不可約元

不可約元（irreducible element）是1993年公布的數學名詞。

基本介紹

• 中文名：不可約元
• 外文名：irreducible element
• 所屬學科：環論
• 公布時間：1993年
• 屬性：數學名詞

定義

交換麼環R的元c稱為不可約元，若滿足

(1)c是非零的非單位；

(2)c=ab，則a或b是單位。

性質

若p與c是整環R的非零元,

1.c為不可約元，若且唯若(c)是R的所有真的主理想的集合S的極大元。

2.R的素元為不可約元。

3.若R是主理想環，不可約元為素元。

4.R的不可約元的相伴元是不可約元。

5.R的不可約元的唯一因子是其相伴元與R的單位。

例子

整數環中，素數p與-p是不可約元。

公布時間

1993年，經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。

出處

《數學名詞》第一版。