《KAM方法和系統的KAM穩定性》是2013年科學出版社出版的圖書，作者是從福仲。
《KAM方法和系統的KAM穩定性》是2013年科學出版社出版的圖書，作者是從福仲。內容簡介本書介紹了近可積系統的KAM穩定性，系統收錄了作者十餘年的研究成果。全書分四章，第1章介紹KAM方法和Hamilton系統的一些基...
《多尺度哈密頓系統的KAM理論和有效穩定性》是依託東北師範大學，由李勇擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本項目主要研究多尺度哈密頓系統的KAM理論和有效穩定性。多尺度哈密頓系統起源於對天體力學中月球問題的研究，在限制性N體問題中具有廣泛的背景，其動力學穩定性長期以來是天體力學以及動力系統領域高度關注的...
《隨機哈密頓系統的KAM保持性與有效穩定性》是依託吉林大學，由李勇擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本項目主要研究隨機哈密頓系統的KAM保持性與有效穩定性。隨機哈密頓系統動力學穩定性是近年來動力系統領域高度關注的研究課題之一，在這方面，一個具有基本科學意義的問題是：可積哈密頓系統在小的隨機攝動下，它的...
《近可積哈密頓動力系統的KAM方法及其套用》是依託蘇州大學，由王志國擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 哈密頓動力系統的KAM理論一直是微分方程與動力系統的熱門研究領域，其在物理、天文和力學等自然科學中產生的巨大影響在二十世紀的數學成就中是相當少見的．作為一種數學方法，KAM理論本身受到國際上許多一流數學家...
《無窮維哈密頓系統的KAM理論》是依託南京大學，由耿建生擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 我們主要研究非線性波方程,Schr?dinger 方程,梁方程,KdV方程,KP方程，無窮維鏈子方程擬周期解及幾乎周期解的存在性,線性穩定性及小初值解的長時間行為(Nekhoroshev估計).為了研究這些問題,我們主要採用KAM (Kolmogorov-Arnold...
然後研究法向退化的近可積哈密頓系統低維不變環面的保持性問題。這種問題對於高維情形有較大的困難，鬚髮展新的KAM技巧來解決。同時還研究近可積哈密頓系統低維固定的非扭轉頻率的不變環面的保持性問題， 並且把相應的方法套用於可逆系統。利用KAM方法和小扭轉定理對二階系統擬周期解的存在性和拉格朗日意義下的穩定...
《無界系統的KAM理論和Birkhoff正規形理論及其套用》是依託華東師範大學，由張靜擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 很多科學問題需要用微分方程描述。這些方程解的存在性和有效穩定性是人們關心的熱點問題。而KAM理論和Birkhoff正規形理論是刻畫微分方程解的存在性和有效穩定性的重要工具，並得到了許多方程解的存在...
因此，研究H.S.理論就是研究一般的一階正規型微分方程系統，只是引進了餘切空間(y1,y2,…,yn)而已。當H=H0(p)，即只含p時，稱為可積系統。因為,而，從而，當q為角變數時，積分曲線在p=p0環面上。典型變換 推導過程 卡姆 KAM理論 關於哈密頓系統方程組的解的穩定性理論。是由A.H.柯爾莫哥洛夫，Β.И...
此外我們將這些方法和結論推廣，套用於可逆系統。我們還將利用無窮維的KAM方法研究一類淺水波方程，證明不同邊值條件下的擬周期的存在性，取得一些深入的結果。此外我們利用變分方法和臨界點理論研究一些偏微分方程的同宿軌問題，以及基解的存在性與穩定性問題，取得一些重要成果。結題摘要 本項目“哈密頓系統與KAM理論...
類似於經典近可積系統，我們研究了多尺度系統的共振環面，並且證明了大多數的龐加萊非退化的低維環面在小擾動下依然具有保持性。該證明運用了標準型化簡和修正的KAM疊代，確切的說，為克服多尺度造成的疊代序列不收斂等技術問題，我們首先進行了有限次疊代，將系統擾動階數推高，再用KAM疊代格式證明低維環面的存在性...
