《基於Darcy-Stokes耦合模型的水污染問題數值模擬方法》是依託山東師範大學，由尹哲擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：基於Darcy-Stokes耦合模型的水污染問題數值模擬方法
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：尹哲
- 依託單位：山東師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
帶交界面的Darcy-Stokes耦合系統結合關於濃度的對流擴散方程刻畫了污染物在具有自由流動地表水和滲流地下水實際運移過程，發展其準確高效的數值模擬方案，對深刻揭示實際流動和滲流的運動機理、指導科學工程實踐具有重要的理論價值與套用前景。本項目針對耦合Darcy-Stokes系統, 研究Darcy方程混合元方法以及Stokes方程的間斷有限體積方法，利用各單元函式間斷的性質處理流動區域和滲流區域的交界面問題。針對濃度方程中含有對流項的特點，採用迎風或特徵線法結合間斷有限體積方法進行數值模擬，得到污染物的濃度分布,進而結合求得的流速和壓力，動態模擬污染物在兩種介質中的運移規律。在進行嚴格的收斂性和穩定性分析的基礎上，將通過算法程式實現對污染物運移的時間預報和濃度預報，為水資源保護特別是應對水污染突發性事件提供快速、直觀的決策依據。
結題摘要
水污染問題已受到各國政府、企業和學術界的普遍關注，數值模擬技術逐漸成為研究分析水資源各種問題的重要手段。考慮單向流場中示蹤劑的二維彌散造成污水滲流的實際問題，得到污染物在不同時刻下的濃度分布，動態模擬污染物在介質中的運移規律。構造二維非定常對流擴散方程的四階緊緻差分格式，該格式為兩層格式，時間具有二階精度，空間具有四階精度。四階緊緻差分格式所形成的係數矩陣具有特殊結構，係數矩陣為九對角的稀疏陣，利用傅立葉增長因子法進行了穩定性分析，驗證了該格式無條件穩定性。在對流擴散問題研究中，對流占優問題是一大難點，標準有限元方法處理對流占優問題時，數值解會出現非物理震盪現象，從而導致數值解嚴重失真。針對帶有指數層問題的奇異擾動對流擴散方程, 討論了流線擴散有限元方法在Shishkin三角形格線的L2估計。基於Fick定律和守恆律，傳統的二階微分方程可以刻畫在均勻介質地下水流中污染物的傳播，然而在許多複雜系統的擴散進程中，運動粒子的平均平方位移與時間變數成冪律依賴關係，這就需要一種新的模型來精確刻畫反常擴散或非-菲克擴散的過程，對變係數雙邊分數階擴散方程和時間分數階慢擴散方程進行了研究。另一方面，在傳統的Fick擴散定律描述的擴散現象中，一點在經過的一瞬時，在極遠處就會受到該點的擾動影響，擾動的傳播速度似乎是無限的，然而這個屬性是非物理的，所研究的Cattaneo模型通過增加一個鬆弛時間項修正了這一現象。對上述問題，提出了四階緊緻差分方法，通過 MATLAB 軟體編程進行數值模擬，給出了數值算例。本項目在進行嚴格的收斂性和穩定性分析的基礎上，通過算法程式實現對污染物運移的時間預報和濃度預報，為水資源保護特別是應對水污染突發性事件提供快速、直觀的決策依據。
