高中數學課程標準

《高中數學課程標準》是由教育部編寫，人民教育出版社出版發行的一本數學教程。數學是研究空間形式和數量關係的科學，是刻畫自然規律和社會規律的科學語言和有效工具。數學科學是自然科學、技術科學等科學的基礎，並在經濟科學、社會科學、人文科學的發展中發揮越來越大的作用。

基本介紹

• 中文名：高中數學課程標準
• 出版社：人民教育出版社
• 作者：教育部
• 適用範圍：普通高中

圖書前言

　數學教育作為教育的組成部分，在發展和完善人的教育活動中、在形成人們認識世界的態度和思想方法方面、在推動社會進步和發展的進程中起著重要的作用。在現代社會中，數學教育又是終身教育的重要方面，它是公民進一步深造的基礎，是終身發展的需要。數學教育在學校教育中占有特殊的地位，它使學生掌握數學的基礎知識、基本技能、基本思想，使學生表達清晰、思考有條理，使學生具有實事求是的態度、鍥而不捨的精神，使學生學會用數學的思考方式解決問題、認識世界。

高中數學課程標準

數學的套用越來越廣泛，正在不斷地滲透到社會生活的方方面面，它與計算機技術的結合在許多方面直接為社會創造價值，推動著社會生產力的發展。數學在形成人類理性思維和促進個人智力發展的過程中發揮著獨特的、不可替代的作用。數學是人類文化的重要組成部分，數學素質是公民所必須具備的一種基本素質。

課程性質

高中數學課程是義務教育後普通高級中學的一門主要課程，它包含了數學中最基本的內容，是培養公民素質的基礎課程。
高中數學課程對於認識數學與自然界、數學與人類社會的關係，認識數學的科學價值、文化價值，提高提出問題、分析和解決問題的能力，形成理性思維，發展智力和創新意識具有基礎性的作用。
高中數學課程有助於學生認識數學的套用價值，增強套用意識，形成解決簡單實際問題的能力。
高中數學課程是學習高中物理、化學、技術等課程和進一步學習的基礎。同時，它為學生的終身發展，形成科學的世界觀、價值觀奠定基礎，對提高全民族素質具有重要意義。

