對數導數

對數導數的定義設函式y=f(x)在點x=x0及其附近有定義，當自變數x在x0處有改變數△x（△x可正可負），則函式y相應地有改變數△y=f(x0+△x)－f(x0)，這兩個改變數的比叫做函式y=f(x)在x0到x0+△x之間的平均變化率。

基本介紹

• 中文名：對數導數
• 外文名：Logarithmic derivative
• 性質：數學定義
• 常見形式：y=f(x)

定義

設函式在點及其附近有定義，當自變數x在處有改變數（可正可負），則函式y相應地有改變數，這兩個改變數的比叫做函式在到之間的平均變化率.

如果當時，有極限，我們就說函式在點處可導，這個極限叫做在點處的導數（即瞬時變化率，簡稱變化率），記作。

函式在點處的導數就是函式平均變化率當自變數的改變數趨向於零時的極限．如果極限不存在，我們就說函式在點處不可導。

求導方法

由導數定義，我們可以得到求函式在點處的導數的方法：

（1）求函式的增量；

（2）求平均變化率；

（3）取極限，得導數；

幾何意義

函式在點處的導數的幾何意義，就是曲線在點處的切線的斜率。

相應地，切線方程為。

常見函式導數

函式（C為常數）的導數.

函式的導數.

函式的導數

函式的導數

求導法則

和的導數

差的導數

積的導數

複合函式求導法則

一般地，複合函式]對自變數x的導數，等於已知函式對中間變數的導數，乘以中間變數u對自變數x的導數。

對數、指數函式的導數

導數又叫微商，是因變數的微分和自變數微分之商；給導數取積分就得到原函式（其實是原函式與一個常數之和