《各向異性格線下Oseen問題的穩定化有限元方法》是依託華中師範大學，由陰小波擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：各向異性格線下Oseen問題的穩定化有限元方法
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：陰小波
- 依託單位：華中師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
求解Oseen問題的混合有限元方法通常有兩個障礙，其一，混合有限元空間要滿足LBB條件；其二，若問題具有對流占優性質，採用標準的Galerkin離散方法會導致近似解的非物理震盪。穩定化方法是掃除這兩個障礙的有效工具。到目前為止，大多數穩定化方法都採用各向同性格線，但對於邊界層、激波、交界面及邊奇異等問題的數值算法，採用各向異性格線不僅可以更好的逼近真解的物理性態，還能夠大大減少自由度以節省計算量。本項目將建立各向異性格線下求解Oseen問題的穩定化有限元方法；研究相應的自適應算法，包括h方法、r方法以及hr方法；進而編製程序來解決實際物理問題。
結題摘要
各向異性格線下穩定化方法的研究目前處於起步階段，且大部分文獻只討論了結構化格線。由於非結構格線對於求解區域形狀的良好適應性，研究相應的穩定化方法及自適應策略就變得十分有意義。本項目研究了各向異性非結構格線條件下求解Oseen問題的穩定化有限元方法，建立相應的穩定化格式和自適應策略。 在基金支持的這三年，共發表論文3篇，參加國際學術會議6次。具體進展是： 1、研究了各向異性格線的度量矩陣。首先給出了各向異性格線下插值誤差的表達式，然後基於誤差等分布原理推導出了適合於生成各向異性格線的度量張量，最後還給出了數值試驗比較了這些度量張量的效果，同時還跟已有的度量張量做了對比，指出了新的度量張量的優點。 2、研究了各向異性格線條件下對流擴散方程和Stokes方程的穩定化有限元方法。本項目基於各向異性格線下的誤差估計並結合移動格線方法的原理，給出了同時最佳化穩定化參數以及度量張量的一種策略，使得誤差的能量範數可以達到等分布，當然這裡的策略對於對流擴散方程和Stokes方程有所不同。 3、將對流占優問題的穩定化方法與stokes方程的穩定化方法結合起來，針對對流占優的Oseen問題，建立了各向異性格線下的穩定化方法及自適應算法。 4、建立了求解Stokes方程特徵值問題的二格線和多重格線穩定化方法，提高了求解的效率。
