交換麼環是環論中的一個概念。
基本介紹
- 中文名：交換麼環
- 外文名：commutative ring with identity
- 所屬學科：環論
相關詞條
- 麼環
麼環是環論中的一個概念。麼環是一組資料(R, +, ·)，其中 1. (R, +) 是交換群，二元運算用加法符號記作 (a, b) → a + b，加法麼元記為 0，稱之 為R的加法群；2. 乘法運算 · ：R × R → R 簡記為 a ·...
- 整環
整環是無零因子的交換麼環。性質 若F是K的擴域，X是F的子集，則X在K上生成的子環K[X]為整環。例子 若Y是仿射簇，則Y的仿射坐標環A(Y)為整環。商域 我們知道有理數域 ，它是由所有整數的商（除數不為0）構成的集合。一...
- 局部環
局部環的概念由 Wolfgang Krull 於1938年引入，稱之為Stellenringe，英譯 local ring 源自扎里斯基。定義 設 為交換麼環。若 僅有一個極大理想 ，則稱 （或 ）為局部環。域 稱為 的剩餘域。若 中僅有有限個極大理想，則稱之為半...
- 雅各布森環
若環R是交換環，則此雅各布森環稱為希爾伯特環。它源於希爾伯特零點定理的原始陳述。定義 交換麼環R為雅各布森環，若對每個非R本身的理想I有 性質 1.仿射代數是雅各布森環。2.雅各布森環R上的有限生成代數也是雅各布森環。
- 極大理想
設交換麼環R是一個單環，R是一個域。證明 在R中任取 ，則 ．但R是單環，只有平凡理想，故 於是單位元 ，但對有單位元的交換環來說，中元素都可表為 於是 ，其中 ，即R中每個非零元都有逆元，從而R是一個域。(證畢)。...
- 約化環
約化環 約化環是環論中的一個概念。定義 交換麼環R為約化環，若對任意R中元f與自然數n，有 性質 R為約化環，若其擁有唯一冪零元0。R為約化環，若其零理想為根理想。商環R/I為約化環，若I為根理想。坐標環為約化環。
- 代數(代數結構)
環定義 交換麼環R上的代數A是一個交換麼環，且附有一個環同態 。模定義 麼環R上的代數為R上雙模A，附有一對模同態 與 ，並滿足結合律 以及單位律 。性質 定義環乘法為 ，單位元為η(1)，則R上代數A為環。
- 克魯爾維數
是交換麼環R的素理想，則素理想列 的長度的上確界稱為 的高，記為 。對任一理想 稱 為 的高。簡介 克魯爾維數是決定環結構的一個參數，對賦值環的研究有重要意義。在代數幾何史上，維數的定義經歷了三個階段：最早是按流形的定義...
- 不可約元
交換麼環R的元c稱為不可約元，若滿足 (1)c是非零的非單位；(2)c=ab，則a或b是單位。性質 若p與c是整環R的非零元,1.c為不可約元，若且唯若(c)是R的所有真的主理想的集合S的極大元。2.R的素元為不可約元。3.若R...
- 代數同態
代數同態（algebra homomorphism）是1993年公布的數學名詞，出自《數學名詞》第一版。定義 定義1 交換麼環R上的代數A附有環同態 ，而B附有環同態 。則A與B之間的代數同態為環同態 ，且滿足 。定義2 交換麼環R上的代數A與B間的...
- 環的極大譜
環的極大譜 環的極大譜（maximal spectrum of a ring）是1993年公布的數學名詞。定義 交換麼環R的極大譜為R的所有極大理想的集合。公布時間 1993年，經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處 《數學名詞》第一版。
- 中山引理
在交換代數中，中山引理是相當有用的一個技術工具。陳述 設R為交換麼環，並擁有雅各布森根，設M為R上有限生成模。若滿足J·M=M，則M={0}。等價陳述為 引理（中山正）。設 R 為交換麼環，I 為一理想，M 為有限生成 R-模。
- 整元
整元（integral element）是環論的一個數學概念。設R為交換麼環，S為R的擴張。若存在首一多項式f(x)∈R[x]滿足，f(s)=0，s∈S。定義 設R為交換麼環，S為R的擴張。若存在首一多項式f(x)∈R[x]滿足 f(s)=0，s∈S 便...
- 上同調環
設上同調群的係數群是結合交換麼環R，記 表示空間X的分次上鏈解。引進線性映射： 對上鏈c∈△(x)，d∈△(x)及任一奇異單形σ：△→X，定義上積c∪d為〈c∪d，σ〉=〈c，σθₚ〉 〈d，σρ〉，作線性擴充成上鏈...
