《kam理論及其套用》是依託北京大學,由柳彬擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名:kam理論及其套用
- 依託單位:北京大學
- 項目負責人:柳彬
- 項目類別:青年科學基金項目
- 批准號:19101003
- 申請代碼:A0301
- 負責人職稱:教授
- 研究期限:1992-01-01 至 1994-12-31
- 支持經費:1(萬元)
《kam理論及其套用》是依託北京大學,由柳彬擔任項目負責人的青年科學基金項目。
卡姆(KAM)理論,關於哈密頓正則方程組的解的穩定性理論,這種理論是科爾莫戈羅夫(А.Н.Колмогоров)、阿爾諾德(В.Н.Арнольд)和莫澤(J.K.Moser)三人提出和證明的,因而取他們姓氏的第一個字母K、A、M合稱KAM理論。解釋 天體力學中的哈密頓正則方程組一般不能套用李亞普諾夫的運動穩定...
卡姆理論是科爾莫戈羅夫(Andrey Nikolaevich Kolmogorov)﹑阿爾諾德(Vladimir Igorevich Arnold)和莫澤(Jürgen Kurt Moser)三人提出和證明的﹐因而取他們姓氏的第一個字母K﹑A﹑M合稱KAM理論。理論來源 關於哈密頓正則方程組的解的穩定性理論﹐這種理論是科爾莫戈羅夫(Andrey Nikolaevich Kolmogorov,1903年4月25日-1987...
KAM(Kolmogorov-Arnold-Moser)理論作為研究近可積哈密頓動力系統的重要工具,長期受到眾多數學家的關注。它闡釋了人類生存的行星系、輕微形變的旋轉曲面上的自由粒子運動的穩定性。如今,KAM理論廣泛套用於無界擾動的哈密頓偏微分方程擬周期解的存在性、穩定性、解的索伯列夫範數的增長性,以及一些格點模型的局部解的研究...
《概周期KAM理論及其套用》是依託四川大學,由劉建軍擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 上世紀八十年代末至今,無窮維哈密頓系統的KAM理論蓬勃發展,在有限維不變環面和時間擬周期解方面取得大量成果,不僅廣泛套用於有界擾動情況,還發展出處理無界擾動的KAM理論,套用於非線性部分含有空間導數的偏微分方程。相比...
《KAM理論若干問題的研究及其套用》是依託東南大學,由張東峰擔任項目負責人的青年科學基金項目。中文摘要 KAM理論是由著名的數學家Kolmogorov、Arnold和Moser創立並發展起來的數學理論方法,是處理小分母問題和保守系統擾動問題的強有力工具,如哈密頓系統和可逆系統等保守系統以及與之有關的穩定性和擬周期解的存在性都離...
《近可積哈密頓動力系統的KAM方法及其套用》是依託蘇州大學,由王志國擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 哈密頓動力系統的KAM理論一直是微分方程與動力系統的熱門研究領域,其在物理、天文和力學等自然科學中產生的巨大影響在二十世紀的數學成就中是相當少見的.作為一種數學方法,KAM理論本身受到國際上許多一流數學家...
《KAM理論在劉維爾頻率的擬周期系統中的套用》是依託南京理工大學,由王婧擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 擬周期微分動力系統在動力系統和數學物理中具有重要作用,描述了物理中許多有趣和基本的現象,如準晶體結構、量子霍爾效應和多頻振子的振動等。其中系統的定性理論和相應運算元的譜性質是動力系統中研究...
《無界系統的KAM理論和Birkhoff正規形理論及其套用》是依託華東師範大學,由張靜擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 很多科學問題需要用微分方程描述。這些方程解的存在性和有效穩定性是人們關心的熱點問題。而KAM理論和Birkhoff正規形理論是刻畫微分方程解的存在性和有效穩定性的重要工具,並得到了許多方程解的存在...
《切頻沿給定方向的無界臨界KAM理論及套用》是依託鄭州大學,由閆東風擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 隨著帶無界擾動的哈密頓系統中KAM定理的發展,非線性項中帶導數的哈密頓偏微分.方程擬周期解的研究成為最近的熱點。在研究哈密頓偏微分方程的擬周期解時,選取.合適個數的參數至關重要,從只需單參數...
