《量子輸運的多尺度建模和計算》是依託清華大學，由殷東生擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：量子輸運的多尺度建模和計算
- 依託單位：清華大學
- 項目負責人：殷東生
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
量子輸運在科學研究與工程實踐的各個領域有著廣泛的套用，尤其是近年來隨著石墨烯、拓撲絕緣體以及量子反常霍爾效應的發現，成為了新的研究熱點。..本項目擬建立描述新興材料如石墨烯、拓撲絕緣體等量子輸運的多尺度模型，並對模型進行理論分析。對具有擴散極限的多尺度輸運模型，設計漸進保持的格式，並給出算法的穩定性的證明。對更一般的模型，則通過半經典極限和小尺度模型耦合的思想來設計快速有效的數值格式。對多粒子體系的量子輸運，嘗試de Broglie-Bohm理論來簡化模型，得到帶有Bohm勢的量子輸運模型，並給出高階的計算方法。用高斯束方法來求解Dirac點量子輸運問題，導出高斯束在能帶相交點的界麵條件，並給出高斯束方法的漸進收斂速度的理論估計。..本項目想得到既能有效捕捉量子輸運的量子效應，而計算量和經典力學基本相當的多尺度模型和算法。
結題摘要
量子輸運在眾多的科學研究領域有著廣泛的套用。量子輸運現象具有量子效應不能用經典力學來解釋，且不依賴於納米器件的尺度。本項目的研究內容是量子輸運問題的建模和計算，想建立能夠有效的描述新興材料如拓撲絕緣體、石墨烯等的量子輸運現象的多尺度模型，並對這些模型設計有效的算法，使得既能捕捉到我們關心的量子效應，且其計算量和經典力學的計算量基本相當。經過課題組四年的研究工作，得到了Gaussian beam和Schrodinger方程的耦合模型，並用於石墨烯的數值模擬。對量子Boltzmann方程證明了其在低溫狀態下解長時間收斂到 Bose-Einstein分布。用量身定做的有限點方法求解跟量子輸運相關的奇異攝動問題，得到了一致收斂的算法，使得既能捕捉到量子效應，且其計算量和經典力學的計算量基本相當。對多尺度電磁場散射問題進行了深入研究，設計了快速有效的算法。設計了求解時諧的多尺度彈性波方程的間斷有限元方法。課題組共發表論文10篇，其中期刊論文8篇，SCI收錄6篇，會議論文2篇。基本完成了項目的目標。
