高維數學物理問題的分數步方法

《高維數學物理問題的分數步方法》是2015年7月科學出版社出版的圖書，作者是袁益讓。

基本介紹

• 中文名：高維數學物理問題的分數步方法
• 作者：袁益讓
• 出版社：科學出版社
• 出版時間：2015年06月
• 頁數：552 頁
• 定價：178.00
• 開本：B5
• 裝幀：精裝
• ISBN：9787030447319 
• 字數：700千字

內容簡介

高維數學物理問題的分數步方法是敘述和研究分數步法在求解多變數數學物理問題中的套用和數值分析。主要內容前四章基礎理論部分，包括：對流擴散問題分數步數值方法基礎，雙曲型方程交替方向有限元方法，拋物型問題交替方向有限元方法和橢圓問題混合元交替方向有限元方法。後三章是實際套用部分，包括：兩相滲流驅動問題的分數步方法，多層滲流耦合問題的分數步方法和滲流力學數值模擬中交替方向有限元方法。

圖書目錄

封面

高維數學物理問題的分數步方法

內容簡介

前言

第1章對流擴散問題分數步數值方法基礎1

1.1對流擴散問題的特徵差分方法和有限元方法1

1.1.1模型問題及其特徵有限元方法1

1.1.2特徵有限元格式的誤差估計4

1.1.3基於線性插值的特徵差分方法9

1.1.4基於二次插值的特徵差分方法13

1.1.5拓廣和套用15

1.2求解拋物型方程的分數步簡單格式及Four1er分析17

1.2.1縱橫追趕格式17

1.2.2穩定化校正格式21

1.2.3解無混合導數的熱傳導方程的分解格式22

1.2.4解有混合導數的熱傳導方程的分解格式24

1.2.5運算元的近似因子分解格式26

1.2.6預估校正格式28

1.2.7非齊次邊界條件情形下過渡層邊值的取法30

1.3解多維拋物型方程的經濟格式及能量模分析31

1.3.1原始問題及差分格式31

1.3.2DouglasRachford交替方向法的穩定性33

1.3.3PeacemanRachford交替方向法的穩定性38

1.4經濟格式與因子化格式的等價性41

參考文獻45

第2章雙曲型方程的交替方向有限元方法47

2.1雙曲型方程有限元方法的穩定性和收斂性49

2.1.1關於連續時間的有限元逼近50

2.1.2關於離散時間的有限元逼近53

2.2非線性雙曲型方程有限元方法及其理論分析65

2.2.1問題1的有限元逼近68

2.2.2問題11？1l1的有限元逼近76

2.3非線性雙曲型方程組的穩定性和收斂性77

2.3.1格式1的理論分析80

2.3.2格式11的理論分析87

2.4非線性雙曲型方程組的交替方向有限元方法92

2.4.1預備知識93

2.4.2交替方向的Galerk1n格式94

2.4.3誤差分析96

2.5線性雙曲型方程的類新型交替方向有限元方法101

2.5.1預備知識102

2.5.2類新的交替方向有限元格式103

2.5.3誤差估計104

2.6二維擬線性雙曲型方程交替方向有限元類新方法113

2.6.1記號與假設114

2.6.2Galerk1n交替方向法的提出116

2.6.3Hl模誤差估計117

2.6.4L2模誤差估計122

2.6.5交替方向有限元格式的矩陣實現128

2.6.6數值算例129

2.7三維擬線性雙曲型方程交替方向有限元類新方法131

2.7.1記號與假設131

2.7.2Galerk1n交替方向法的提出132

2.7.3Hl模誤差估計133

2.7.4L2模誤差估計135

2.7.5變替方向有限元格式的矩陣實現138

2.7.6數值算例139

2.8類三維非線性雙曲型方程交替方向有限元方法140

2.8.1記號與假設141

2.8.2Galerk1n交替方向法的提出143

2.8.3Hl模誤差估計144

2.8.4L2模誤差估計153

2.8.5數值算例161

2.9非矩形域上非線性雙曲型方程交替方向有限元方法163

2.9.1記號與假設163

2.9.2Galerk1n交替方向法的提出165

2.9.3矩陣形式167

2.9.4三層格式的先驗誤差估計168

2.9.5四層格式的先驗誤差估計172

參考文獻173

第3章拋物型問題的交替方向有限元方法176

3.1對流擴散方程的交替方向有限元方法177

3.1.1係數可分離的對流擴散方程的交替方向特徵有限元方法177

3.1.2般係數的對流擴散方程的交替方向特徵有限元方法183

3.2對流擴散問題的特徵修正交替方向變格線有限元方法188

3.2.1引言188

3.2.2特徵修正交替方向變格線有限元格式189

3.2.3收斂性分析193

3.2.4套用203

3.3對流占優拋物型積分微分方程的交替方向特徵有限元方法206

3.3.1方程模型及特徵有限元數值分析206

3.3.2交替方向特徵有限元數值分析214

3.4非矩形區域上非線性拋物型方程組的交替方向有限元方法217

3.4.1引言218

3.4.2拋物型微分方程組的運算元分裂格式及誤差估計219

3.4.3拋物型積分微分方程組的運算元分裂格式及誤差估計226

3.4.4初始值的選取232

3.5對流擴散型方程的多步Galerk1n格式的交替方向預處理疊代解法02f/

3.5.1頇備知識234

3.5.2三維非線性對流擴散問題多步Galerk1n格式的ADP1解法235

3.5.3對流占優擴散問題的沿特徵方向多步離散Galerk1n法的ADP1

解法242

