《高維系統的同宿環異宿環分支與穩定性》是常微分方程專業論文，作者是金銀來。
基本介紹
- 中文名：高維系統的同宿環異宿環分支與穩定性
- 作者：金銀來
副題名
外文題名
論文作者
金銀來著
導師
朱德明教授指導
學科專業
基礎數學
學位級別
d 2002n
學位授予單位
華東師範大學
學位授予時間
2002
關鍵字
常微分方程 同宿環 異宿環
館藏號
O175
唯一標識符
108.ndlc.2.1100009031010001/T3F24.002198923
館藏目錄
2003\O175\14
《高維系統的同宿環異宿環分支與穩定性》是常微分方程專業論文，作者是金銀來。
《高維系統的同宿環異宿環分支與穩定性》是常微分方程專業論文，作者是金銀來。副題名外文題名論文作者金銀來著導師朱德明教授指導學科專業基礎數學學位級別d 2002n學位授予單位華東師範大學學位授予時間2002關鍵字常微分方程...
本項目主要討論具有非雙曲奇點（例如鞍-中心型）的共振環、軌道翻轉環、傾斜翻轉環、異維環且有可能伴隨奇點分支的有較高余維數的奇異環分支問題，對一般高維系統的上述各類同宿、異宿軌道分支問題開展深入的、獨創性的、較系統的研究，建立一套適用於連線非雙曲型奇點同宿、異宿軌道分支問題的方法和理論體系，並...
微分方程和差分方程的同宿、異宿環與不變環面分支具有重要的理論意義和實用背景。而近可積系統不變環面保存性的研究，更是相當一段時期以來動力系統中倍受重視的研究課題。通過發展和完善具有獨創性的自成體系的高效方法，本項目研究高維系統具有各種退化性、高余維的同宿、異宿環的保存性、橫截性、周期軌道和多種...
2 同宿環．異宿環與後繼函式 3 同（異）宿環的穩定性 4 同（異）宿軌線經擾動破裂後鞍點的穩定流形與不穩定 流形的相互位置 5 同（異）宿環的分支 第十一章 高維問題 1 離散動力系統 2 閉軌的穩定性，漸近穩定性．周期吸引子 3 三維hopf分支定理 4 高維hopf分支 第十二章 綜合套用 1 旋渦運動的限制...
近年來，同宿、異宿軌道分支問題的理論研究的主流已轉向高維系統的高余維分支問題。高余維的同宿、異宿軌道分支主要包括異維環、共振環、軌道翻轉環、傾斜翻轉環及上述幾種情況交叉發生且有可能伴隨著雙曲奇點和法向雙曲不變流形退化為非雙曲的具有較高余維數的奇異環分支現象。這類分支現象往往具有極其複雜的分支...
雙同宿環作為同宿環中較為複雜的一種環， 人們對它的研究較少。本項目主要對高維系統中退化情況（共振、軌道翻轉、傾斜翻轉）及上述幾種情況交叉發生的多重退化情況下的具有較高余維數的同宿、異宿環特別是雙同宿環分支問題開展了研究工作。我們得到的主要結果有：先在高維向量場中的雙同宿環,異宿環或異維環...
8．1 一階非粗系統 8．2 關於高維系統分支的說明 8．3 結構不穩定的同宿和異宿軌道拓撲等價性的模數 8．4 有限個參數系統族中的分支Andronov設定 第9章 平衡態的穩定性邊界上的動力系統性態 9．1 約化定理Lyapunov函式 9．2 第一臨界情形 9．3 第二臨界情形 _第10章 周期軌線的穩定性邊界上的...
《高維系統全局動力學與多參數穩定性》是依託南京航空航天大學，由陳芳啟擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 （1）延拓待定係數法，研究四維或更高維系統同宿軌、異宿軌的存在性。（2）在奇點園附近，尋找合適的blow up坐標變換，簡化高維系統穩定流形、不穩定流形的葉層結構的纖維叢刻畫，揭示其精細的幾何結構，...
一方面採用奇點分析、Grobner基方法對幾類平面等變哈密爾頓多項式向量場進行拓撲分類，給出其全局相圖，綜合Hopf分支、同宿環分支、異宿環分支、複合環分支來研究平面等變多項式向量場極限環個數及其具有的分布，為平面多項式微分方程的Hilbert數的估計提供思路。另一方面對幾類平面奇異攝動多項式向量場和高維奇異攝動向量場...