第3章 Hamilton系統與廣義Hamilton系統 第4章 廣義Hamilton擾動系統的周期軌道與同宿軌道 第5章 廣義哈密頓系統與微分差分方程的周期解 第6章 廣義哈密頓系統的KAM理論簡介 第7章 經典Hamilton系統的某些新推廣形式及相關結果 第8章 理論的套用 主要參考文獻 《現代數學基礎叢書》已 出版書目 ...
《哈密頓系統若干問題研究與KAM理論套用》是依託東南大學,由徐君祥擔任項目負責人的面上項目。中文摘要 本項目主要利用KAM理論和方法研究哈密頓系統及其有關問題;這些問題與力學,物理,天文等學科有密切聯繫,有重要的套用背景和理論價值。首先利用KAM技巧研究具有退化平衡點的擬周期系統在小擾動下的約化性質以及擬周期...
《Gevrey光滑系統的研究和KAM理論套用》是依託東南大學,由徐君祥擔任項目負責人的面上項目。中文摘要 動力系統是套用數學的一個重要研究方向,有很強的套用背景。哈密頓系統是一類重要的保守系統,是動力系統的一個重要分支。它的數學問題主要來源於力學,物理,天文等許多套用領域,有著廣泛的套用背景。而KAM方法是處理...
在此基礎上,我們將進一步將所得到的理論結果推廣至高維晶體及準晶體情形。結題摘要 關於一維準晶體的Frenkel-Kontorova型模型的研究,主要來源於固態物理中準晶體材料的穩定性,經濟學中的季節性變分原理,生物數學中的植物生長的圖式形成等等交叉科學領域。 我們運用哈密頓系統中的KAM理論、Aubry-Mather理論、弱KAM...
擬周期系統也是從周期系統的弱KAM理論到非周期系統弱KAM理論的重要基礎。.弱KAM理論是溝通Mather理論與Hamilton-Jacobi方程粘性解理論的橋樑。三者雖然所套用的方法不同,但有許多一致的結論,三者之間存在有重要的內在聯繫。本課題計畫結合Mather理論的變分法及粘性解理論的PDE方法,研究半群收斂速度與極小不變集上軌道...
本項目主要研究多尺度哈密頓系統的KAM理論和有效穩定性。多尺度哈密頓系統在天體力學中具有重要的套用,譬如限制的三體問題和彗星問題等。多尺度哈密頓系統的動力學穩定性長期以來是天體力學以及動力系統領域高度關注的研究課題之一。由於多尺度現象導致系統的退化性,經典的KAM理論並不適用於這類問題,因此多尺度哈密頓...
《弱KAM理論及Hamilton-Jacobi方程的粘性解》是依託復旦大學,由梁振國擔任項目負責人的青年科學基金項目。 項目摘要 弱KAM理論是由法國數學家Fathi於上個世紀九十年代後期在著名的Aubry-Mather理論基礎上發展起來的一套理論,距今不超過十年,遠未成熟,大量的基本問題有待解決。特別是近來,人們發現弱KAM理論和Hamilton...
對於這類依賴於空間變數x 的變係數波動方程,我們分別考慮了Dirichlet邊界條件,Neumann邊界條件,Dirichlet-Neumann邊界條件,和Sturm-Liouville邊界條件下,根據不同的邊界條件波動運算元對應不同的譜和特徵值,分析了其譜的分離性和漸進性, 首次利用無窮維的KAM理論, 得到了這類變係數波動方程擬周期解的存在性和穩定...
《弱KAM理論中的若干問題》是依託上海交通大學,由王楷植擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 由法國數學家A. Fathi於上世紀90年代中期創立的弱KAM理論是目前Hamilton動力系統研究領域中最為活躍的研究課題之一。鑒於它重要的理論和套用價值,弱KAM理論受到了眾多國內外數學家的關注,得到了快速的發展。本項目將緊密圍繞...
