含奇點流持續動力學性質的研究

《含奇點流持續動力學性質的研究》是依託南開大學，由李明擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：含奇點流持續動力學性質的研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：李明
• 依託單位：南開大學

中文摘要

流作為連續動力系統，因為其可能含有被回復軌道逼近的奇點，故而擁有與作為離散系統的微分同胚所不同的特有性質。含奇點流是近年來被關注研究的一個熱點。本項目中，我們將主要研究含奇點流的持續動力學性質，重點在於研究截面雙曲的含有被回復軌道逼近奇點（高維）流的持續動力學性質，以及當奇點所在鏈類持續不含有非平凡回復軌道時系統的性質。同時我們還將廣泛探討與含奇點流其他持續現象相關的問題。.在流中，奇點被回復軌道持續逼近時，由於結構上的差異，兩者很難統一處理。這是流區別於微分同胚的一大特性，是十分重要且複雜的動力學現象，同時也是研究的困難所在。對含奇點流的普遍性理論研究起步不久，現有結果也大都集中在低維。另一方面，微分動力系統主要關心繫統性質及其在擾動下的變化，持續性質是研究的重點。因此，對高維情形的含奇點流的持續動力學性質進行研究，是一個引人關注且具有挑戰性的課題，任何普遍性結果都將具有重要的理論意義。

結題摘要

流是動力系統研究的一類重要對象，奇點作為連續動力系統所獨有的特殊現象，具有與離散動力系統本質不同的性質，其研究手段也與離散系統有很大的不同。在本項目中，我們主要研究了含奇點流的持續性質，以及一些相關問題。我們證明了有奇星號流拓撲熵及測度熵的一些性質；給出了遠離同宿分支的流的含奇點鏈傳遞類中周期軌道指標的一些刻畫，同時給出了具有某些複雜性質流的一種簡單構造；證明了含奇點流的持續軌道偽軌追蹤性質與系統穩定性之間的關係。此外，我們將Pesin理論的部分內容引入含奇點流，並由此證明了相關的一些性質。我們也對系統物理測度的存在性進行了一些研究。目前已有10篇論文被Israel Journal of Mathematics、JDE、Transactions of AMS、International Mathematics Research Notices等期刊接收發表，另有5篇論文撰在寫修改中。其中一些研究結果具有一定的普遍意義，所使用的研究手法也可以用在對其他相關問題的研究中。