增量

增量亦稱改變數，指的是在一段時間內，自變數取不同的值所對應的函式值之差。

基本介紹

• 中文名：增量
• 外文名：increment
• 所屬學科：數學
• 定義：自變數取不同值對應的函式值之差
• 別名：改變數

定義

設f是從A到B的函式，A、B是某線性空間的子集，x₀∈A，對任意x∈A，稱x-x₀為自變數在x₀處的增量，記為Δx，相應地，稱f(x)-f(x₀)=f(x₀+Δx)-f(x₀)為f在x₀處的增量，記為Δf(x)或Δy(如果函式以y=f(x)表示)，增量這個詞可理解成增加的量，但可以取負值或0。

常見函式模型

函式類型

關於增量，不同的函式有不同的增長特點，自變數變化同樣的值對應的增量也是不同的，常見的幾類函式模型有

1．一次函式模型： (k，b為常數，k≠0)；

圖1

2．反比例函式模型： (k，b為常數，k≠o)；

圖2

3．二次函式模型： (a，b，c為常數，a≠0)；

圖3

4．指數型函式模型： (a，b，c為常數，a≠0，b>0，b≠1；

圖4

5．對數型函式模型： (m，n，a為常數，m≠0，a>0，a≠1)；

圖5

6．冪函式模型： (a，b，n為常數，a≠0，n≠1)。

圖6

冪函式、對數函式和指數函式的對比

圖7

在區間(0，+∞)上，儘管函式 ， 和 都是增函式，但它們的增長速度不同，而且不在同一個“檔次”上。隨著x的增大， 的增長速度越來越快，會超過並遠遠大於 的增長速度，而 的增長速度則會越來越慢。因此，總會存在一個 ，當 時，就有 。