近年來，同宿、異宿軌道分支問題的研究日見廣泛，且其理論研究的主流轉向高維系統的高余維分支問題。本項目對高維常微分方程、帶有時滯的泛函微分方程、差分微分方程和離散動力系統的同宿、異宿軌道在正則攝動和奇攝動（包括正則奇攝動和奇異奇攝動）下的各類由共振、軌道翻轉、傾斜翻轉、主法向維數大於1、多重零特徵...
施爾尼科夫，Nizhny Novgorod大學套用數學與控制論研究所教授，當代Nizhny Novgorod學派的帶頭人，世界著名的動力系統專家，20世紀俄羅斯最傑出的數學家之一，高維系統同宿分支理論的創始人之一。上世紀60年代他解決了橫截同宿軌線附近軌線性態的Poincare-Birkhoff古典問題，在同一時期當Smale構造了著名的馬蹄映射後不久。L...
《高維非線性系統同宿和異宿軌道的計算及混沌動力學》是依託天津理工大學，由馮晶晶擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 工程中存在很多複雜振動問題需要用高維非線性動力系統進行描述，而其同異宿軌道計算是多脈衝混沌等複雜動力學問題分析中必須首先解決的關鍵問題，迫切需要發展相關理論方法進行研究。本項目從...
《非光滑高維非線性系統的全局分岔、混沌動力學及套用》是依託中央財經大學，由楊鳳紅擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 非光滑動力系統的非光滑分岔問題近年來倍受關注。本項目擬對非光滑高維非線性系統中涉及同宿軌和異宿軌等非光滑全局分岔、混沌動力學及套用問題進行研究。 目前有關非光滑動力系統的研究成果以...
本項目主要研究以下幾方面的課題：1.平面系統的多重Hopf分支、多重雙同宿分支和異宿分支，多角環的穩定性與極限環的分支，三次系統出現12個極限環的條件。這些問題與Hilbert第16問題緊密相關。2.對變數變化速率不同的高維擬周期方程組建立不變流形的存在定理,並用來解決出現於四維自治系統余維2奇點擾動分支中三維不變...
本項目研究高維非線性振動系統的全局動力學的理論分析和數值計算方法，包括環面分岔、同宿或異宿分岔、模態分岔等，還研究周期解躍遷、奇怪吸引子演化、吸引域的分形邊界等現象，以及它們在工程實際系統的動力學設計、運行安全性和控制中的套用。本項目對全面完整地認識高維系統的全局非線性動力學規律，並在工程技術中...
這是國際上微分方程定性與穩定性研究領域經典而熱門的課題，通過本項目研究希望對微分系統定性與穩定性理論及其研究方法有所發展與豐富，對Hilbert第16問題的研究有所貢獻。結題摘要 本項目研究了與Hilbert第16問題相關的極限環分支問題，微分系統奇點定性性態判定與分支，有套用背景的不連續或不光滑系統定性分析，以及高...
第四章專門研究同宿軌與兩點異宿環的擾動分支，與上一章不同的是，本章是通過同宿環改變穩定性來獲得極限環。為此，我們先要建立同宿環穩定性的判別量，然後較系統地研究同宿環、雙同宿環與兩點異宿環在擾動下產生極限環的個數問題。最後一章，即第五章，論述分支理論方法對平面一般多項式系統的一個有趣套用，...
目前異維環分支問題的研究是異宿環分支的一個熱門問題。最小切環在異維環中具有一般性。然而由於最小切環本身的余維數分布的不均勻性給分支的討論帶來了很大的困難，故已有的研究結果不多，尤其對於那些退化程度較高的情況還沒有得到系統的分析。本項目擬通過在最小切環的局部管狀鄰域內構造移動坐標架對高維微分...
研究高維奇異攝動近Hamiltonian系統的周期解分支問題及其在若干帶慢變參數及高次勢能函式的非線性振動模型中的套用，獲得系統周期解的存在性、穩定性及分支等；.3. 基於奇異攝動幾何理論，結合Poincaré映射與Melnikov積分，通過引入適當的雙曲函式作為基本函式來顯式地表示同異宿流形，研究幾類三維奇異攝動近Hamiltonian...
高維參數激勵非線性機械系統的全局動力學的研究是國際上的重要前沿課題。主要研究這類系統的高余維退化分叉、同宿和異宿分叉和混沌運動等。給出研究多自由度非線性機械系統高余維退化分叉、全局分叉和混沌的新方法，找出共振情況下全局分叉和混沌產生的參數條件。將理論結果套用於研究板殼結構的全局動力學、流體誘發的...
