《退化對流擴散問題的間斷有限元方法研究》是依託南開大學，由張強擔任項目負責人的青年科學基金項目。
《退化對流擴散問題的間斷有限元方法研究》是依託南開大學，由張強擔任項目負責人的青年科學基金項目。中文摘要現代科學及工程領域中許多物理現象和諸多問題在數學上常歸結為對流占優的退化擴散問題，它是兼具拋物與雙曲特點的非線性混合...
《求解對流擴散方程的全離散間斷有限元方法》是依託南京大學，由張強擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 間斷有限元（DG）方法是目前廣泛套用於對流擴散問題的數值方法之一。本申請項目計畫以一維和二維對流擴散問題為研究對象，開展一系列的全離散DG格式誤差分析。具體研究內容包括各種不同時間推進方式與DG空間離散相結合...
首先，針對狀態變數具有邊界層或內部層，解的正則性低，建立了求解對流擴散最優控制問題的連續內罰有限元法、間斷有限元法離散格式，運用凸分析、對偶論證、橢圓重構等技術分析了控制變數、狀態變數的殘量型後驗誤差估計，基於投影梯度等最佳化算法設計了自適應算法，通過算例驗證了算法的有效性。其次，對狀態受限的對流...
由於眾多學者的不斷發展，間斷有限元方法，發展的間斷Galerkin有限元方法，特別是90年代以來，以Cockburn和舒其望（Chi-Wang Shu）為代表提出的Runge-Kutta間斷Galerkin方法尤其引人注目，在許多方面的套用上現實了前所未有的效能。在解決含有間斷現象的問題中發揮著越來越大的作用，它廣泛地套用到了水動力學，氣動力學，...
《對流擴散最優控制問題的間斷有限元法數值模擬》是依託山東師範大學，由周兆傑擔任項目負責人的數學天元基金項目。項目摘要 由對流擴散方程所描述的最優控制問題在很多的領域中具有廣泛的套用，如：大氣污染問題、高Reynolds數的流體控制問題、水污染問題等，因此研究此類最優控制問題的數值求解具有十分重要的理論意義和...
對於對流占優問題，用通常的差分法或有限元法進行求解將出現數值震盪。為了避免求解結果產生數值振盪，獲得穩定解，則應使每個單元的局部Peclet數，Peh=|ν|h/D≤2，這裡h為單元的最大尺寸，|v|為單元中的最大速度分量值。因此，用本文方法求解對流占優對流擴散問題，要得到穩定解，則要通過加密有限元格線來實現...
項目執行期內，項目組成員主要完成了以下各方面的研究工作：研究了拋物方程和積分微分方程初邊值問題的間斷混合體積元方法，Sobolev方程、線性拋物型積分微分方程、非線性雙曲方程、二維半線性偽拋物方程、半線性對流擴散方程組等初邊值問題的間斷有限體積元方法，對流擴散方程和守恆型對流擴散方程初邊值問題的迎風間斷有限...
一維的對流擴散方程是有解析解的。二維在特定邊界條件下可以求得解析解。數值解 對流擴散問題的有效數值解法一直是計算數學中重要的研究內容，求解對流擴散方程的數值方法主要是有限差分法(FDM)、有限元法(FEM)、有限體積法(FVM)、有限解析法(FAM)、邊界元法(BEM)、譜方法(SM)等多種方法。但是對於對流占優問題，...
擬通過本項目的研究，解決雙曲和 KdV方程的算法設計與分析等問題，建立波動方程 DG方法的收斂性及超收斂性理論框架，不僅對提高 DG方法的計算效率具有很大的理論價值，而且對更多流體力學問題的高精度計算有很強的實用價值和科學意義。結題摘要 作為一類求解對流占優問題的高精度數值方法，間斷有限元（DG）方法以其...
有良好套用前景的多種新的有限元算法，包括差分流線擴散（FDSD）方法及其預測一校正格式、交替方向格式、局部一維格式；滿足極值原理、質量守恆原理的PUFE格式及Schwarz區域分解法；可用於對流擴散問題的DG型顯式方法及運算元分裂半顯而易見式FE格式；並從理論上闡明了上述各種子新FE算法的機理與可靠性，共完成研究論文27...
