的漸近保持格式研究

《多尺度動態粒子輸運方程的漸近保持格式研究》是依託北京套用物理與計算數學研究所，由洪振英擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：多尺度動態粒子輸運方程的漸近保持格式研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：洪振英
• 依託單位：北京套用物理與計算數學研究所

項目摘要

粒子輸運方程廣泛套用於核反應系統及醫學等領域，這些實際套用中的輸運問題是十分複雜的，具有多介質、多群、動態等特點，特別是在不同介質區域表現出不同的輸運特徵，是一個典型的多尺度問題。在光性厚區域呈現為擴散尺度，可採用擴散方程描述。實際問題中從輸運區到擴散區，尺度參數相差好幾個量級，很難構造在整個物理區域都能適用的統一數值格式。在光性薄區域，採用非漸近保持格式計算某些關鍵物理量時存在振盪現象。因此，必需構造具有漸近保持性質的數值格式，使其適用於在整個物理系統進行計算，且儘可能避免出現非物理振盪。本研究項目將針對大型工程中實際複雜物理問題，研究曲幾何下多群動態粒子輸運方程的有限體積方法及間斷有限元方法，分析關鍵物理量的振盪現象，構造高效高精度漸近保持格式，並在此基礎上，研究疊代加速求解方法，為多介質多尺度粒子輸運問題提供高效的數值模擬手段。

結題摘要

在實際套用問題中，粒子輸運方程具有多介質、多群、動態、複雜結構等特點。對於多介質問題，不同區域具有不同的特徵，輸運區到擴散區的尺度參數相差數個量級，很難構造整個區域統一適用的離散格式。需要深入分析研究輸運方程計算方法，構造具有漸近保持性質的離散格式，提高數值解精度，解決實際工程中關鍵特徵量的非物理振盪及非物理解問題，從而為實際工程套用提供高精度健壯的數值模擬手段。 具體研究成果如下： (1)漸近保持性質的離散格式研究。針對動態多群多介質粒子輸運問題，構造了近似考慮流體運動的輸運方程線性間斷有限元方法（LD），開展輸運方程離散格式的漸近分析。針對輸運方程的不同數值方法，分析了LD及有限體積方法中的菱形格式的漸近行為。漸近分析表明LD在一般情況下，計算的格線邊界通量以及格線中心通量具有漸近保持性質。對於菱形格式在具有各向異性入射邊界條件時，格線整點通量不具備漸近保持性質。為了解決LD計算時間較長的問題，集成以前的研究成果，構造高效的疊代初值選取方法，在一定程度上節省計算時間。 (2)極端條件下保正線性間斷有限元方法研究。針對傳統LD計算的中子角通量出負問題，從輸運守恆方程出發，構造了保正線性間斷有限元格式，該格式滿足了中子輸運方程的0階矩及1階矩。數值算例表明對於多介質問題，特別是介質屬性相差較大的問題，新構造的保正格式避免了原格式計算的中子通量出負的非物理問題，能夠正確反映其物理意義，提高了中子通量的計算精度，有效降低數值誤差。 (3)角度分區自適應方法研究。針對多介質問題特點，構造角變數分區自適應計算方法，輕介質區加密角方向，採用輕重介質耦合邊界條件。數值算例驗證了角方向分區自適應方法的計算效率，節省了多介質問題的計算時間。 (4)新方法在大型應用程式中的集成和套用。研製了相應的LD、保正線性間斷有限元方法、角度自適應方法的求解模組，並完成與應用程式的耦合，通過了正確性測試。對典型實際物理問題進行了數值模擬，解決了實際複雜問題中數值解的非物理振盪問題，給出符合物理含義的粒子通量及物理曲線，在一定程度了提高了粒子輸運問題的計算精度和效率。 相關工作獲得軍隊科技進步壹等獎一人次，軍隊科技進步貳等獎一項兩人次，其中本項目負責人完成一項軍隊科技進步貳等獎申報，排名第一。項目組成員共發表論文6篇，國防科技報告4篇。參加國際會議6次，國內會議6次。