瞬時變化率

如果當△x→0時，△y/△x有極限，我們就說函式y=f(x)在點x0處可導，這個極限叫做f(x)在點x0處的導數（即瞬時變化率，簡稱變化率）

基本介紹

• 中文名：瞬時變化率
• 簡稱：變化率
• 相關知識：即導數。　
• 其他：導函式，簡稱為導數.

定義

如果當△x→0時，△y/△x有極限，我們就說函式y=f(x)在點x0處可導，這個極限叫做f(x)在點x0處的導數（即瞬時變化率，簡稱變化率）

可以通過減小自變數的該變數，用平均變化率“逼近”瞬時變化率。

用 f(x。+△x)-f(x。)的和除以△x來計算瞬時變化率

相關知識

即導數。

定義

設函式y=f(x)在點x0的某個鄰域N(x0,δ)內有定義，當自變數x在x0處有增量△x(設x0+△x∈N(x0,δ))，函式y=f(x)相應的增量為△y=f(x0+△x)-f(x0).　如果當△x→0時，函式的增量△y與自變數的增量△x之比的極限lim △y/△x=lim [f(x0+△x)-f(x0)]/△x存在，則稱這個極限值為f(x)在x0處的導數或變化率.通常可以記為f'(x0)或f'(x)|x=x0.

可導性

一般地，假設一元函式 y=f(x )在 點x0的某個鄰域N(x0，δ)內有定義，當自變數取的增量Δx=x-x0時，函式相應增量為 △y=f(x0+△x)-f(x0)，若函式增量△y與自變數增量△x之比當△x→0時的極限存在且有限，就說函式f(x)在x0點可導，並將這個極限稱之為f在x0點的導數或變化率。　“點動成線”：若函式f在區間I 的每一點都可導，便得到一個以I為定義域的新函式，記作 f(x)' 或y'，稱之為f的導函式，簡稱為導數.