此外，我們還研究了奇異攝動對流擴散問題的流線擴散有限元方法的最優階誤差估計、磁流體動力學方程的二階無條件收斂性和能量穩定的線性化計算格式、磁流體力學方程無條件能量穩定投影格式的收斂性分析、磁流體力學方程無條件能量穩定和全解耦線性有限元離散格式。針對相場模型，我們研究了各向異性枝晶凝固相場模型、與流...
本項目主要以非線性拋物方程、二階雙曲方程為基本模型，以有限體積元方法、有限元方法為工具，從格式構建、理論分析、計算實現三方面出發，（1）研究了非線性拋物問題有限體積元方法的兩層格線算法，該方法將非線性問題轉化為僅在粗格線上求解非線性問題，在細格線上求解原問題相應的線性問題，大大減少了計算工作量，...
本項目主要是針對與一系列目前流行的生物模型相關的各種非線性演化方程，發展新型數值方法，進行深入系統的研究。本項目中涉及的模型問題可分為二大類：輸運類問題和對流擴散類問題。人們對它們的數學性質的認識至今為止是非常有限的。輸運類模型方程是極其高維的，方程含複雜的積分源項、密度函式保正值；對流擴散類模型...
我們主要完成了下述幾方面的工作：(1)以數值天氣預報為背景，研究對流占優最優控制及流體系統最優控制問題的數值計算，在對流擴散方程最優控制問題的不連續Galerkin方法、Stokes-Darcy方程最優控制問題的後驗誤差估計和高效自適應有限元算法以及Stokes方程特徵值問題等方面取得了有意義的進展。(2)以地質災害預測的數值...
第3章橢圓相關問題的間斷有限元方法67 3.1對流占優反應擴散方程67 3.1.1間斷有限元格式67 3.1.2穩定性與誤差分析68 3.1.3超收斂與後驗誤差估計71 3.2Stokes問題73 3.2.1線性速度-常數壓力間斷元74 3.2.2誤差分析75 3.2.3高次間斷有限元79 3.3橢圓變分不等式問題82 3.3.1問題及其間斷有限元近似...
《間斷有限元理論與方法 》是2012年科學出版社出版的圖書，作者是張鐵。內容簡介 《間斷有限元理論與方法》主要針對橢圓方程、一階雙曲方程、一階正對稱雙曲方程組、對流擴散方程、Stokes方程和橢圓變分不等式等偏微分方程定解問題，介紹各種形式間斷有限元方法的構造、穩定性和誤差分析、超收斂性質、後處理技術、後驗...
本項目針對耦合Darcy-Stokes系統, 研究Darcy方程混合元方法以及Stokes方程的間斷有限體積方法，利用各單元函式間斷的性質處理流動區域和滲流區域的交界面問題。針對濃度方程中含有對流項的特點，採用迎風或特徵線法結合間斷有限體積方法進行數值模擬，得到污染物的濃度分布,進而結合求得的流速和壓力，動態模擬污染物在兩種介質...
2、研究了各向異性格線條件下對流擴散方程和Stokes方程的穩定化有限元方法。本項目基於各向異性格線下的誤差估計並結合移動格線方法的原理，給出了同時最佳化穩定化參數以及度量張量的一種策略，使得誤差的能量範數可以達到等分布，當然這裡的策略對於對流擴散方程和Stokes方程有所不同。 3、將對流占優問題的穩定化方法與sto...
重點研究了偏微分方程、積分方程、積分微分方程的高精度有限元算法（包括有限元超收斂理論，基於整體超收斂的後處理技術，後驗誤差估計，以及基於漸近展開式的外推技術等），研究了與石油數值模擬密切相關的對流擴散問題的並行區域分解算法及有限元誤差估計，研究了退化的非線性橢圓方程及最優控制問題的有限元後驗誤差點...
《地下水耦合模型的有限元方法及反演》是依託復旦大學，由陳文斌擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 地下水的污染是城市發展面臨一個重要的挑戰，在數學上，Darcy流-對流擴散模型、Darcy-Stokes模型的耦合問題已經被提出來模擬地下水的輸運和污染物的擴散。與本項目基於實驗背景及地下水管理出發，主要研究地下水耦合模型...