高中數學課程標準

課程理念

1. 構建共同基礎，提供發展平台
高中教育屬於基礎教育。高中數學課程應具有基礎性，它包括兩方面的含義：第一，在義務教育階段之後，為學生適應現代生活和未來發展提供更高水平的數學基礎，使他們獲得更高的數學素養；第二，為學生進一步學習提供必要的數學準備。高中數學課程由必修系列課程和選修系列課程組成，必修系列課程是為了滿足所有學生的共同數學需求；選修系列課程是為了滿足學生的不同數學需求，它仍然是學生髮展所需要的基礎性數學課程。
2. 提供多樣課程，適應個性選擇
高中數學課程應具有多樣性與選擇性，使不同的學生在數學上得到不同的發展。
高中數學課程應為學生提供選擇和發展的空間，為學生提供多層次、多種類的選擇，以促進學生的個性發展和對未來人生規劃的思考。學生可以在教師的指導下進行自主選擇，必要時還可以進行適當地轉換、調整。同時，高中數學課程也應給學校和教師留有一定的選擇空間，他們可以根據學生的基本需求和自身的條件，制定課程發展計畫，不斷地豐富和完善供學生選擇的課程。
3. 倡導積極主動、勇於探索的學習方式
學生的數學學習活動不應只限於接受、記憶、模仿和練習，高中數學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式。這些方式有助於發揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創造”過程。同時，高中數學課程設立“數學探究”“數學建模”等學習活動，為學生形成積極主動的、多樣的學習方式進一步創造有利的條件，以激發學生的數學學習興趣，鼓勵學生在學習過程中，養成獨立思考、積極探索的習慣。高中數學課程應力求通過各種不同形式的自主學習、探究活動，讓學生體驗數學發現和創造的歷程，發展他們的創新意識。
4. 注重提高學生的數學思維能力
高中數學課程應注重提高學生的數學思維能力，這是數學教育的基本目標之一。人們在學習數學和運用數學解決問題時，不斷地經歷直觀感知、觀察發現、歸納類比、空間想像、抽象概括、符號表示、運算求解、數據處理、演繹證明、反思與建構等思維過程。這些過程是數學思維能力的具體體現，有助於學生對客觀事物中蘊涵的數學模式進行思考和做出判斷。數學思維能力在形成理性思維中發揮著獨特的作用。
5. 發展學生的數學套用意識
20世紀下半葉以來，數學套用的巨大發展是數學發展的顯著特徵之一。當今知識經濟時代，數學正在從幕後走向台前，數學和計算機技術的結合使得數學能夠在許多方面直接為社會創造價值，同時，也為數學發展開拓了廣闊的前景。我國的數學教育在很長一段時間內對於數學與實際、數學與其他學科的聯繫未能給予充分的重視，因此，高中數學在數學套用和聯繫實際方面需要大力加強。近幾年來，我國大學、中學數學建模的實踐表明，開展數學套用的教學活動符合社會需要，有利於激發學生學習數學的興趣，有利於增強學生的套用意識，有利於擴展學生的視野。
高中數學課程應提供基本內容的實際背景，反映數學的套用價值，開展“數學建模”的學習活動，設立體現數學某些重要套用的專題課程。高中數學課程應力求使學生體驗數學在解決實際問題中的作用、數學與日常生活及其他學科的聯繫，促進學生逐步形成和發展數學套用意識，提高實踐能力。
6. 與時俱進地認識“雙基”
我國的數學教學具有重視基礎知識教學、基本技能訓練和能力培養的傳統，新世紀的高中數學課程應發揚這種傳統。與此同時，隨著時代的發展，特別是數學的廣泛套用、計算機技術和現代信息技術的發展，數學課程設定和實施應重新審視基礎知識、基本技能和能力的內涵，形成符合時代要求的新的“雙基”。例如，為了適應資訊時代發展的需要，高中數學課程應增加算法的內容，把最基本的數據處理、統計知識等作為新的數學基礎知識和基本技能；同時，應刪減繁瑣的計算、人為技巧化的難題和過分強調細枝末節的內容，克服“雙基異化”的傾向。
7. 強調本質，注意適度形式化
形式化是數學的基本特徵之一。在數學教學中，學習形式化的表達是一項基本要求，但是不能只限於形式化的表達，要強調對數學本質的認識，否則會將生動活潑的數學思維活動淹沒在形式化的海洋里。數學的現代發展也表明，全盤形式化是不可能的。因此，高中數學課程應該返璞歸真，努力揭示數學概念、法則、結論的發展過程和本質。數學課程要講邏輯推理，更要講道理，通過典型例子的分析和學生自主探索活動，使學生理解數學概念、結論逐步形成的過程，體會蘊涵在其中的思想方法，追尋數學發展的歷史足跡，把數學的學術形態轉化為學生易於接受的教育形態。
8. 體現數學的文化價值
數學是人類文化的重要組成部分。數學課程應適當反映數學的歷史、套用和發展趨勢，數學對推動社會發展的作用，數學的社會需求，社會發展對數學發展的推動作用，數學科學的思想體系，數學的美學價值，數學家的創新精神。數學課程應幫助學生了解數學在人類文明發展中的作用，逐步形成正確的數學觀。為此，高中數學課程提倡體現數學的文化價值，並在適當的內容中提出對“數學文化”的學習要求，設立“數學史選講”等專題。
9. 注重信息技術與數學課程的整合_
現代信息技術的廣泛套用正在對數學課程內容、數學教學、數學學習等方面產生深刻的影響。高中數學課程應提倡實現信息技術與課程內容的有機整合（如把算法融入到數學課程的各個相關部分），整合的基本原則是有利於學生認識數學的本質。高中數學課程應提倡利用信息技術來呈現以往教學中難以呈現的課程內容，在保證筆算訓練的前提下，儘可能使用科學型計算器、各種數學教育技術平台，加強數學教學與信息技術的結合，鼓勵學生運用計算機、計算器等進行探索和發現。
10. 建立合理、科學的評價體系
現代社會對人的發展的要求引起評價體系的深刻變化，高中數學課程應建立合理、科學的評價體系，包括評價理念、評價內容、評價形式和評價體制等方面。評價既要關注學生數學學習的結果，也要關注他們數學學習的過程；既要關注學生數學學習的水平，也要關注他們在數學活動中所表現出來的情感態度的變化。在數學教育中，評價應建立多元化的目標，關注學生個性與潛能的發展。例如，過程性評價應關注對學生理解數學概念、數學思想等過程的評價，關注對學生數學地提出、分析、解決問題等過程的評價，以及在過程中表現出來的與人合作的態度、表達與交流的意識和探索的精神。對於數學探究、數學建模等學習活動，要建立相應的過程評價內容和方法。

