含參數向量場的極限環與同、異宿軌研究

《含參數向量場的極限環與同、異宿軌研究》是依託江蘇大學，由吳玉海擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：含參數向量場的極限環與同、異宿軌研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：吳玉海
• 依託單位：江蘇大學

項目摘要

本項目擬結合分支理論和微分方程定性分析方法對幾類含參數多項式向量場的極限環個數、同宿異宿軌存在性問題進行研究，同時將所得結果套用到平面多項式向量場Hilbert數估計、偏微分方程行波解問題和生化方程解的定性問題研究中去。一方面採用奇點分析、Grobner基方法對幾類平面等變哈密爾頓多項式向量場進行拓撲分類，給出其全局相圖，綜合Hopf分支、同宿環分支、異宿環分支、複合環分支來研究平面等變多項式向量場極限環個數及其具有的分布，為平面多項式微分方程的Hilbert數的估計提供思路。另一方面對幾類平面奇異攝動多項式向量場和高維奇異攝動向量場採用正規型理論、Blow up技巧和微分方程定性分析方法，研究慢流形上轉向點的局部性質，並通過建立Dulac映射與後繼函式的漸近式來研究奇異攝動向量場極限環、同異宿軌存在性和分支問題，尤其是運用新發展起來的慢發散量積分方法來研究平面奇異攝動向量場的極限環個數等

結題摘要

在平面等變哈密爾頓多項式向量場進行拓撲分類方面，我們研究了一類六次Z7旋轉不變多項式哈密爾頓方程組相圖的拓撲分類，給出了7類拓撲結構不同相圖，研究結果於2014年在SCI期刊Journal of Applied Analysis and Computation，No2, Vol 3, P139-149上發表。 在平面多項式向量場極限環個數及其具有的分布和平面多項式微分方程組Hilbert數估計方面， 我們研究了一類四次平面多項式微分方程組的Hopf、奇閉軌分支，給出了該系統具有同宿環條件和穩定性判定，給出了21個極限環的參數條件和極限環的分布，同時也給出了該系統具有20個極限環的參數條件和多種分布。進而將平面四次多項式微分系統的Hilbert數改進為H(4)＞=21，研究結果已於2013年發表在SCI期刊International Journal of Bifurcations and Chaos, Vol 23, issue 4上。對幾類平面奇異攝動多項式向量場極限環分支方面，我們研究了一類具有兩個跳躍點和一個轉向點平面奇異攝動系統的鬆弛振盪環個數問題，通過建立後繼函式的方法並結合分支分析方法，給出了上述奇異攝動系統具有1、2和3個極限環存在條件。該研究結果以期刊論文DOI: 10.1155/2014/379897在2014年SCI期刊SCIENTIFIC WORLD JOURNAL發表。在極限環漸近展開式方面，研究了具有等時中心平面解析向量場在擾動下分支出極限環形狀問題，通過遞歸建立代數方程給出了極限環解析表達式至任意精度，該研究結果已以期刊論文DOI: 10.1155/2014/320406在2014年SCI期刊SCIENTIFIC WORLD JOURNAL發表。