1. 間斷有限元方法 2. 高精度格式的構造和分析 3. 超收斂性 研究方向為偏微分方程數值解法和數值分析，主要研究有限元方法、有限體積方法，DG方法等的高效高精度數值計算。研究成果 科研項目 國家自然科學基金青年項目（非線性雙曲方程的間斷有限元超收斂分析和套用） 項目主持 中國博士後科學基金特別資助（對流擴散...
27．對流擴散問題的有限元與特徵線耦合方法及其誤差估計，數學物理學報，1992(增刊)，1992 28．邊界元Schwarz交替法，第四屆全國有限元會議文集，1992 29．含油氣盆地三維問題的計算機模擬及其數值分析，計算物理，4(1992)，與袁益讓、王文洽合作 30．多相可壓縮流混溶驅動問題的特徵混合元方法，中國工業與套用數學學會...
[8]發展方程最優控制問題的積分平均非重疊型區域分解方法,2013/08/15,2016/12/31,[9]保持物理特性的三維擴散方程有限體積方法研究,2012/07/31,2015/07/31,[10]孔隙介質中地震波動方程正演模擬新方法研究二,2010/03/02,2010/12/31,[11]非線性對流擴散問題的弱Galerkin有限元方法研究,2018/08/16,2022/12/31...
李宏，魏小溪，奇異非線性拋物方程的時空有限元方法，高等學校計算數學學報，2007.文宗川，郭彥，梁靜國，李宏，KdV方程的特徵線混合間斷有限元方法，套用數學，2007.李宏，高解析度間斷有限元方法，計算物理，2004，21（4）：367-376.（EI）.李宏，劉儒勛，對流擴散方程的有限元-有限體積方法的誤差估計，套用數學，2000...
（1）參數識別與最優控制問題驅動的分數階微分方程的高效數值方法研究，國家自然科學基金面上項目，2020-2023；（2）變形介質油藏數值模擬中的間斷有限元方法研究，國家自然科學基金面上項目，2016-2019；（3）受時變對流擴散方程約束的最優控制問題的SUPG方法研究，國家自然科學基金青年項目，2013-2015；（4）太陽能...
在流體計算方面，針對非線性反應擴散方程和多孔介質滲流驅動問題，成功地設計了幾種擴張混合有限元方法高效的兩層格線算法，並得到了誤差分析結果，證明了其收斂性；提出了流體力學中對流占優的對流擴散問題高效自適應移動格線算法，證明了離散問題解的存在性、唯一性和穩定性，通過後驗誤差估計證明了全離散格式一階的...
9.汪繼文, 一種推廣的對流擴散方程的局部化間斷Galerkin方法.高校套用數學學報A輯,2003,18(1):33-38 10. 汪繼文,劉儒勛,淺水波方程的的一種基於特徵方向的Galerkin方法.套用數學學報,2003,26(3):458-466.11 汪繼文,劉慈群, 計算有彌散和吸附的徑向滲流問題的局部化間斷Galerkin方法.套用數學和力學, 2004, 25(...
6. 2012.01~2014.12, 油水資源滲流驅動問題新型算法研究，國家自然科學基金青年基金，排名3/7；5. 2012.01~2012.12, 約束型對流擴散方程最優控制問題的特徵有限元方法，國家自然科學基金數學天元基金，負責人；4. 2011.10~2013.09, 約束型對流擴散方程最優控制問題的數值方法研究, 中央高校基本科研業務費，負責...
系統研究了偏微分方程的有限元後驗誤差估計理論及自適應有限元方法，與人合作取得橢圓障礙問題、非線性對流擴散方程有限元後驗誤差估計的創新性成果。與合作者提出了非均勻多孔介質中流動問題的多尺度混合有限元方法，在工程界得到重視和套用。陳志明對波動散射問題的完美匹配層方法（PML）進行了系統深入的研究。2003年...
[4]范馨月*，楊一都.非自共軛橢圓特徵值問題有限元插值校正.計算數學.33(1)(2011), 15-24..[5]楊一都,張艷,陳震,范馨月.本徵值問題有限元Matlab程式與網上計算[J].貴州師範大學學報(自然科學版),2006(03):68-77.[6]范馨月,楊一都.非對稱對流擴散問題有限元法的MATLAB實現[J].貴州師範大學學報(自然科學版)...