3.5.4初始啟動格式249

3.5.5算法的擬優工作量估計與比較249

參考文獻249

第4章二階橢圓問題的混合元交替方向法253

4.1Po1sson方程的混合有限元Rav1artThomas格式253

4.1.1引言254

4.1.2混合元模型254

4.1.3三角形混合元257

4.1.4誤差估計263

4.1.5四邊形混合元269

4.2二階橢圓問題新的混合元格式270

4.2.1關於RTN元和BDM元的描述270

4.2.2個簡單模型問題的套用272

4.2.3漸近誤差估計273

4.3二維混合元交替方向疊代方法275

4.3.1引言275

4.3.2在矩形上合適的混合元277

4.3.3在RTk空間Uzawa型交替方向選代方法278

4.3.4ArrowHurw1tz交替方向格式281

4.3.5數值實驗的初步結果286

4.4三維混合元交替方向疊代方法287

4.4.1引言287

4.4.2個Uzawa交替方向方法289

4.4.3對於RT(OJh)空間的特殊分析290

4.4.4ArrowHurw1tz交替方向疊代格式293

4.4.5數值試驗結果294

4.5混合有限元交替方向疊代方法的進展295

4.5.1引言295

4.5.2混合元空間的描述296

4.5.3Uzawa交替方向方法298

4.5.4ArrowHurw1tz交替方向疊代方法300

4.5.5虛擬時間步長的選擇304

4.5.6數值試驗問題306

4.5.7三維模型問趣的計算結果306

4.5.8二維問題的數值試驗結果307

4.6混合元交替方向疊代格式的穩定性和收斂性308

4.6.1引言308

4.6.2第1種修正ArrowHurw1tz交替方向疊代格式309

4.6.3第2種修正ArrowHurw1tz交替方向疊代格式312

4.6.4第1種三維ArrowHurw1tz交替方向疊代格式314

4.6.5第2種變形三維ArrowHurw1tz交替方向疊代格式316

4.7二階橢圓問題的ArrowHurw1tz交替方向混合元方法的譜分析318

4.7.1引言318

4.7.2ArrowHurw1tz交替方向疊代法319

參考文獻322

第5章二相滲流驅動問題的分數步方法324

5.1可壓縮二相滲流問題的分數步特徵差分方法324

5.1.1分數步特徵差分格式326

5.1.2收斂性分析327

5.1.3推廣和套用334

5.2二相滲流問題迎風分數步差分格式336

5.2.1引言336

5.2.2二階修正迎風分數步差分格式337

5.2.3格式1的收斂性分析341

5.2.4格式11的收斂性分析356

5.3多組分可壓縮滲流問題的分數步特徵差分方法357

5.3.1分數步特徵差分格式358

5.3.2L2模誤差估計359

5.4三維二相滲流動邊值問題的迎風分數步差分方法364

5.4.1引言364

5.4.2迎風分數步差分格式366

5.4.3收斂性分析373

5.4.4套用374

5.5三維熱傳導型半導體的分數步特徵差分法376

5.5.1特徵分數步差分格式378

5.5.2收斂性分析381

5.6半導體的修正分數步迎風差分方法388

5.6.1分數步迎風差分方法389

5.6.2收斂性分析393

參考文獻394

第6章多層滲流耦合問題的分數歲方法398

6.1多層滲流方程耦合系統的迎風分數步差分方法398

6.1.1二階迎風分數步差分格式400

6.1.2二階格式的收斂性分析404

6.1.3階迎風分數步差分格式及其收斂性分析416

6.1.4套用418

6.2非線性多層滲流方程耦合系統的迎風分數步差分方法419

6.2.1引言419

6.2.2迎風分數步差分方法421

6.2.3收斂性分析424

6.3多層非線性滲流耦合系統的特徵分數步差分方法434

6.3.1引言434

6.3.2問題1的特徵分數步差分格式436

6.3.3收斂性分析439

6.3.4問題11的特徵分數步差分格式及分析440

6.4三維滲流耦合系統動邊值問題迎風分數步差分方法441

6.4.1引言441

6.4.2區域變換443

6.4.3迎風差分格式和分析447

6.4.4迎風分數步差分格式和分析454

6.4.5拓廣和實際套用464

參考文獻466

第7章滲流力學數值模擬中的交替方向有限元方法469

7.1油氣資源數值模擬的交替方向特徵變格線有限元格式469

7.1.1引言469

7.1.2交替方向特徵修正變格線有限元格式471

7.1.3收斂性分析474

7.2多組分可壓縮滲流問題特徵交替方向有限元方法483

7.2.1某些準備工作484

7.2.2修正特徵交替方向有限元程式485

7.2.3收斂性分析489

7.3強化採油特徵交替方向有限元方法498

7.3.1數學模型498

7.3.2特徵交替方向有限元格式499

7.3.3收斂性分析~502

7.4非矩形域滲流耦合系統特徵修正交替方向有限元方法505

7.4.1引言505

7.4.2某些準備工作506

7.4.3特徵修正運算元分裂有限元格式507

7.4.4收斂性分析513

7.4.5拓廣和套用523

7.5半導體瞬態問題的變格線交替方向特徵有限元方法524

7.5.1某些預備工作525

7.5.2特徵修正交替方向變格線有限元格式526

7.5.3收斂性分析531

參考文獻531

索引535

封底