《求解對流擴散方程的全離散間斷有限元方法》是依託南京大學，由張強擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：求解對流擴散方程的全離散間斷有限元方法
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：張強
- 依託單位：南京大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
間斷有限元（DG）方法是目前廣泛套用於對流擴散問題的數值方法之一。本申請項目計畫以一維和二維對流擴散問題為研究對象，開展一系列的全離散DG格式誤差分析。具體研究內容包括各種不同時間推進方式與DG空間離散相結合的全離散DG格式，譬如時間方向採用多步法推進，或者半隱半顯的Runge-Kutta方法推進等。本項目還計畫開展全離散DG格式的超收斂分析和局部分析，以及求解二維對流擴散問題的運算元分裂DG算法。我們將重點研究全離散DG格式中各個時間層的邊界條件處理技術，以避免數值精度的損失。本項目研究工作具有鮮明的理論價值和套用前景，為斜率限制器和自適應算法的研究提供理論上的保障，促進DG方法的理論研究進展。
結題摘要
間斷有限元（DG）或局部間斷有限元（LDG）方法是套用廣泛的數值方法之一。本項目以一維和二維的對流擴散問題為主要研究對象，基於顯式Runge-Kutta（RK）方法和半隱半顯的RK方法等時間離散技術，建立了全離散DG或LDG方法的最佳誤差估計。對於Dirichlet邊界條件，我們給出了三階顯式RK方法的中間層邊界條件設定技術，避免了精度階的損失。半隱半顯RK方法是無條件穩定的方法，可以有效提高擴散占優問題的時間推進效率。我們不僅考慮了整體的光滑解，而且還考慮了線性雙曲方程和奇異攝動問題的非光滑解，分別給出了相應的整體或者局部誤差估計結果。於此同時，關於數值通量的理論研究也取得不錯的進展。研究結果發表在國內外著名期刊，獲得國內外同行的關注和好評。本項目具有鮮明的理論價值和套用前景，促進了DG或LDG方法的發展。
