《地下水耦合模型的有限元方法及反演》是依託復旦大學，由陳文斌擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：地下水耦合模型的有限元方法及反演
- 依託單位：復旦大學
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：陳文斌
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
地下水的污染是城市發展面臨一個重要的挑戰，在數學上，Darcy流-對流擴散模型、Darcy-Stokes模型的耦合問題已經被提出來模擬地下水的輸運和污染物的擴散。與本項目基於實驗背景及地下水管理出發，主要研究地下水耦合模型的有限元方法模擬及反演。包括：帶自由面Darcy流-Stokes流耦合、非穩態帶自由面Darcy流-Stokes流耦合及其污染物的傳播問題的有限元數值方法；穩定高效Darcy-Stokes流等耦合模型有限元數值模擬；地下水耦合模型的反演算法。我們的方法和成果可望為地下水及污染的研究、管理和預測提供理論基礎，為解決這類問題提供比較可信的模擬工具和理論依據。
結題摘要
地下水的污染是城市發展面臨一個重要的挑戰，在數學上，Darcy 流-對流擴散模型、Darcy-Stokes模型的耦合問題已經被提出來模擬地下水的輸運和污染物的擴散。與本項目主要研究地下水耦合模型的有限元方法模擬及反演。主要有下面五個方面的工作。（1）帶Darcy 流-Stokes 流耦合的有限元方法方面，給出了對H(div)協調有限元的後驗誤差估計子，並證明了可靠性和有效性；同時構造了一族弱-Galerkin方法有限元離散，並得到了誤差估計；（2）非穩態Darcy 流-Stokes 流耦合的有限元數值方法，提出和研究了兩種時間上兩階的隱式-顯式方法，這個算法可以有效求解，同時建立了無條件和長時間的時間穩定性估計；（3）在反演算法方面，對一類帶非線性邊界條件的熱輸運問題，構造了單調的反演算法；對CCPF模型，用伴隨方法來反演係數；同時對被動成像，推廣了Garnier和Papnicalaou的一階交錯相關工作到二階交錯相關，得到了更快的收斂率，並提出了兩個成像算法；（4）對一類非線性偏微分方程，考慮用凹凸分裂算法來求解，給出了無條件穩定性和收斂性分析，同時考慮了有效的算法和高階格式，並把這個想法推廣到一類帶非線性指數右端的波動問題；（5）另外在Darcy-Stokes問題區域分解算法的基礎上，考慮了Laplace方程一種新型的Robin型區域分解算法，對兩區域問題，得到了最優收斂性分析。最後對內傳輸問題，給出了收斂性分析和自適應結果。我們的方法和成果可望為地下水及污染的研究、管理和預測提供理論基礎，為解決這類問題提供比較可信的模擬工具和理論依據。
