《拋物和橢圓界面問題的間斷有限元方法研究》是依託南昌大學，由張志娟擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：拋物和橢圓界面問題的間斷有限元方法研究
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：張志娟
- 依託單位：南昌大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要研究在許多實際問題，如材料科學和流體力學中遇到的拋物和橢圓界面問題的數值方法。擬採用局部間斷有限元方法，研究適用於強間斷係數拋物和橢圓界面問題的數值格式，尤其是解和法嚮導數在界面處均不連續的情形。首先考慮界面處數值通量的構造和間斷係數的處理；其次基於有限元分析理論，對提出的數值方法進行誤差估計；最後通過設計一系列數值試驗，來驗證本項目中所給出數值方法的有效性，並將這些數值方法套用於實際問題的計算。
結題摘要
本項目研究了在許多實際問題，如材料科學和流體力學中遇到的拋物和橢圓界面問題的間斷有限元方法。我們首先討論了二維凸多邊形區域上拋物界面問題的局部間斷有限元（LDG）離散方法，其中界面為任意光滑曲線。我們證明了該方法是 L^2 穩定的，並且在能量模下解的收斂階為 O(h|logh|^1/2)，給出的數值算例驗證了方法的有效性和理論分析結果；其次研究了二維凸多邊形區域上橢圓界面問題的最小耗散局部間斷有限元方法，其中界面是任意光滑曲線。我們證明出該方法的解和通量在 L^2 模下的收斂階分別為 O(h|logh|^1/2) 和 O(h^2|logh|)。在數值試驗中，採用逐次替換疊代方法求解 LDG 格式，數值結果證實了方法的有效性和理論分析結果；最後研究了求解二維含間斷係數非線性拋物問題的最小耗散局部間斷有限元方法。證明了採用分片線性有限元近似時，近似解的收斂階為 O(h)，並給出數值算例驗證理論分析結果。