設計思路

高中數學課程力求將教育改革的基本理念與課程的框架設計、內容確定以及課程實施有機地結合起來。

高中數學課程框架

1. 課程框架 高中數學課程分必修和選修。必修課程由5個模組組成；選修課程有4個系列，其中系列1、系列2由若干個模組組成，系列3、系列4由若干專題組成；每個模組2學分（36學時），每個專題1學分（18學時），每2個專題可組成1個模組。課程結構如圖所示。 註：上圖中 代表模組（36學時）， 代表專題（18學時）。 2. 必修課程 必修課程是每個學生都必須學習的數學內容，包括5個模組。數學2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。 數學3：算法初步、統計、機率。 數學4：基本初等函式II（三角函式）、平面上的向量、三角恆等變換。 數學5：解三角形、數列、不等式。 3. 選修課程 對於選修課程，學生可以根據自己的興趣和對未來發展的願望 進行選擇。選修課程由系列1，系列2，系列3，系列4等組成。◆系列1：由2個模組組成。 選修1－2：統計案例、推理與證明、數系的擴充與複數的引入、框圖。◆系列2：由3個模組組成。◆系列3：由6個專題組成。選修3－1：數學史選講。 選修3－2：信息安全與密碼。 選修3－3：球面上的幾何。 選修3－4：對稱與群。 選修3－5：歐拉公式與閉曲面分類。 選修3－6：三等分角與數域擴充。◆系列4：由10個專題組成。 選修4－1：幾何證明選講。 選修4－2：矩陣與變換。 選修4－3：數列與差分。 選修4－4：坐標系與參數方程。選修4－5：不等式選講。 選修4－6：初等數論初步。 選修4－7：優選法與試驗設計初步。 選修4－8：統籌法與圖論初步。 選修4－9：風險與決策。 選修4－10：開關電路與布爾代數。 4. 關於課程設定的說明◆課程設定的原則與意圖 必修課程內容確定的原則是：滿足未來公民的基本數學需求，為學生進一步的學習提供必要的數學準備。 選修課程內容確定的原則是：滿足學生的興趣和對未來發展的需求，為學生進一步學習、獲得較高數學素養奠定基礎。其中， 系列1是為那些希望在人文、社會科學等方面發展的學生而設定的，系列2則是為那些希望在理工、經濟等方面發展的學生而設定的。系列1，系列2內容是選修系列課程中的基礎性內容。 系列3和系列4是為對數學有興趣和希望進一步提高數學素養的學生而設定的，所涉及的內容反映了某些重要的數學思想，有助於學生進一步打好數學基礎，提高套用意識，有利於學生終身的發展，有利於擴展學生的數學視野，有利於提高學生對數學的科學價值、套用價值、文化價值的認識。其中的專題將隨著課程的發展逐步予以擴充，學生可根據自己的興趣、志向進行選擇。根據系列3內容的特點，系列3不作為高校選拔考試的內容，對這部分內容學習的評價適宜採用定量與定性相結合的方式，由學校進行評價，評價結果可作為高校錄取的參考。 ◆設定了數學探究、數學建模、數學文化內容 高中數學課程要求把數學探究、數學建模的思想以不同的形式滲透在各模組和專題內容之中，並在高中階段至少安排較為完整的一次數學探究、一次數學建模活動。高中數學課程要求把數學文化內容與各模組的內容有機結合。具體的要求可以參考數學探究、數學建模、數學文化的要求（參見第98頁）。 ◆模組的邏輯順序 必修課程是選修課程中系列1，系列2課程的基礎。選修課程中系列3、系列4基本上不依賴其他系列的課程，可以與其他系列課程同時開設，這些專題的開設可以不考慮先後順序。必修課程中，數學1是數學2，數學3，數學4和數學5的基礎。 ◆系列3、系列4課程的開設 學校應在保證必修課程，選修系列1、系列2開設的基礎上，根據自身的情況，開設系列3和系列4中的某些專題，以滿足學生的基本選擇需求。學校應根據自身的情況逐步豐富和完善，並積極開發、利用校外課程資源（包括遠程教育資源）。對於課程的開設，教師也應該根據自身條件制定個人發展計畫。 本標準中使用的主要行為動詞 本標準的目標要求包括三個方面：知識與技能，過程與方法，情感、態度與價值觀。

對學生選課的建議

學生的興趣、志向與自身條件不同，不同高校、不同專業對學生數學方面的要求也不同，甚至同一專業對學生數學方面的要求也不一定相同。隨著時代的發展，無論是在自然科學、技術科學等方面，還是在人文科學、社會科學等方面，都需要一些具有較高數學素養的學生，這對於社會、科學技術的發展都具有重要的作用。據此，學生可以選擇不同的課程組合，選擇以後還可以根據自身的情況和條件進行適當的調整。以下提供課程組合的幾種基本建議。

1．學生完成10個學分的必修課程，在數學上達到高中畢業要求。

2．在完成10個必修學分的基礎上，希望在人文、社會科學等方面發展的學生，可以有兩種選擇。一種是，在系列1中學習選修1-1和選修1-2，獲得4學分；在系列3中任選2個專題，獲得2學分，共獲得16學分。另一種是，如果學生對數學有興趣，並且希望獲得較高數學素養，除了按上面的要求獲得16學分，同時在系列4中獲得4學分，總共獲得20學分。

3．希望在理工（包括部分經濟類）等方面發展的學生，在完成10個必修學分的基礎上，可以有兩種選擇。一種是，在系列2中學習選修2-1，選修2-2和選修2-3，獲得6學分；在系列3中任選2個專題，獲得2學分；在系列4中任選2個專題，獲得2學分，總共取得20學分。另一種是，如果學生對數學有興趣，希望獲得較高數學素養，除了按上面的要求獲得20學分，同時在系列4中選修4個專題，獲得4學分，總共獲得24學分。

課程的組合具有一定的靈活性，不同的組合可以相互轉換。學生作出選擇之後，可以根據自己的意願和條件向學校申請調整，經過測試獲得相應的學分即可轉換。

課程目標

高中數學課程的總目標是：使學生在九年義務教育數學課程的基礎上，進一步提高作為未來公民所必要的數學素養，以滿足個人發展與社會進步的需要。具體目標如下。
1. 獲得必要的數學基礎知識和基本技能，理解基本的數學概念、數學結論的本質，了解概念、結論等產生的背景、套用，體會其中所蘊涵的數學思想和方法，以及它們在後續學習中的作用。通過不同形式的自主學習、探究活動，體驗數學發現和創造的歷程。
2. 提高空間想像、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理等基本能力。
3. 提高數學地提出、分析和解決問題（包括簡單的實際問題）的能力，數學表達和交流的能力，發展獨立獲取數學知識的能力。
4. 發展數學套用意識和創新意識，力求對現實世界中蘊涵的一些數學模式進行思考和作出判斷。
5. 提高學習數學的興趣，樹立學好數學的信心，形成鍥而不捨的鑽研精神和科學態度。
6. 具有一定的數學視野，逐步認識數學的科學價值、套用價值和文化價值，形成批判性的思維習慣，崇尚數學的理性精神，體會數學的美學意義，從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。

內容標準

必修課程

必修課程是整個高中數學課程的基礎，包括5個模組，共10學分，是所有學生都要學習的內容。其內容的確定遵循兩個原則：一是滿足未來公民的基本數學需求；二是為學生進一步的學習提供必要的數學準備。
5個模組的內容為：
數學1：集合、函式概念與基本初等函式I（指數函式、對數函式、冪函式）。
數學2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。
數學3：算法初步、統計、機率。

