《拋物方程多種數值算法的局部誤差估計》是依託中山大學，由郭莉擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：拋物方程多種數值算法的局部誤差估計
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：郭莉
- 依託單位：中山大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
拋物方程作為一類重要的偏微分方程，具有非常廣泛的實際套用。其中，具有爆破解或奇異解的拋物方程在實際套用中越來越受到重視，因而，研究該類方程的局部性質就顯得極為重要。本項目擬針對拋物方程做三個方面的工作。.1. 針對有限元方法，橢圓方程的局部誤差估計結果較為豐富，因此，我們希望在此基礎上，分析基於拋物方程的局部理論結果。.2. 具有高精度的局部間斷有限元（LDG）方法在模擬奇異擾動問題時表現出很好的性能。受此啟發，針對LDG方法，擬建立基於拋物方程的局部誤差估計並討論污染區域。.3. 探討拋物方程基於有限體積方法的局部理論研究。
結題摘要
本項目研究具有奇異解的偏微分方程的多種數值方法的局部誤差估計及其實際套用。鑒於有限元方法研究的完整性，本項目的前期工作主要針對有限元方法，對含有奇異性質的橢圓方程到拋物方程進行推廣。在有限元工作的基礎上，探討有限體積方法套用於含有非正則解的橢圓方程的局部誤差理論。考慮到有限體積方法雙線性函式不具有對稱性，以及測試空間和檢驗空間的不一致性，通過建立其與有限元方法雙線性函式的關係，估計兩種雙線性函式之間的差距，然後利用有限體積方法的特性，給出有限體積方法針對橢圓方程的局部誤差估計。針對一類具有爆破解的化學趨向性模型，提出了能量耗散的局部間斷有限元方法，可以精確的捕捉爆破時間和爆破區域。最後，針對具有奇異初始值的線性雙曲方程，給出了間斷有限元方法的超收斂估計。
