《關於非線性Schrodinger方程的研究》是依託北京師範大學，由唐仲偉擔任項目負責人的數學天元基金項目。
《非線性Schrodinger方程的適定性、散射及爆破理論研究》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由張曉軼擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 本項目將針對非線性Schrodinger方程領域的如下部分公開問題開展研究：.1，.任意維數空間中，非線性相互作用項不具有代數結構的NLS方程的低正則問題；.2，.高維空間中，非...
《數學物理中非線性Schrodinger型方程的研究》是依託華南理工大學，由李用聲擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本項目研究幾類重要的非線性Schrodinger型發展方程和與其相對應的非線性橢圓型方程，如長短波方程、Schrodinger-Hartree方程，以及其它Schrodinger型耦合方程組等，以及它們的穩態解和孤立波解所服從非線性橢圓方程...
《穩態非線性Schrodinger方程的研究》是依託中國科學院精密測量科學與技術創新研究院，由王征平擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 Schr?dinger方程是量子力學中的基本方程。 非線性Schr?dinger方程出現在很多重要的物理模型中，例如非線性光學，凝聚態物理等。對非線性Schr?dinger方程駐波解的研究可轉化為對一類非...
《非線性Schordinger方程及其相關問題的變分方法研究》是依託蘇州大學，由黃毅生擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本項目擬套用變分方法和臨界點理論研究一類非線性Schrodinger方程及其相關的橢圓方程的解的存在性和解的性態問題。這類方程起源於量子物理，它在非線性光學、電磁學、凝聚態物理等領域中有著許多重要的套用...
《數學物理中非線性Schrodinger方程的孤立波理論研究》是依託北京套用物理與計算數學研究所，由王言金擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 非線性Schrodinger方程作為量子力學的一個基礎數學模型，其孤立波解是方程的一類穩定的、能量有限的不彌散解。孤立波理論在非線性光學、經典場論、量子論等領域均有廣泛的套用...
《幾個非線性Schrodinger方程組模型及相關問題研究》是依託江蘇師範大學，由呂中學擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 多組份非線性Schrodinger方程組在非線性光學、多組份Bose-Einstein 凝聚(BEC)以及等離子物理等領域有極其重要的套用。第一方面：我們研究幾個不同模型多組份非線性Schrodinger方程組的基態解的存在唯一性...
《幾何非線性Schrodinger方程》是依託揚州大學，由王宏玉擔任項目負責人的專項基金項目。項目摘要 研究廣義非線性Schrodinger方程等一類非線性方程組解空間的分析，幾何和拓撲性質，並討論高空間維數這類方程組的解的存在性，唯一性以及弱解。本項目是微分幾何代數幾何以及非線性發展方程交叉研究領域的熱門課題，既有重要的...
《隨機非線性Schrodinger方程的整體解和爆破性質》是依託四川師範大學，由舒級擔任項目負責人的數學天元基金項目。項目摘要 研究一類帶白噪聲的隨機非線性Schrodinger方程，特別是一類帶調和勢的隨機非線性Schrodinger方程，這類方程描述了非線性色散波在非齊次或隨機介質中的傳播. 通過對照確定性非線性Schrodinger方程的已有...
《能量臨界情形的非線性Schrodinger方程》是依託四川師範大學，由黃娟擔任項目負責人的數學天元基金項目。項目摘要 本項目主要研究能量臨界情形的非線性Schr?dinger方程. 我們擬利用變分方法的思想和技巧結合調和分析技術，針對該類方程的Cauchy問題進行研究. 首先，根據該類方程的特徵建立適宜的變分問題，結合其Cauchy問題的...
《一類具有混合非線性項的非線性 Schrodinger 方程的散射理論》是依託河海大學，由程星擔任項目負責人的數學天元基金項目。項目摘要 具有混合非線性項的非線性 Schrodinger 方程是物理中的重要模型，同時在數學上也有很重要的價值。 本項目主要研究一類混合非線性項中包含質量臨界項的非線性 Schrodinger 方程...