數學4：基本初等函式II（三角函式）、平面向量、三角恆等變換

數學5：解三角形、數列、不等式。
上述內容覆蓋了高中階段傳統的數學基礎知識和基本技能的主要部分，其中包括集合、函式、數列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎的同時，進一步強調了這些知識的發生、發展過程和實際套用，而不在技巧與難度上做過高的要求。
此外，基礎內容還增加了向量、算法、機率、統計等內容。
向量是近代數學最重要和最基本的概念之一，是溝通幾何、代數、三角等內容的橋樑，它具有豐富的實際背景和廣泛的套用。
現代社會是一個信息化的社會，人們常常需要根據所獲取的數據提取信息，做出合理的決策，在必修課程中將學習統計與機率的基本思想和基礎知識，它們是公民的必備常識。
算法是一個全新的課題，已經成為計算科學的重要基礎，它在科學技術和社會發展中起著越來越重要的作用。算法的思想和初步知識，也正在成為普通公民的常識。在必修課程中將學習算法的基本思想和初步知識，算法思想將貫穿高中數學課程的相關部分。
必修課程的呈現力求展現由具體到抽象的過程，努力體現數學知識中蘊涵的基本思想方法和內在聯繫，體現數學知識的發生、發展過程和實際套用。教師和教材編寫者應根據具體內容在適當的地方（如統計、簡單線性規劃等）安排一些實習作業。

選修課程

對於選修課程，學生可以根據自己的興趣和對未來發展的願望進行選擇。選修課程由B，C，D，E，F系列課程組成。

◆B系列課程：由B1，B2兩個模組組成。

B1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導數及其套用； B2：統計案例、推理與證明、數系擴充與複數的引入、框圖。

◆C系列課程：由C1，C2，C3三個模組組成。

C1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何； C2：導數及其套用、數系的擴充與複數的引入； C3：計數原理、統計、機率。

◆D系列課程（文化系列課程）：由D1，D2，D3，D4等4個專題組成。

D1：數學史選講； D2：現實社會中的數學； D3：中學數學思想方法； D4：數學問題集錦。

◆E系列課程（套用系列課程）：由E1，E2，E3，E4等4個專題組成。

E1：優選法與實驗設計； E2：統籌法與圖論；E3：風險與決策；E4：數字電路設計與代數運算。

◆F系列課程（拓展系列課程）：由F1，F2，F3，F4，F5，F6，F7，F8，F9，F10等10個專題組成。

F1：幾何證明； F2：不等式； F3：參數方程與極坐標；F4：矩陣與變換； F5：數列與差分； F6：尺規作圖與數域擴充； F7：歐拉公式與閉曲面分類；F8：初等數論初步； F9：對稱變換與群；F10：球面幾何與非歐幾何

