十六、十七世紀數學，指的是在文藝復興時期的數學發展。
基本介紹
- 中文名：十六、十七世紀數學
- 時間：十六、十七世紀
- 屬於：數學
- 屬性：文藝復興
16、17世紀的歐洲，漫長的中世紀已經結束，文藝復興帶來了人們的覺醒，束縛人們思想自由發展的煩瑣哲學和神學的教條權威逐步被摧毀了。封建社會開始解體，代之而起的是資本主義社會，生產力大大解放。資本主義工場手工業的繁榮和向機器生產的過渡，促使技術科學和數學急速發展。
例如在航海方面，為了確定船隻的位置，要求更加精密的天文觀測。軍事方面，彈道學成為研究的中心課題。準確時計的製造，運河的開鑿，堤壩的修築，行星的橢圓軌道理論等等，也都需要很多複雜的計算。古希臘以來的初等數學，已漸漸不能滿足當時的需要了。
在科學史上，這一時期出現了許多重大的事件，向數學提出新的課題。首先是哥白尼提出地動說，使神學的重要理論支柱的地心說發生了根本的動搖。他的弟子雷蒂庫斯見到當時天文觀測日益精密，推算詳細的三角函式表已成為刻不容緩的事，於是開始製作每隔10"的正弦、正切及正割表。當時全憑手算，雷蒂庫斯和他的助手勤奮工作達12年之久，直到死後才由他的弟子奧托完成。
16世紀下半葉，丹麥天文學家第谷進行了大量精密的天文觀測，在這個基礎上，德國天文學家克卜勒總結出行星運動的三大定律，導致後來牛頓萬有引力的發現。
克卜勒的《酒桶的新立體幾何》將酒桶看作由無數的圓薄片累積而成，從而求出其體積。這是積分學的前驅工作。
義大利科學家伽利略主張自然科學研究必須進行系統的觀察與實驗，充分利用數學工具去探索大自然的奧秘。這些觀點對科學(特別是物理和數學)的發展有巨大的影響。他的學生卡瓦列里創立了“不可分原理”。依靠這個原理他解決了許多現在可以用更嚴格的積分法解決的問題。“不可分”的思想萌芽於1620年，深受克卜勒和伽利略的影響，是希臘歐多克索斯的窮竭法到牛頓、萊布尼茨微積分的過渡。
16世紀的義大利，在代數方程論方面也取得了一系列的成就。塔塔利亞、卡爾達諾、費拉里、邦貝利等人相繼發現和改進三次、四次方程的普遍解法，並第一次使用了虛數。這是自希臘丟番圖以來代數上的最大突破。法國的韋達集前人之大成，創設大量代數符號，用字母代表未知數，改良計算方法，使代數學大為改觀。
在數字計算方面，斯蒂文系統地闡述和使用了小數，接著納皮爾創製了對數，大大加快了計算速度。以後帕斯卡發明了加法機，萊布尼茨發明了乘法機，雖然未臻於實用，但開闢了機械計算的新途徑。
17世紀初，初等數學的主要科目(算術、代數、幾何、三角)已基本形成，但數學的發展正是方興未艾，它以加速的步伐邁入數學史的下一個階段：變數數學時期這一時期和前一時期(常稱為初等數學時期)的區別在於前一時期主要是用靜止的方法研究客觀世界的個別要素，而這一時期是用運動的觀點探索事物變化和發展的過程。
變數數學以解析幾何的建立為起點，接著是微積分學的勃興。這一時期還出現了機率論和射影幾何等新的領域。但似乎都被微積分的強大光輝掩蓋了。分析學以洶湧澎湃之勢向前發展，到18世紀達到了空前燦爛的程度，其內容的豐富，套用之廣泛，使人目不暇接。
這一時期所建立的數學，大體上相當於現今大學一二年級的學習內容。為了與中學階段的初等數學相區別有時也叫古典高等數學，這一時期也相應叫做古典高等數學時期。
解析幾何的產生，一般以笛卡兒《幾何學》的出版為標誌。這本書的內容不僅僅是幾何，也有很多代數的問題。它和現在的解析幾何教科書有很大的差距，其中甚至看不到“笛卡兒坐標系”。但可貴的是它引入了革命性的思想，為開闢數學的新園地作出了貢獻。
《幾何學》的主要功績，可以歸結為三點：把過去對立著的兩個研究對象“形”和“數”統一起來，引入了變數，用代數方法去解決古典的幾何問題；最後拋棄了希臘人的齊性限制；改進了代數符號。
法國數學家費馬也分享著解析幾何創立的榮譽，他的發現在時間上可能早於笛卡兒，不過發表很晚。他是一個業餘數學家，在數論、機率論、光學等方面均有重要貢獻。他已得到微積分的要旨，曾提出求函式極大極小的方法。他建立了很多數論定理，其中“費馬大定理”最有名，不過只是一個猜想，至今仍未得到證明。
