《界面問題的非匹配有限元方法研究》是依託南京大學，由肖源明擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：界面問題的非匹配有限元方法研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：肖源明
- 依託單位：南京大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
界面的複雜性是困擾非均勻介質中流體力學，電磁傳播等問題的理論分析和數值模擬的難點之一。本項目將結合自適應有限元和hp-間斷Galerkin方法等現代技術，在非匹配格線（即允許計算格線跨過係數發生間斷的界面）上設計一套簡單可靠的算法方案，可以系統地處理一般形狀的複雜界面問題特別是界面不光滑的問題，並給出相關的理論分析和程式實現。研究目標是：(1)設計一套非匹配格線上的連續有限元格式，使得它對於二維和三維光滑界面問題和一般的形狀正則格線均能給出按能量模的最優階先驗誤差估計；(2)給出自適應浸入界面有限元方法對於h-加密策略收斂的數學基礎；(3)結合 hp-間斷Galerkin方法和自適應方法的優勢實現滿足最優數值複雜性的hp自適應算法。本項目難度較大，具有重要的理論意義和套用價值，將為二維和三維橢圓和Maxwell界面問題的數值模擬作出貢獻。
結題摘要
本項目結合自適應有限元方法和hp-間斷Galerkin技術，在非匹配格線上求解一般形狀的複雜界面（邊界）問題，特別是移動界面（邊界）問題。研究成果有：(1)設計了一套非匹配格線上的連續有限元格式，對二維問題給出了與界面位置無關的最優階能量模分析；(2)給出自適應浸入界面有限元方法基於h加密策略的上界誤差分析，對於曲邊邊界問題給出了一個sharp的下界估計；(3) 將自適應浸入界面有限元方法套用於求解時變區域上的拋物型方程，得到相應的後驗誤差估計子和滿足最優數值複雜性的自適應算法；(4) 對於三維曲面邊界問題建立了與界面位置無關的最優階能量模誤差估計。