實施建議

教學建議

新一輪數學課程改革從理念、內容到實施，都有較大變化，要實現數學課程改革的目標，教師是關鍵。教師應首先轉變觀念，充分認識數學課程改革的理念和目標，以及自己在課程改革中的角色和作用。教師不僅是課程的實施者，而且也是課程的研究、建設和資源開發的重要力量。教師不僅是知識的傳授者，而且也是學生學習的引導者、組織者和合作者。為了更好地實施新課程，教師應積極地探索和研究，提高自身的數學專業素質和教育科學素質。 數學教學要體現課程改革的基本理念，在教學設計中充分考慮數學的學科特點，高中學生的心理特點，不同水平、不同興趣學生的學習需要，運用多種教學方法和手段，引導學生積極主動地學習，掌握數學的基礎知識和基本技能以及它們所體現的數學思想方法，發展套用意識和創新意識，對數學有較為全面的認識，提高數學素養，形成積極的情感態度，為未來發展和進一步學習打好基礎。在教學中應該把握好以下幾個方面。 1. 以學生髮展為本，指導學生合理選擇課程、制定學習計畫 為了體現時代性、基礎性、選擇性、多樣性的基本理念，使不同學生學習不同的數學，在數學上獲得不同的發展，高中數學課程設定了必修系列和四個選修系列的課程。教學中，要鼓勵學生根據國家規定的課程方案和要求，以及各自的潛能和興趣愛好，制定數學學習計畫，自主選擇數學課程，在學生選擇課程的過程中，教師要根據學生的不同基礎、不同水平、不同志趣和發展方向給予具體指導。 2. 幫助學生打好基礎，發展能力 教師應幫助學生理解和掌握數學基礎知識、基本技能，發展能力。具體來說： （1）強調對基本概念和基本思想的理解和掌握 教學中應強調對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想（如函式、空間觀念、運算、數形結合、向量、導數、統計、隨機觀念、算法等）要貫穿高中數學教學的始終，幫助學生逐步加深理解。由於數學高度抽象的特點，注重體現基本概念的來龍去脈。在教學中要引導學生經歷從具體實例抽象出數學概念的過程，在初步運用中逐步理解概念的本質。 （2）重視基本技能的訓練 熟練掌握一些基本技能，對學好數學是非常重要的。在高中數學課程中，要重視運算、作圖、推理、處理數據以及科學計算器的使用等基本技能訓練。但應注意避免過於繁雜和技巧性過強的訓練。 （3）與時俱進地審視基礎知識與基本技能 隨著時代和數學的發展，高中數學的基礎知識和基本技能也在發生變化，教學中要與時俱進地審視基礎知識和基本技能。例如，統計、機率、導數、向量、算法等內容已經成為高中數學的基礎知識。對原有的一些基礎知識也要用新的理念來組織教學。例如，立體幾何的教學可從不同視角展開——從整體到局部，從局部到整體，從具體到抽象，從一般到特殊，而且應注意用向量方法（代數方法）處理有關問題；不等式的教學要關注它的幾何背景和套用；三角恆等變形的教學應加強與向量的聯繫，簡化相應的運算和證明。又如， 口頭、書面的數學表達是學好數學的基本功，在教學中也應予以關注同時，應刪減繁瑣的計算、人為技巧化的難題和過分強調細枝末節的內容，克服“雙基異化”的傾向。 3. 注重聯繫，提高對數學整體的認識 數學的發展既有內在的動力，也有外在的動力。在高中數學的教學中，要注重數學的不同分支和不同內容之間的聯繫，數學與日常生活的聯繫，數學與其他學科的聯繫。 高中數學課程是以模組和專題的形式呈現的。因此，教學中應注意溝通各部分內容之間的聯繫，通過類比、聯想、知識的遷移和套用等方式，使學生體會知識之間的有機聯繫，感受數學的整體性，進一步理解數學的本質，提高解決問題的能力。例如，教學中要注重函式、方程、不等式的聯繫；向量與三角恆等變形、向量與幾何、向量與代數的聯繫；數與形的聯繫；算法思想在有關內容中的滲透、在不同內容中的套用等。此外，還要注意數學與其他學科及現實世界的聯繫。例如，教學中應重視向量與力、速度的聯繫，導數與現實世界中存在的變化率的聯繫等。 4. 注重數學知識與實際的聯繫，發展學生的套用意識和能力 在數學教學中，應注重發展學生的套用意識；通過豐富的實例引入數學知識，引導學生套用數學知識解決實際問題，經歷探索、解決問題的過程，體會數學的套用價值。幫助學生認識到：數學與我有關，與實際生活有關，數學是有用的，我要用數學，我能用數學。 在有關內容的教學中，教師應指導學生直接套用數學知識解決一些簡單問題，例如，運用函式、數列、不等式、統計等知識直接解決問題；還應通過數學建模活動引導學生從實際情境中發現問題，並歸結為數學模型，嘗試用數學知識和方法去解決問題；也可向學 生介紹數學在社會中的廣泛套用，鼓勵學生注意數學套用的事例，開闊他們的視野。 5. 關注數學的文化價值，促進學生科學觀的形成 數學是人類文化的重要組成部分，是人類社會進步的產物，也是推動社會發展的動力。