瞬時變化率

如果當△x→0時,△y/△x有極限,我們就說函式y=f(x)在點x0處可導,這個極限叫做f(x)在點x0處的導數(即瞬時變化率,簡稱變化率

基本介紹

  • 中文名:瞬時變化率
  • 簡稱:變化率
  • 相關知識:即導數。 
  • 其他導函式,簡稱為導數.
定義,相關知識,定義,可導性,

定義

如果當△x→0時,△y/△x有疊碑極限,我們就說函式y=f(x)在點x0處可導,這個極限叫做f(x)在點x0處的導數(即瞬時變化率,簡稱變化率
可以通過減小自變數的改變數,用平均變化率“逼近”瞬時變化率。
用 f(x。+△x)-f(x。)的和除以△x來計算瞬時變化率

相關知識

導數

定義

設函式y=f(x)在點x0的某個鄰域N(x0,δ)內有定義,當自變數x在x0處有增量籃催乘習△x(設x0+△x∈N(x0,δ)),敬定微函式y=f(x)相應的增量為△y=f(x0+△x)-f(x0). 如果當△x→0時,函式的增量△y與自變數的增量△x之比的極限lim △y/△x=lim [f(x0+△x)-f(x0)]/△x存在,則稱這個極限值為f(x)在x0處的導數或變化率.通常可以記為f'(x0)或f'(x)|x=x0.

可導性

一籃乎白榜般地,假設一元函式 y=f(x )在 點x0的某個鄰域N(x0,δ)內有定義,當自變數取霉鍵整的增量Δx=x-x0時,函式相應盛槳放增量為 △y=f(x0+△x)-f(x0),若函式增量△y與自變數增量△x之比當△x→0時的極限存在且有限,就說函式f(x)在x0點可導,並將這個極限稱之為f在x0點的導數或變化率。乎付坑 “點動成線”:若函式f在區間I 的每一點都可導,便得到一個以I為定義域的新函式,記作 f(x)' 或y',稱之為f的導函式,簡稱為導數.

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