《具有曲界面表面流與多孔介質流耦合問題的有限元法》是依託南京林業大學，由黃佩奇擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：具有曲界面表面流與多孔介質流耦合問題的有限元法
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：黃佩奇
- 依託單位：南京林業大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
表面流與多孔介質流耦合問題由於在水文學、環境科學和生物流體動力學等領域有著廣泛套用已成為人們研究的熱點。由於實際問題中表面流與多孔介質流的交界面是彎曲的，國內外關於具有曲界面耦合問題有限元法的研究較少。本項目擬針對Stokes-Darcy這一典型模型，首次研究子問題在曲界面上耦合時的有限元方法。首先，考慮耦合問題的全局離散格線跟曲界面非匹配時的浸入界面有限元方法；接著，給出兩個子問題的離散格線在曲界面上非匹配時的Mortar型有限元方法；然後，對上述有限元離散系統設計高效求解器。重點驗證離散問題對應鞍點問題的LBB條件並證明有限元解的誤差估計，得到求解器收斂的一致性。
結題摘要
Stokes-Darcy耦合模型是一有意義且具有挑戰性的課題。我們首次研究具有曲界面模型的有限元方法，並已取得一些成果。(1) 我們對彈性界面問題給出了一種相容的浸入界面有限元方法。為了保持相容性，一些校正項被加到雙線性形式中，藉助於加罰項我們得到了最優收斂性。另外，一些穩定的非閉鎖的非協調浸入界面有限元方法被用來求解幾乎不可壓的彈性界面問題，我們證得了不依賴於物理參數的收斂率。(2) 我們給出了此耦合問題弱形式的一種Mortar元逼近方法。非協調Crouzeix-Raviart元及最低階的Raviart-Thomas元分別離散液流和多孔介質流。界麵條件被限制到有限元函式空間的定義中。並且，一種一致穩定的混合元藉助於Nitsche型限制條件被用來統一求解各種子問題的耦合問題。(3) 在粗格線上求解完耦合的非線性問題之後，在細格線上我們依次求解解耦的線性化子問題，最後在細格線上又校正一輪。我們得到了細格線與粗格線尺寸之間一個更高階的結果，此算法也被推廣到多水平方法。(4) 我們對橢圓界面問題給出了一種非匹配界面罰有限元方法，用到了Nitsche方法、組拼單元以及調和加權的流這些技巧。有限元收斂率以及代數系統的條件數均是最優的且不依賴於界面位置。另外，誤差估計不依賴於間斷係數的跳躍。離散問題的適定性以及有限元解的最優誤差估計都被證明了。數值實驗驗證了所有的理論結果。