教學中應引導學生初步了解數學科學與人類社會發展之間的相互作用，體會數學的科學價值、套用價值、人文價值，開闊視野，探尋數學發展的歷史軌跡，提高文化素養，養成求實、說理、批判、質疑等理性思維的習慣和鍥而不捨的追求真理精神。 在教學中，應儘可能結合高中數學課程的內容，介紹一些對數學發展起重大作用的歷史事件和人物，反映數學在人類社會進步、人類文明建設中的作用，同時也反映社會發展對數學發展的促進作用。例如，教師在幾何教學中可以向學生介紹歐幾里得建立公理體系的思想方法對人類理性思維、數學發展、科學發展、社會進步的重大影響；在解析幾何、微積分教學中，可以向學生介紹笛卡兒創立的解析幾何，介紹牛頓、萊布尼茨創立的微積分，以及它們在文藝復興後對科學、社會、人類思想進步的推動作用；在有關數系的教學中，可以向學生介紹數系的發展和擴充過程，讓學生感受數學內部動力、外部動力以及人類理性思維對數學產生和發展的作用。 6. 改善教與學的方式，使學生主動地學習 豐富學生的學習方式、改進學生的學習方法是高中數學課程追求的基本理念。學生的數學學習活動不應只限於對概念、結論和技能的記憶、模仿和接受，獨立思考、自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等都是學習數學的重要方式。在高中數學教學中，教師的講授仍然是重要的教學方式之一，但要注意的是必須關注學生的主體參與，師生互動。高中數學課程在教育理念、學科內容、課程資源的開發利用等方面都對教師提出了挑戰。在教學中，教師應根據高中數學課程的理念和目標，學生的認知特徵和數學的特點，積極探索適合高中學生數學學習的教學方式。特別應注意以下幾個方面。 （1）高中數學課程增加了一些新的內容，對於這些內容，教師要把握標準的定位進行教學。例如，對算法內容，應著重強調使學生體會算法思想、提高邏輯思維能力，不應將算法簡單處理成程式語言的學習和程式設計，同時應通過具體實例的上機實現（或編程）幫助學生理解算法思想及其作用。標準對傳統內容的編排和要求也有新的變化，為了更好地理解和把握，有效地進行教學，教師應進行必要的探索和研究，提高自身的數學專業素質和教育科學素質。 （2）教學中，應鼓勵學生積極參與教學活動，包括思維的參與和行為的參與。既要有教師的講授和指導，也有學生的自主探索與合作交流。教師要創設適當的問題情境，鼓勵學生髮現數學的規律和問題解決的途徑，使他們經歷知識形成的過程。 （3）加強幾何直觀，重視圖形在數學學習中的作用，鼓勵學生藉助直觀進行思考。在幾何和其他內容的教學中，都應藉助幾何直觀，揭示研究對象的性質和關係。例如，藉助幾何直觀理解圓錐曲線，理解導數的概念、函式的單調性與導數的關係等。 （4）在數學教學中，學習形式化的表達是一項基本要求，不能只限於形式化的表達，應注意揭示數學的本質。例如，有些概念（如函式）的教學是從已有知識和實例出發，再抽象為嚴格化的定義；有些內容（如統計）的教學是通過案例來學習它的思想和方法，理解其意義和作用；又如，對導數概念的理解，是通過實例，讓學生經歷從平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，進而了解導數概念的實際背景以及瞬時變化率就是導數，體會導數的思想及其內涵。 （5）對不同的內容，可採用不同的教學和學習方式。例如，可採用收集資料、調查研究等方式，也可採用實踐探索、自主探究、合作交流等方式，還可採用閱讀理解、討論交流、撰寫論文等方式。 （6）教師應根據不同的內容、目標以及學生的實際情況，給學生留有適當的拓展、延伸的空間和時間，對有關課題作進一步探索、研究。例如，反函式的一般概念、機率中幾何概型的計算等都可作為拓展、延伸的內容。拓展、延伸的內容不作為考試的要求。 （7）教師應充分尊重學生的人格和學生在數學學習上的差異，採用適當的教學方式，在數學學習和解決問題的過程中，激發學生對數學學習的興趣，幫助學生養成良好的學習習慣，形成積極探索的態度，勤奮好學、勇於克服困難和不斷進取的學風。 （8）教師應不斷反思自己的教學，改進教學方式，提高自己的教學水平，形成個性化的教學風格。 7. 恰當運用現代信息技術，提高教學質量 應重視信息技術與數學課程內容的有機整合，整合的原則是有利於對數學本質的認識。例如，算法初步已經作為必修系列內容，教師在教學中應注意它與有關內容的整合。又如，統計中數據的處理、方程的近似求解等都體現了信息技術與數學課程內容的整合，教師在教學中應予以關注。信息技術與數學課程內容的整合還有較大的開發空間，教師可在這方面進行積極的、有意義的探索。在教學中，應重視利用信息技術來呈現以往課堂教學中難以呈現的課程內容。同時，應儘可能使用科學型計算器、計算機及軟體、網際網路，以及各種數學教育技術平台，加強數學教學與信息技術的結合。教師應恰當使用信息技術，改善學生的學習方式，引導學生藉助信息技術學習有關數學內容，探索、研究一些有意義、有價值的數學問題。

