基本介紹
- 中文名：對數坐標
- 定義：a^n=b(a>0且a≠1) 則n=log(a)(b)
- 發明者：約翰·納皮爾/約翰·奈皮爾
- 簡述：逐漸被現代的電子計算工具所取代
背景,定義,函式圖象,性質,坐標轉化,轉化原理,例子,
背景
約翰·納皮爾/約翰·奈皮爾（John Napier，1550～1617），蘇格蘭數學家、神學家，對數的發明者。 Napier出身貴族，於1550年在蘇格蘭愛丁堡附近的小鎮梅奇斯頓（Merchiston Castle,Edinburgh,Scotland）出生，是Merchiston城堡的第八代地主，未曾有過正式的職業。 年輕時正值歐洲掀起宗教革命，他行旅其間，頗有感觸。蘇格蘭轉向新教，他也成了寫文章攻擊舊教（天主教）的急先鋒（主要文章於1593年寫成）。其時傳出天主教的西班牙要派無敵艦隊來攻打，Napier就研究兵器（包括拏炮、裝甲馬車、潛水艇等）準備與其拚命。雖然Napier的兵器還沒製成，英國已把無敵艦隊擊垮，他還是成了英雄人物。 他一生研究數學，以發明對數運算而著稱。那時候天文學家Tycho Brahe（第谷，1546～1601）等人做了很多的觀察，需要很多的計算，而且要算幾個數的連乘，因此苦不堪言。1594年，他為了尋求一種球面三角計算的簡便方法，運用了獨特的方法構造出對數方法。這讓他在數學史上被重重地記上一筆，然而完成此對數卻整整花了他20年的工夫。1614年6月在愛丁堡出版的第一本對數專著《奇妙的對數表的描述》（"Mirifici logarithmorum canonis descriptio"）中闡明了對數原理，後人稱為納皮爾對數：Nap logX。1616年Briggs（亨利·布里格斯，1561 - 1630）去拜訪納皮爾，建議將對數改良一下以十為基底的對數表最為方便，這也就是後來常用的對數了。可惜納皮爾隔年於1617年春天去世，後來就由Briggs以畢生精力繼承納皮爾的未竟事業，以10為底列出一個很詳細的對數表。並且於1619年發表了《奇妙對數規則的結構》，於書中詳細闡述了對數計算和造對表的方法。納皮爾對數字計算特別有研究，他的興趣在於球面三角學的運算，而球面三角學乃因應天文學的活動而興起的。他重新建立了用於解球面直角三角形的10個公式的巧妙記法——圓的部分法則（“納皮爾圓部法則”）和解球面非直角三角形的兩個公式——“納皮爾比擬式”，以及做乘除法用的“納皮爾算籌”。此外，他還發明了納皮爾尺，這種尺子可以機械地進行數的乘除運算和求數的平方根。
定義
定義： 若
， 則
函式圖象
- 對數函式的圖象都過(1,0)點。
- 對於以a為底的對數函式， ①當0<a<1時,圖象上函式顯示為(0,+∞)單減。隨著a 的增大，圖象逐漸以(1,0)點為軸順時針轉動，但不超過X=1。②當a>1時，圖象上顯示函式為(0,+∞)單增,隨著a的增大，圖象逐漸以(1.0)點為軸逆時針轉動，但不超過X=1.
圖1.對數坐標示意圖性質
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