整元

整元（integral element）是環論的一個數學概念。設R為交換麼環，S為R的擴張。若存在首一多項式f(x)∈R[x]滿足，f(s)=0，s∈S。

基本介紹

• 中文名：整元
• 外文名：integral element
• 所屬學科：環論

定義

設R為交換麼環，S為R的擴張。若存在首一多項式f(x)∈R[x]滿足

f(s)=0，s∈S

便稱s為R上整元。

性質

設R為環S的子環，S中R上整元組成R上子代數。

設R為環S的子環，且S=R[a₁,...,a_n]為R上有限生成代數，則以下條件等價

(1)所有a_i均為R上整元。

(2)S為R的整擴張；

(3)S為R上有限生成模。

若T為S的整擴張，S為R的整擴張，則T為R的整擴張。

例子

為的整元。