對機率論的興趣，本來是由保險事業的發展而產生的，但促使數學家去思考一些特殊的機率問題卻來自賭博者的請求。費馬、帕斯卡、惠更斯是機率論的早期創立者，以後經過18、19世紀拉普拉斯、泊松等人的研究，機率論成為套用廣泛的龐大數學分支。
和解析幾何同時，17世紀在幾何領域內還發生了另一場重大的變革，這就是射影幾何的建立。決定性的進步是德扎格和帕斯卡的工作。前者引入了無窮遠點、無窮遠線，討論了極點與極線、透射、透視等問題，他所發現的“德扎格定理”是全部射影幾何的基本定理。
帕斯卡1640年發表的《圓錐曲線論》，是自阿波羅尼奧斯以來圓錐曲線論的最大進步。可是當時的數學家大多致力於分析學的研究，射影幾何沒有受到重視，直到18世紀末才重新引起人們的注意。
17世紀是一個創作豐富的時期，而最輝煌的成就是微積分的發明。它的出現是整個數學史也是整個人類歷史的一件大事。它從生產技術和理論科學的需要中產生，同時又回過頭來深刻地影響著生產技術和自然科學的發展。微積分對於今天的科技工作者來說，已經象布帛菽粟一樣，須臾不可離了。
微積分是經過了長時間的醞釀才產生的。積分的思想，早在阿基米德時代已經萌芽，16、17世紀之交，克卜勒、卡瓦列里、費馬、沃利斯特別是巴羅等人作了許多準備工作。作為微分學中心問題的切線問題的探討，卻是比較晚的事，因而微分學的起點遠遠落在積分學之後。
17世紀的著名數學家(主要是法國)如費馬、笛卡兒、羅貝瓦爾、德扎格等人都曾捲入“切線問題”的論戰中。笛卡兒和費馬認為切線是當兩個交點重合時的割線。而羅貝瓦爾則從運動的角度出發，將切線看作描畫這曲線的運動在這點的方向，這觀點至今在力學上還有實際意義。
牛頓、萊布尼茨的最大功勞是將兩個貌似不相關的問題聯繫起來，一個是切線問題(微分學的中心問題)，一個是求積問題(積分學的中心問題)，建立起兩者之間的橋樑，用微積分基本定理或者“牛頓—萊布尼茨公式”表達出來。
在牛頓1665年5月20日(格里曆31日)手寫的一頁檔案中，有微積分的最早記載，但他的工作長久沒有人知道，直到1687年才用幾何的形式摘記在他的名著《自然哲學的數學原理》中。牛頓建立微積分主要從運動學的觀點出發，而萊布尼茨則是從幾何學的角度去考慮。特別和巴羅的“微分三角形”有密切關係。
萊布尼茨第一篇微分學的文章1684年在《學藝》上發表，第一篇積分學的文章1686年在同一雜誌發表。他所創設的符號遠優於牛頓，故為後世所沿用。它的理論很快就得到洛必達、伯努利家族和歐拉等人的繼承和發揚光大，到18世紀進入了一個豐收的時期。
任何一項重大發明，都不可能一開始便完整無瑕。17世紀的微積分帶有嚴重的邏輯困難，以致受到多方面的非議。它的基礎是極限論，而牛頓、萊布尼茨的極限觀念是十分模糊的。究竟極限是什麼，無窮小是什麼，這在當時是帶有根本性質的難題。儘管如此，微積分在實踐方面的勝利，足以令人信服。大多數數學家暫時擱下邏輯基礎不顧，勇往直前地去開拓這個新的園地。
17世紀數學發展的特點，可以概括如下。
產生了幾個影響很大的新領域，如解析幾何、微積分、機率論、射影幾何等。每一個領域都使古希臘人的成就相形見絀。
代數化的趨勢，希臘數學的主體是幾何學，代數的問題往往也要用幾何方法去論證。17世紀的代數學比幾何學占有更重要的位置，它衝破希臘人的框框，進一步向符號代數轉化，幾何問題常常反過來用代數方法去解決。
出現了大量新概念，如無理數、虛數、瞬時變化率、導數、積分等等，都不是經驗事實的直接反映，而是由數學理論進一步抽象所產生。
數學和其他自然科學的聯繫更加緊密，實驗科學(從伽利略開始)的興起，促進數學的發展，而數學的成果又滲透到其他科學部門中去。許多數學家，如牛頓、萊布尼茨、笛卡兒、費馬等，本身也都是天文學家、物理學家或哲學家。
數學知識廣泛交流傳播，希臘時代只有少數人在研究數學，直到16世紀，情況並無多大改變。17世紀研究人員大增，學術團體(學會或學院)相繼成立，加上印刷業的興旺發達，數學知識得到普遍的推廣和套用。
總的來說，17世紀是許多新興科目的始創階段，而18世紀是充實和發揚階段，19世紀是回顧、推廣和改革階段，並以嶄新的姿態進入下一個世紀。