- 子代數
子代數（subalgebra）是一個數學名詞，是抽象代數中的一個概念。定義1 設R為交換麼環。A為R代數。則A的子代數為A的子環，同時也是A的R子模。定義2 設R為交換麼環，A為R代數，帶有環同態 。則A的子代數為A的包含像α(R)的...
- 格羅滕迪克群
即保持歸納極限。2.若R為除環，則ProjR同構於 ，而K₀(R)同構於 。3.若R為交換麼環，則K₀(R)對於張量積而言是交換麼環。4.環上可數生成投射模同構類的交換么半群的格羅滕迪克群平凡。5.對任意正整數n，都有自然同構 。
- 環的格羅滕迪克群
3.若R為交換麼環，則K₀(R)對於張量積而言是交換麼環。4.R上可數生成投射模同構類的交換么半群的格羅滕迪克群平凡。5.對任意正整數n，都有自然同構 。公布時間 1993年，經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處 《數學名詞》...
- 代數K理論(代數學分支)
設R為麼環，ProjR為R上有限生成投射模同構類的半群，則K₀(R)為ProjR的格羅滕迪克群。K₀為函子。K0函子性質 1.K₀為連續函子，即保持歸納極限。2.若R為除環，則ProjR同構於 ，而K₀(R)同構於 。3.若R為交換麼環...
- 根理想
根理想是一個數學名詞。定義 設R是交換麼環，I是R的理想。我們可以通過I來構造更大的理想√I；a∈√I 若且唯若存在某個正整數n，使得aⁿ∈I. 我們稱√I為理想的根，即根理想。性質 1. I總是含於√I內。2. 根理想的根...
- 詣零根
詣零根 詣零根（nilradical）是1993年公布的數學名詞。定義 交換麼環A的理想(0)的根也被稱為A的詣零根，它是由A的全體冪零元組成的集合。公布時間 1993年，經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處 《數學名詞》第一版。
- 分式環
分式環是環論的一個概念。定義 在抽象代數中，分式環或分式域是包含一個整環的最小域。相關概念 若以交換麼環中所有非零因子為乘性子集，則全分式環。例子 典型的例子是有理數域之於整數環。簡介 從整數環Z出發造有理數域Q(並將...
- 扎里斯基拓撲
其中I是環A的一個理想。類似地即可得到概形的扎里斯基拓撲。扎里斯基拓撲是很弱的拓撲，因此有時在概形的研究中要使用更強的平展拓撲。當基域是複數域時，有時要使用通常的復拓撲。性質 設A為交換麼環，其素譜為Spec A。則Spec A...
- 環的譜
環的譜（spectrum of a ring）是1993年公布的數學名詞。定義 設Spec A為交換麼環A的所有素理想的集合。對開集 ，定義 為 函式 的集合，s滿足：對每個 ，且s局部地是A的元的商。環A的譜是由拓撲空間Spec A和環層 組成。公布...
- 結構層(代數幾何概念)
結構層是代數幾何的一個概念。設A無零因子的交換麼環，K為其分式域，A的素譜為Spec A。對Spec A的開集U，則O(U)為u∈K的集，滿足對任何x∈U，均有u=a/b，其中a,b∈A且b(x)≠0，即b非x的素理想。則O(U)為環。若...
- 龐特里亞金類
設R為交換麼環，則龐特里亞金類p∈H(BO(n);R)定義為 p=(-1)ⁱc*(c)其中c*:H(BU(n);R)→H(BO(n);R)。等價定義為 設E為實向量叢，𝓕為E的場強。全龐特里亞金類定義為 p(𝓕)=det(I+𝓕/2π)構造 設A∈...
- 諾特環
將上述定義中的理想代換為左理想或右理想，可以類似地定義左諾特環與右諾特環。性質 諾特環的不可約理想為準素理想。諾特環的理想為準素理想的有限交。若交換麼環R的理想為有限生成的，則R為諾特環。任何交替的主理想環都是諾特環，...
- 正則點(代數幾何概念)
正則點 正則點是代數幾何中的一個概念。設A為交換麼環，A的素譜為Spec A。素譜中一點稱為正則點，若局部環 是諾特環以及正則局部環。
- 歐拉類
設R為交換麼環，B上R定向n平面叢ξ的歐拉類e(ξ)∈Hⁿ(B;R)定義為 e(ξ)=Φμ²，其中μ∈Hⁿ(Tξ;R)為托姆類，Φ:H(B;R)→ (Tξ;R)，Φ(x)=x∪μ。構造 設A∈𝖌𝖑(n)，定義𝖌𝖑(n)上不變...
- 剩餘域
剩餘域（residue field）是1993年公布的數學名詞，出自《數學名詞》第一版。定義 設A為交換麼環，為A的素理想，則S=A- 為乘性子集。設 ，則 為 處的局部環，擁有唯一的極大理想 。則域 稱為 處的剩餘域。公布時間 1993年，經...
