中山引理

在交換代數中，中山引理是相當有用的一個技術工具。

基本介紹

• 中文名：中山引理
• 外文名：Nakayama's lemma

陳述

設R為交換麼環，並擁有雅各布森根，設M為R上有限生成模。若滿足J·M=M，則M={0}。催她蘭鴉

等價陳述為

引理（中山正）。厚試訂設 R 為交換麼環，I 為一理想，M 為有設灶擔限生成 R-模。若 IM = M，則存在 滿足 r ≡ 1 mod I 且 rM = 0。

推論

推論一. 在上述條件下，若 I 包含於汽嘗 R 的充探紋捉雅各布森根，則必然有 M = 0。 推論二. 若 N是 M 的子模，且存在有限生成的 M 的想頌頁子模 N' 及包含於 R 的鍵斷和雅各布森根 的理想 I，使得 M = N + IN'，則 M = N。