《Stokes-Darcy耦合問題的非匹配Nitsche方法》是依託南京林業大學，由黃佩奇擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：Stokes-Darcy耦合問題的非匹配Nitsche方法
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：黃佩奇
- 依託單位：南京林業大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
由於實際問題中多物理場耦合模型的交界面是彎曲的，而國內外沒有關於具曲界面Stokes-Darcy耦合問題數值方法的研究。因此我們針對此多區域耦合問題，首次運用最近提出的非匹配Nitsche方法研究耦合問題的離散格線跟曲界面非匹配時的離散方法及其離散系統的高效求解器。具體解決如下四個問題：(1)非匹配Nitsche方法求解Stokes界面問題；(2)對子問題用同一個混合元離散，構造非匹配Nitsche方法求解Stokes-Darcy耦合問題；(3)對子問題用不同的穩定的混合元離散，構造非匹配Nitsche方法求解Stokes-Darcy耦合問題；(4)對上述三個問題的離散系統構造疊代算法。我們將證明非匹配Nitsche方法的收斂性與界面在離散格線中的位置無關；分析離散系統的條件數，構造最優的預條件子；給出數值算例驗證理論結果。
結題摘要
Stokes-Darcy耦合問題由於其在水文學、環境科學和生物流體動力學等領域有著廣泛套用已經成為人們研究的熱點問題。而實際問題中多物理場耦合模型的交界面一般都是彎曲的，我們首次針對Stokes-Darcy這一典型多區域耦合問題，運用最近提出的非匹配Nitsche方法研究耦合問題的離散格線跟曲界面非匹配時的離散方法。具體解決了如下三個問題：(1)非匹配Nitsche方法求解Stokes界面問題；(2)對子問題用同一個混合元離散，構造非匹配Nitsche方法求解Stokes-Darcy耦合問題；(3)對子問題用不同的穩定的混合元離散，構造非匹配Nitsche方法求解Stokes-Darcy耦合問題。我們重點分析了離散格式對應鞍點問題的LBB條件；證明了非匹配Nitsche方法的穩定性和收斂性與界面在離散格線中的位置無關；給出數值算例驗證理論結果。
