《電磁場中的反問題及其有限元方法與改進的WENO方法》是依託武漢大學，由馮慧擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：電磁場中的反問題及其有限元方法與改進的WENO方法
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：馮慧
- 依託單位：武漢大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本課題分為兩個方面：（1）將研究電磁場Maxwell方程組的電容和磁滲透率以及電流密度的數值重構，分為光滑參數和非光滑參數二種情形討論。將不適定問題轉化為非線性最佳化問題，證明其存在性和穩定性，並對其進行有限元離散，證明有限元解的存在性和收斂性。（2）在雙曲型守恆律方程的數值計算中，尋找新的權函式使得改進的三階、七階和十一階WENO格式不僅比原有的格式更準確，而且有更好的漸近穩定性，同時將新的權函式套用於五階和九階WENO格式也能得到更為準確的數值解。
結題摘要
本項目主要研究偏微分方程反問題和雙曲守恆律方程的數值方法，已經完成預定研究計畫。主要內容包括：1.研究了Maxwell方程組電容和磁滲透率的同時識別問題及其有限元方法；2.研究了耦合橢圓-拋物系統中散射係數的識別問題及其收斂率；3.構造了一種新的映射WENO格式計算雙曲守恆律方程，取得了良好的數值結果；4.研究了一類超奇異積分方程的數值解；5.用完全高精度緊緻格式計算驅動方腔內的納米流體混合對流.