交錯出現的混沌行為和非混沌行為、內部危機、擬周期軌到混沌吸引子、混沌到擬周期行為的突變、非混沌吸引子等;運用KAM理論證明了具有參數和外部激勵的擺方程在周期擾動下對大部分(測度意義下)參數原系統都有多個擬周期軌,這一結果從理論上證實了部分數值模擬現象;套用Melnikov方法,從理論上分別給出了同宿和異宿...
這些問題有很大的困難,因此我們要發展新的KAM理論技巧和方法來解決這些問題。此外我們將這些方法和結論推廣,套用於可逆系統。我們還將利用無窮維的KAM方法研究一類淺水波方程,證明不同邊值條件下的擬周期的存在性,取得一些深入的結果。此外我們利用變分方法和臨界點理論研究一些偏微分方程的同宿軌問題,以及基解的...
通過引入新的變分原理,我們將對顯含未知函式u的一般的Hamilton-Jacobi方程建立相應的弱KAM理論並揭示其套用。結題摘要 上世紀九十年代,法國數學家A. Fathi等人結合菲爾茨獎獲得者P. L. Lions等人關於Hamilton-Jacobi方程粘性解的工作和基於全局極小化的思想建立的Mather理論對經典(不顯含未知函式)的Hamilton-Jacobi...
é集等)存在性及之間連線軌道存在性的一套理論。它為描述Hamilton系統相流整體動力學性態,揭示複雜運動(特別是Arnold擴散現象)提供強有力的工具。.而弱KAM理論是由法國數學家Fathi等人從方程的角度出發,主要採用PDE等分析的方法,得出了許多與Mather理論類似的結果。Mather理論與弱KAM理論兩者之間有什麼樣的深刻聯繫...
但對科學哲學和科學歷史感興趣的讀者,本書也頗具吸引力。本書涵蓋的內容很廣:不但詳細描述了KAM理論,還介紹了其歷史背景(從而表明了它為什麼是一個“突破”)。書中也討論了KAM理論的套用(特別是在天體力學和統計力學上),以及所涉及的數學和物理部分(動力系統、經典力學和Hamilton攝動理論)。
KAM理論中若干問題的研究 《KAM理論中若干問題的研究》,是由程崇慶等人完成的科研項目。參與人員 主要完成人:程崇慶、孫義燧、尤建功、程 健、程 偉 獲獎情況 2001年度國家自然科學獎二等獎。
《哈密頓系統和KAM理論中的若干問題》是依託東南大學,由徐君祥擔任項目負責人的面上項目。中文摘要 把一些具有哈密頓結構的偏微分方程,如波動方程和薛定鄂方程等,轉化為無窮維哈密頓系統,利用KAM思想和Newton-Schmidt疊代技巧在較弱的條件下對擬周期軌道問題進行研究。媒峁捎τ糜謚っ饕恍┢⒎址匠濤侍餑庵...
卡姆定理(KAM theorem)別名為KAM定理,牛頓力學在20世紀的重大進展是。KAM定理是是關於可積哈密頓系統受攝動後其解的長期性態的一個定理。1954年由蘇聯學者A.科爾莫戈羅夫提出,1963年為他的學生V.阿諾爾德所證明,並在略為不同的提法下1962年為美國學者J.莫塞所證明。KAM即以上三人姓氏的縮寫 原理 人們對力學...
在Duffing方程的穩定性,KAM理論,哈密頓偏微分方程的擬周期運動、薛丁格運算元的譜理論等方面做出了一系列深刻的工作。2018年8月1日至8月9日,第28屆國際數學家大會於在巴西里約熱內盧召開,尤建功教授應邀參加第28屆國際數學家大會並於2日作45分鐘特邀報告,報告題目為“定量幾乎可約性理論及其套用”,主要介紹尤建功...
進行具體的指導;在天氣數值預報、大型水壩應力計算、核武器內爆分析與計算、核武器中子遷移方程計算、航天運輸工具的高速空氣動力學計算、大慶油田地下油水驅動問題、飛機翼氣動力顫振性計算、汽輪機葉片流場計算、流體力學穩定性計算等方面取得了一系列學術上有創見性的理論成果及實際效果,並為電子計算機及其套用的普及...