《高余維雙同宿環分支》是依託東北師範大學，由張偉鵬擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：高余維雙同宿環分支
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：張偉鵬
- 依託單位：東北師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
分支是一類常見而重要的非線性現象，且與其它非線性現象如混沌、突變、分形、擬序結構等密切相關。作為重要的分支現象，同宿、異宿環分支在空氣動力學方程的激波解、反應擴散方程的行波解、磁性流體的激波的粘性界面的存在性等問題中有著廣泛的套用，它們的存在和分支是非線性系統複雜性與結構不穩定性的重要源頭。近年來，高維系統的高余維分支問題逐漸成為同宿、異宿環分支研究中的熱點問題。本項目擬通過活動坐標架法及對中心穩定流形和中心不穩定流形切叢的分析，獲得一個光滑的坐標變換，由此得到異常簡潔的規範型和相應的龐加萊映射，進一步導出分支方程，從而對高維系統中退化情況（共振、軌道翻轉、傾斜翻轉）及上述幾種情況交叉發生的多重退化情況下的具有較高余維數的同宿、異宿環特別是雙同宿環分支問題開展深入的研究工作。
結題摘要
本項目主要研究高余維雙同宿環分支及相關的一些分支在實際問題中的套用。本項目按照申請書的原計畫執行, 並且取得了預期的研究成果。近年來，對於高維系統中高余維分支問題的研究是同宿、異宿環分支研究中的熱點問題。雙同宿環作為同宿環中較為複雜的一種環， 人們對它的研究較少。本項目主要對高維系統中退化情況（共振、軌道翻轉、傾斜翻轉）及上述幾種情況交叉發生的多重退化情況下的具有較高余維數的同宿、異宿環特別是雙同宿環分支問題開展了研究工作。我們得到的主要結果有：先在高維向量場中的雙同宿環,異宿環或異維環附近建立局部坐標系，並構造 Poincare 映射，導出分支方程，進而研究了高維系統中帶有共振特徵根的余維 3 扭曲雙同宿環分支和帶有傾斜翻轉的余維3雙同宿環分支及非通有的異宿環分支和2-2-1異維環分支。同時給出了不同問題下鞍結點分支曲面的存在性或不存在性的條件，最後詳盡而完整的給出了它們的分支圖。另外，對於一類3維反轉系統中的異維環分支，我們也得出了它的分支結果。利用本項目的一些結果和方法，進一步研究了一些分支的理論和方法在實際問題中的套用。 此外還研究了某種非線性微分方程的震盪區間準則和一些帶參數的時滯微分系統的正解問題，以及Banach 空間的非線性擾動流等問題，並得到了一些相應的結果。
