《動力系統的分支和混沌及其在神經網路中的套用》是依託湖南師範大學，由李雪梅擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：動力系統的分支和混沌及其在神經網路中的套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：李雪梅
- 依託單位：湖南師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目將幾何-分析方法和數值模擬方法結合起來研究動力系統的余維2和余維3所產生的分支類型和分支結構，研究多頻率的周期外力擾動和線性或非線性恢復力擾動的非自治系統的分支和混沌等複雜結構，研究具有分段線性輸出函式的細胞神經網路動力系統和具有二值不連續信號傳輸函式的McCulloch-Pitts神經元模型這些非光滑動力系統的分支和混沌；用KAM理論和技術研究具有多對純虛特徵值時滯微分方程由平衡點產生擬周期軌的分支問題和從不變環面產生的分支及其結構穩定性問題，並將這些研究結果套用到神經網路中將以突觸權值作為分支參數來研究網路的分支及其結構的穩定性問題，這些研究可完善動力系統理論，也可以為神經網路的電路實現與套用技術工作者提供有力的理論依據,具有重要的理論意義和套用價值。
結題摘要
討論了自治時滯微分差分方程擬周期解的存在性問題，利用KAM理論和不變空間分解等理論和技術證明了自治時滯微分差分方程擬周期解的存在性，並獲得了具有某種退化性的常微分方程的一個KAM定理。利用KAM理論證明了Hopf-Hopf分支（又稱雙Hopf分支）中原系統的2-維和3-維環面的存在性。較系統地研究了Tinkerbell映射的fold 分支、flip分支、Hopf分支和Marotto意義下的混沌等複雜性質。研究了帶參數激勵的Josephson系統當參數變化時，動力學行為的變化情況，通過Melnikov方法，給出了在周期擾動下系統產生混沌的條件；用二階平均方法和次諧波Melnikov函式，分析了系統在未擾動中心附近的諧波解，2-、3-、n-階次諧波解和2-、3-階超諧波解的存在性和分支。分別研究了具有Allee作用和沒有Allee作用的離散捕食-被捕食系統的動力學性質，利用中心流形定理和分支理論，給出了Flip-分支和Hopf-分支的存在性條件和Marotto意義下混沌的存在條件，研究結果表明Allee常數對動力學行為有很大的影響。研究了具有移位、參數和外部激勵的擺方程的複雜動力學性質和混沌控制，通過Melnikov方法，給出了在周期擾動下混沌存在的條件和多種混沌現象；利用二階平均方法和Melnikov方法，得到了在擬周期擾動下平均系統存在混沌的條件；使用數值模擬揭示了在擬周期擾動下原系統參數對動態行為的影響，如擬周期軌的跳躍行為、交錯出現的混沌行為和非混沌行為、內部危機、擬周期軌到混沌吸引子、混沌到擬周期行為的突變、非混沌吸引子等；運用KAM理論證明了具有參數和外部激勵的擺方程在周期擾動下對大部分（測度意義下）參數原系統都有多個擬周期軌，這一結果從理論上證實了部分數值模擬現象；套用Melnikov方法，從理論上分別給出了同宿和異宿混沌的控制條件，通過混沌控制激勵的參數調節可以將混沌轉化為周期行為。利用正規形理論和中心流形定理分析了具有自反饋的雙向聯想記憶和環狀神經網路模型的Hopf分支、分支周期解的穩定性及分支方向。