評價建議

數學學習評價，既要重視學生知識、技能的掌握和能力的提高，又要重視其情感、態度和價值觀的變化；既要重視學生學習水平的甄別，又要重視其學習過程中主觀能動性的發揮；既要重視定量的認識，又要重視定性的分析；既要重視教育者對學生的評價，又要重視學生的自評、互評。總之，應將評價貫穿數學學習的全過程，既要發揮評價的甄別與選拔功能，更要突出評價的激勵與發展功能。 數學教學的評價應有利於營造良好的育人環境，有利於數學教與學活動過程的調控，有利於學生和教師的共同成長。 1. 重視對學生數學學習過程的評價 相對於結果，過程更能反映每個學生的發展變化，體現出學生成長的歷程。因此，數學學習的評價既要重視結果，也要重視過程。對學生數學學習過程的評價，包括學生參與數學活動的興趣和態度、數學學習的自信、獨立思考的習慣、合作交流的意識、數學認知的發展水平等方面。 下面給出一些具體評價內容的建議與要求。 ◆通過數學學習過程的評價，應努力引導學生正確認識數學的價值，產生積極的數學學習態度、動機和興趣。 ◆獨立思考是數學學習的基本特點之一，評價中應關注學生是否肯于思考、善於思考、堅持思考並不斷地改進思考的方法與過程。 ◆學習過程的評價，應關注學生是否積極主動地參與數學學習活動、是否願意和能夠與同伴交流數學學習的體會、與他人合作探究數學問題。 ◆學生學好數學的自信心、勤奮、刻苦以及克服困難的毅力等良好的意志品質，也是數學學習過程評價的重要內容。 ◆評價應特別重視考察學生能否從實際情境中抽象出數學知識以及能否套用數學知識解決問題。 ◆評價應當重視考察學生能否理解並有條理地表達數學內容。 ◆評價應關注學生能否不斷反思自己的數學學習過程，並改進學習方法。 2. 正確評價學生的數學基礎知識和基本技能 學生對基礎知識和基本技能的理解與掌握是數學教學的基本要求，也是評價學生學習的基本內容。評價要注重對數學本質的理解和思想方法的把握，避免片面強調機械記憶、模仿以及複雜技巧。 下面給出一些具體評價內容的建議與要求。 ◆評價對數學的理解，可以關注學生能否獨立舉出一定數量的用於說明問題的正例和反例。特別地，對核心概念學習的評價應該在高中數學學習的整個過程中予以關注。 ◆評價應關注學生能否建立不同知識之間的聯繫，把握數學知識的結構、體系。 ◆對數學基本技能的評價，應關注學生能否在理解方法的基礎上，針對問題特點進行合理選擇，進而熟練運用。 ◆數學語言具有精確、簡約、形式化等特點，能否恰當地運用數學語言及自然語言進行表達與交流也是評價的重要內容。 3. 重視對學生能力的評價 學生能力的獲得與提高是其自主學習、實現可持續發展的關鍵，評價對此應有正確導向。能力是通過知識的掌握和運用水平體現出來的，因此對於能力的評價應貫穿學生數學知識的建構過程與問題的解決過程。 如何評價能力既是課程改革面臨的一個重要的課題，也是一個挑戰。下面以數學地提出、分析、解決問題能力的評價為例，給出評價中應關注的方面。 ◆在日常的數學學習，尤其是數學探索與數學建模活動中，是否具有問題意識，是否善於發現和提出問題。 ◆能否選擇有效的方法和手段收集信息、聯繫相關知識、提出解決問題的思路，建立恰當的數學模型，進而嘗試解決問題。 ◆能否在解決問題的過程中，既能夠獨立思考，又能夠與他人很好地交流與合作。 ◆能否對解決問題的方案進行質疑、調整和完善。 ◆能否將解決問題的方案與結果，用書面或口頭等形式比較準確地表達並進行交流，根據問題的實際要求進行分析、討論或套用。 ◆評價應當關注學生能否對自己提出問題和解決問題的過程進行自評與互評。 ◆在評價中，要注意肯定學生在數學學習中的發展和進步、特點和優點。 4. 實施促進學生髮展的多元化評價 促進學生髮展的多元化評價的涵義是多方面的，包括評價主體多元化、方式多元化、內容多元化和目標多元化等，應根據評價的目的和內容進行選擇。 主體多元化，是指將教師評價、自我評價、學生互評、家長和社會有關人員評價等結合起來；方式多元化，是指定性與定量相結合，書面與口頭相結合，課內與課外相結合，結果與過程相結合等；內容多元化，包括知識、技能和能力，過程、方法，情感、態度、價值觀以及身心素質等內容的評價；目標多元化，是指對不同的學生有不同的評價標準，即尊重學生的個體差異、尊重學生對數學的不同選擇，不以一個標準衡量所有學生的狀況。 下面給出一些評價方式的具體建議。 ◆評價應以尊重被評價對象為前提，評價主體要參與學校數學教育活動，並注意主體間的溝通。 ◆筆試仍是定量評價的重要方式，但要注重考察對數學概念的理解、數學思想方法的掌握、數學思考的深度、探索與創新的水平以及套用數學解決實際問題的能力等。 ◆定量評價可以採取百分制或等級制的方式，評價結果應及時反饋給學生，但要避免根據分數排列名次的現象發生。 ◆定性評價可採取評語或成長記錄等形式，評語或成長記錄中應使用激勵性語言全面、客觀地描述學生的狀況。 ◆要重視學生做數學的過程，充分發揮數學作業在學生評價中的作用。作業的類型應多樣化，例如常規作業，開放性、探索性數學問題，數學實驗，數學建模，課題研究作業，專題總結報告等；作業結果的呈現形式也應是多樣的，例如習題解答，數學學習體會，數學小論文，研究、實驗或調查報告（書面、口頭）等；對作業的評價可以是量化的，也可以是定性的。評價過程應積極主動、簡單可行，避免增加學生負擔。 ◆應重視計算器、計算機等現代教育技術手段在評價學生學習中的運用。 總之，通過多元化的評價，可以更好地實現對學生多角度、全方位的評價與激勵，努力使每一個學生都能得到成功的體驗，有效地促進學生的發展。 5. 根據學生的不同選擇進行評價 學生可以根據個人不同的條件以及不同的興趣、志向，在高中階段選擇不同的數學課程組合進行學習（參見“對學生選課的建議”）。學校和教師應當根據學生的不同選擇進行評價。 ◆學生選擇了自己的課程組合以後，學校和教師應為學生建立相應的學習檔案，當學生完成課程模組或專題的學習時，將反映學生水平的學習成果記入檔案。 ◆當學生調整自己的課程組合時，學校和教師應及時地幫助學生做好已完成課程的評價，以及系列轉換工作。 ◆學校和教師的這些評價，將成為學生進入社會求職或高等院校招生時評價學生的依據。高等院校的招生考試應當根據高校的不同要求，按照高中數學課程標準所設定的5種不同課程組合進行命題、考試，命題範圍為必修系列、選修系列1、選修系列2、選修系列4。根據課程內容的特點，對選修系列3的評價應採用定性與定量相結合的形式，由（高中）學校來完成。高等院校在錄取時，應全面地考慮學校對學生在高中階段數學學習的評價。