本項目研究三維冪零奇性和奇異吸引子的存在性；高維退化非雙曲不變環面分支；具有非雙曲奇元素的高維同異宿系統的混沌性態；高維映射伴隨非雙曲奇點的奇閉軌分支、不變閉曲線分支、橫截同宿點與混沌；無窮維發展方程解的大範圍性態、吸引子的存在性與維數估計等。本項目選題豐富、先進、恰當，對動力系統理論的發展...
《Hamilton 系統中的連線軌道》是依託蘇州科技大學，由李霞擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 動力學穩定性問題一直是動力系統研究的中心問題之一。用變分理論研究正定高維Lagrangian系統中的不穩定問題是其中重要且極具前途的方法之一。核心問題在於連線軌道的構造，其構造基於兩種，一種稱為異宿軌連線，一種稱...
並在一定條件下，系統的運動是混沌的；確定了高維衝擊振動系統的Hopf分叉值及橫截條件，證明存在Hopf分叉。在等號動力系統中引入置換群，嚴格證明此系統至源程式存在Ni條稠軌；分析了三次標準映射的全局分叉與混沌性質，證明了此映射存在多個周期倍化序列，計算了弗根鮑姆常數。由同宿與異宿分叉產生多個混沌集。
《混沌系統的分析與控制》是依託四川大學，由張偉年擔任項目負責人的數學天元基金項目。項目摘要 複雜系統或者來源於包含複雜函式關係的系統建模，或者來源於高維系統的不變流形化簡。系統的複雜性可能導致計算平衡點甚至確定平衡點個數都非常困難，對進一步判斷分岔、周期性和混沌就更有挑戰性。由於這樣的複雜系統在工程...
研究幾類具有重要物理、力學意義的非線性波方程的孤立波、周期波、波前解（扭波）和周期解的存在性和分支行為，確定其動力學Patterns。..（2）研究高維等變廣義Hamilton系統的非局部分支理論，通過發展對稱群方法，具有對稱性的變分理論中的拓撲方法，獲得擾動廣義等變Hamilton系統的非局部分支：周期解、同宿及異宿...
奇異退化異宿環、分支與混沌吸引子等定性結構判據；然後討論隨機擾動對3維確定混沌系統的影響，輔以理論推導和計算機符號推理克服確定混沌或隨機混沌系統探討中的缺點和障礙，研究一般3維確定混沌系統以及在隨機擾動下的確定混沌系統誘變的隨機分支等定性結構及其相互聯繫與通往確定混沌或隨機混沌的途徑，獲得一些高維系統的...
1．主要研究領域：常微分方程定性理論，動力系統分支理論。2．主要研究方向：高維系統高余維同宿、異宿環分支，不變環面分支等。三．獲得國家級、省部級以上科研基金資助和獎勵情況 除了以華東師範大學數學國家理科基地負責人身份主持了2項特大額的國家自然科學基金項目外，連續5次主持（1995-2009，批准號 19471027，...
我們證明了有奇星號流拓撲熵及測度熵的一些性質；給出了遠離同宿分支的流的含奇點鏈傳遞類中周期軌道指標的一些刻畫，同時給出了具有某些複雜性質流的一種簡單構造；證明了含奇點流的持續軌道偽軌追蹤性質與系統穩定性之間的關係。此外，我們將Pesin理論的部分內容引入含奇點流，並由此證明了相關的一些性質。我們也對...
常微分方程方向：主要研究領域是微分方程定性理論、動力系統分支理論、常微分方程與時滯微分方程的周期解及奇攝動系統幾何方法。在極限環的存在性及其個數、Hopf分支、Poincare分支、同宿異宿分支、亞調和解與不變環面的分支及高維系統周期解的局部與非局部分支等方面獲得一系列有重要學術價值的研究成果，建立了系統完整、...
主要研究領域是微分方程與動力系統分支理論。在極限環的Hofp分支、Poincare分支、同宿異宿分支、亞調和解與不變環面的分支及高維系統周期解的局部與非局部分支等方面獲得一系列較完整、系統的理論成果。 給出了尋求Hamilton 系統的擾動系統的環性數的一般方法， 獲得了一般情況下二階Melnikov函式的表達式， 找出了一階...