對此類哈密頓系統穩定性的研究，需要克服無界擾動所帶來的困難。本項目致力於研究這類系統解的長時間動力學行為，發展適用於無界擾動的KAM理論。對大位勢線性系統解的索伯列夫範數進行深入的研究，進一步討論擬線性哈密頓偏微分方程解的Nekhoroshev估計。解決這些問題需要深刻認識疊代過程中變換的收斂性，分析這類系統的...
近可積系統的KAM定理 近可積系統的KAM定理（KAM theorem for nearly integrable system）是2003年公布的自然辯證法名詞。公布時間 2003年，經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處 《自然辯證法名詞》第一版。
通過分析非線性Ginzburg-Landau方程，研究其在一般的Sturm-Liouville邊界條件下相應譜的具體性質，給出與其Hamilton結構相適應的KAM定理，得到其擬周期解的存在性與穩定性。考慮依賴於空間變數X的波動方程，分析其在Sturm-Liouville邊界條件下對應性質，研究其Hamilton系統的結構，給出KAM定理，從而在高維空間中得到其擬周...
《Gevrey光滑系統的研究和KAM理論套用》是依託東南大學，由徐君祥擔任項目負責人的面上項目。中文摘要 動力系統是套用數學的一個重要研究方向，有很強的套用背景。哈密頓系統是一類重要的保守系統，是動力系統的一個重要分支。它的數學問題主要來源於力學，物理，天文等許多套用領域，有著廣泛的套用背景。而KAM方法是處理...
《弱KAM理論及其套用》是依託復旦大學，由嚴軍擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 我們採用變分方法和PDE方法相結合,研究非自治系統中Lax-Oleink半群收斂性,收斂速度,及其與H-J方程粘性解穩定性之間的關係．並將結果套用於Hamilton系統動力學穩定性的研究．我們研究的主要目標是:1在非自治系統中構建新的Lax-Oleinik...
關於一維準晶體的Frenkel-Kontorova型模型的研究，主要來源於固態物理中準晶體材料的穩定性，經濟學中的季節性變分原理，生物數學中的植物生長的圖式形成等等交叉科學領域。 我們運用哈密頓系統中的KAM理論、Aubry-Mather理論、弱KAM理論、變分法等工具來研究準晶體模型中的穩態構型、極小構型的存在性和穩定性，建立了...
揭示了高維系統所特有的複雜性； 第四，合作證明了二自由度遠離可積系統的大範圍法向雙曲不變柱面存在性。以前的研究結果只是在小擾動條件下運用KAM方法得到。該結果在全局連線軌道的變分構造（Arnold擴散）的研究中起到關鍵作用; 已經發表SCI論文4篇，接受1篇。
本項目研究幾類不連續動力系統的擬周期解及其相關問題. 包括：套用KAM技術及Moser扭轉定理，研究幾類不連續Hamiltonian系統的擬周期解的存在性、拉格朗日穩定性及不變環面；建立擬周期解及不變環面的存在性定理；研究在脈衝擾動下系統的相空間性質與變分結構，尋求非光滑邊界情形套用Moser扭轉定理的有效方法；研究在脈衝...
本項目主要研究幾類非線性微分系統的一些動力學性態，主要內容有：在脈衝擾動下的定性行為。主要研究哈密頓系統在脈衝擾動下的有效穩定性問題（Nekhoroshev估計）；將KAM理論有效地拓廣到脈衝動力系統，並研究哈密頓系統在脈衝擾動下擬周期運動的變化情況與攝動問題。推進Poincare-Birkhoff扭轉映射不動點定理和方法在脈衝...
隨著攝動的加大，上述條件受到破壞，KAM定理不再適用。分隔相鄰“隨機”層的KAM環面將逐個破裂，“隨機”層也相應變大，這時系統的所有可能解中大部分都是混沌解。初始條件如果落入小區域中，運動軌道就會相當不規則地迷走，運動軌道呈現不穩定性。這些小的不穩定區的體積隨著ε 趨於零而消失，但只要ε不為零，它們...