教材編寫建議

教材是實現課程目標、實施教學的重要資源。高中數學教材的編寫，要根據《基礎教育課程改革綱要（試行）》的精神，貫徹高中數學課程的基本理念與要求，為課程的順利實施提供保證。教材應當有利於調動教師的積極性，創造性地進行教學；有利於改進學生的學習方式，促進他們主動地學習和發展。 教材應以本標準中的模組為單位進行編寫。本標準提倡教材編寫的多樣化，對於各模組所規定的教學內容的編排順序可以做適當的調整，不同的教材可以有各自的風格和特點。特別地，在教材的編寫中，應當注意以下問題。 1. 素材的選取應體現數學的本質、聯繫實際、適應學生的特點 教材中素材的選取，首先要有助於反映相應數學內容的本質，有助於學生對數學的認識和理解，激發他們學習數學的興趣，充分考慮學生的心理特徵和認知水平。素材應具有基礎性、時代性、典型性、多樣性和可接受性。 高中學生已經具有較豐富的生活經驗和一定的科學知識。因此，教材中應選擇學生感興趣的、與其生活實際密切相關的素材，現實世界中的常見現象或其他科學的實例，展現數學的概念、結論，體現數學的思想、方法，反映數學的套用，使學生感到數學就在自己身邊，數學的套用無處不在。例如，在統計內容中，可以選擇具有豐富生活背景的案例，展示統計思想和方法的廣泛套用；通過行星運動的軌跡、凸凹鏡等說明圓錐曲線的意義和套用；通過速度的變化率、體積的膨脹率，以及效率、密度等大量豐富的現實背景引入導數的概念。 2. 體現知識的發生髮展過程，促進學生的自主探索 課程內容的呈現，應注意反映數學發展的規律，以及人們的認識規律，體現從具體到抽象、特殊到一般的原則。例如，在引入函式的一般概念時，應從學生已學過的具體函式（一次函式、二次函式）和生活中常見的函式關係（如氣溫的變化、計程車的計價）等入手，抽象出一般函式的概念和性質，使學生逐步理解函式的概念；立體幾何內容，可以用長方體內點、線、面的關係為載體，使學生在直觀感知的基礎上，認識空間點、線、面的位置關係。 教材應注意創設情境，從具體實例出發，展現數學知識的發生、發展過程，使學生能夠從中發現問題、提出問題，經歷數學的發現和創造過程，了解知識的來龍去脈。 教材的呈現應為引導學生自主探索留有比較充分的空間，有利於學生經歷觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等過程。編寫教材時，可以通過設定具有啟發性、挑戰性的問題，激發學生進行思考，鼓勵學生自主探索，並在獨立思考的基礎上進行合作交流，在思考、探索和交流的過程中獲得對數學較為全面的體驗和理解。 3. 體現相關內容的聯繫，幫助學生全面地理解和認識數學 數學各部分內容之間的知識是相互聯繫的，學生的學習是循序漸進、逐步發展的。教材編寫時應充分注意這些問題，不要因為高中數學課程內容劃分成了若干模組，而忽視相關內容的聯繫。 為了培養學生對數學內部聯繫的認識，教材需要將不同的數學內容相互溝通，以加深學生對數學的認識和對本質的理解。例如，教材編寫中可以藉助二次函式的圖象，比較和研究一元二次方程、不等式的解；比較等差數列與一次函式、等比數列與指數函式的圖象，發現它們之間的聯繫等。 本標準的內容是根據學生的不同需要，分不同的系列和層次展開的。教材在處理這些內容時，還要注意明確相關內容在不同模組中的要求及其前後聯繫，注意使學生在已有知識的基礎上螺旋上升、逐步提高。例如，統計的內容，在必修系列課程中主要是通過儘可能多的實例，使學生在義務教育階段的基礎上，體會隨機抽樣、用樣本估計總體的統計思想，並學習一些處理數據的方法；在選修課中則是通過各種不同的案例，使學生進一步學習一些常用的統計方法，加深對統計思想及統計在社會生產生活中的作用的認識。 4. 注意新理念、新內容在教材編寫上的特殊處理 依據本次課程改革的新理念，在高中數學課程中，引入了一些新的課程內容和新的處理方式，編寫教材時應特別留意對它們的處理，按照本標準規定的內容要求來進行。 算法是高中數學課程中的新內容之一。教材要注意突出算法的思想，提供實例，使學生經歷模仿、探索、程式框圖設計、操作等過程，從而體會算法思想的本質，而不應將算法內容單純處理成程式語言的學習和程式設計。同時，教材還要注意在能夠與算法結合的課程內容中，融入用算法解決問題的練習，不斷加深學生對算法的認識。例如，可以在求一元二次不等式解的內容中融入算法的內容。 本標準設定了“數學探究”“數學建模”和“數學文化”等新的學習活動。教材編寫時，應把這些活動恰當地穿插安排在有關的教學內容中，並注意提供相關的推薦課題、背景材料和示範案例，幫助學生設計自己的學習活動，完成課題作業或專題總結報告。 選修系列3，選修系列4教材的編寫，應根據各系列的特點以及各專題的具體要求，進行積極的、有意義的、富有創造性的開發與探索。 5. 滲透數學文化，體現人文精神 在教材編寫中，應將數學的文化價值滲透在各部分內容中，採取多種形式，如與具體數學內容相結合或單獨設定欄目做專題介紹；也可以列出課外閱讀的參考書目及相關資料源，以便學生自己查閱、收集整理。 6. 內容設計要有一定的彈性 教材編寫時，內容設計要具有一定的彈性。例如，根據學生特點和興趣，教材可以在高中數學課程的相關內容中安排一些引申的內容，這些內容可能是一些具有探索性的問題，也可能是一些拓展的數學內容，或一些重要的數學思想方法。選擇和安排這些內容時，要注意思想性、反映數學的本質。這些內容不作評價要求。 7. 反映現代信息技術與數學課程的整合 隨著時代的發展，信息技術已經滲透到數學教學中。如何使現代信息技術為學生的數學學習提供更多的幫助，是教材編寫中值得注意和進一步思考的問題。使用現代信息技術的原則是有利於對數學本質的理解。教材可以在處理某些內容時，提倡使用計算器或計算機，幫助學生理解數學概念、探索數學結論，還應鼓勵學生使用現代技術手段處理繁雜的計算、解決實際問題，以取得更多的時間和精力去探索和發現數學的規律，培養創新精神和實踐能力。另一方面，現代信息技術不僅在改進學生的學習方式上可以發揮巨大的潛力，而且可以滲透到數學的課程內容中來，教材應注意這些資源的整合。例如，可以把算法融入有關數學課程內容中；也可以引導學生通過網路蒐集資料，研究數學的文化，體會數學的人文價值。

數學是一門講理的學科，具有很強的邏輯性。國中、高中學習的數學都叫做初等數學，是高等數學的基礎。而相對於國中數學來說，高中數學明顯難了很多。因此，很多原本在國中數學成績很好的同學，到了高中就感到吃力了。針對高中數學特點，總結了兩大要素，供同學們參考