Hamilton 系統的同宿、異宿軌及相關問題

《Hamilton 系統的同宿、異宿軌及相關問題》是依託中南大學，由唐先華擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：Hamilton 系統的同宿、異宿軌及相關問題
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：唐先華
• 依託單位：中南大學

項目摘要

Hamilton系統廣泛存在於數理科學、生命科學及社會科學的各個領域。本項目緊緊圍繞Hamilton系統的關健、核心問題：Hamilton系統同宿軌、異宿軌的存在性、唯一性或多重性；Hamilton系統具特定性質的同宿軌、異宿軌的存在性、唯一性或多重性；Hamilton系統同宿軌的衰減速度估計；Hamilton系統解的有界性、穩定性以及時滯微分方程的同宿軌、異宿軌的存在性及多重性等展開研究。開拓一些新的數學工具和理論，尋求和發展新的方法、新的思路和新的技巧。建立反映Hamilton系統和時滯微分方程自身特點的若干全新的、本質性的理論成果。推進Hamilton系統及時滯微分方程定性理論的突破性發展，使微分方程的有關理論研究達到一個新的水平，進一步促進常微分方程和泛函微分方程的研究。

結題摘要

Hamilton 系統廣泛存在於數理科學、生命科學及社會科學的各個領域，特別是天體力學、等離子物理、航天及生物工程中的許多數學模型都以 Hamilton 系統的形式出現， 同時，它又與拓撲、幾何和分析等數學分支密切相連。因此 Hamilton 系統一直是數學家和理論物理學家的關注熱點，使得對該領域的研究多年來長盛不衰。本項目緊緊圍繞 Hamilton 系統的關健、核心問題：Hamilton 系統同宿軌、異宿軌的存在性、唯一性或多重性；Hamilton 系統具特定性質的同宿軌、異宿軌的存在性、唯一性或多重性； Hamilton 系統同宿軌的衰減速度估計；Hamilton 系統解的有界性和穩定性等展開研究。獲得了一系列較為深刻的重要成果，提出了新方法，發展了現有理論，並為生物學、物理學和化學等領域出現的微分方程的處理提供了理論依據。項目組成員已發表SCI論文52篇，尚有10篇SCI論文接受發表，其中ESI（前1%）高引論文6篇，ESI（前0.1%）高引論文3篇。