《帶白噪聲的隨機非線性Schrodinger方程的動力學性質》是依託四川師範大學，由舒級擔任項目負責人的專項基金項目。項目摘要 研究一類帶白噪聲的隨機非線性Schrodinger方程，這類方程描述了非線性色散波在非齊次或隨機介質中的傳播. 根據這類方程的性質, 運用隨機分析方法和其它數學方法,得到方程對應的動力學性質，比如解的...
這類GP方程是一類特殊的反聚焦型非線性Schrodinger方程，空間無窮遠處的非零邊界條件使得解的結構比經典的零邊界情形更為複雜。上世紀八十年代，英國物理學家Paul H. Roberts教授等對GP 方程的行波解進行了長期系統的數值研究，並且基於實驗結果提出了一系列的猜測：包括行波解的存在性、穩定性、對稱性等。這些關於行波...
《非線性四階Schrodinger方程在臨界空間中的行為》是依託中國科學技術大學，由趙立豐擔任項目負責人的青年科學基金項目。中文摘要 作為一類重要的色散波方程，非線性四階Schr?dinger方程以其具有的豐富物理背景和數學結構，吸引了很多數學家對其進行研究。特別是對這一方程在臨界空間中的行為的研究，在物理上還有很多疑問，...
《非線性Schrodinger方程孤立子的動力學特徵》是依託四川師範大學，由張健擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 研究Gross-Pitaveskii方程與Davey-Stewarston系統的Cauchy 問題.探究由它們導出的各類帶勢的與不帶勢的非線性Schr?dinger 方程的孤立子, 利用變分法研究與之相關的非線性橢圓方程最小能量解的變分結構與性質....
Schrodinger）方程、薛丁格流以及相關問題，主要討論這些方程解的存在性，大時間行為或有限時刻爆破現象。與經典的方程相比，變係數和非線性特徵使得方程的結構複雜化，從而使其產生固有的困難，目前關於這方面的研究結果不是太多，理論遠未完善，許多公開問題等待解決。相關的研究有著重要的理論意義和套用價值。
為是非線性作用項，典型的情形為：當 時稱為聚焦型（focusing）；當 時稱為非聚焦型（defocusing ）。除了量子力學之外，非線性薛丁格方程還可以用來描述物理中的各種非線性波，如雷射束在折射率與波幅有關的介質中的傳播、理想流體在自由上的水波、等離子波等。薛丁格方程 [Schrodinger equation]薛丁格方程是量子力學...
該項目圍繞一類具有重要物理背景的非線性Schrodinger方程（組）和一類具有幾何背景的完全非線性橢圓型方程解、變號解、解的各種性質（如解衰減性、漸近性、水平集凸性等）進行了系統的研究，完成了預定的研究目標。代表性結果概述如下： 對於單個穩態的非線性Schrödinger (NLS)方程，在常位勢的情形，我們將超線性問題...
《高階非線性Schrodinger方程及其怪波解》是2022年科學出版社出版的圖書，作者是郭柏靈。內容簡介 非線性Schr*dinger方程及其高階方程具有明確的物理意義和廣泛的套用背景。《高階非線性Schr*dinger方程及其怪波解》介紹了這類方程的物理背景，並給出相應的孤立子解、怪波解。《高階非線性Schr*dinger方程及其怪波解》...
3.給擬線性問題的研究指出了新的方法。給出了擬線性問題的先驗估計結果和其解在無窮遠處的衰減性估計，克服了擬線性問題不可疊加帶來的困難。4.對位勢函式與Schrodinger方程解的影響有了更深刻的描述，完善了關於Schrodinger方程的研究結果和技巧。5.對無界或具臨界指標的方程組的研究具有了輪廓性的描述，為後期方程...
這些方程具有間斷非線性項，以往的研究很少涉及。撇開這些問題的物理和套用背景，對這些方程的研究需要發展新的工具，其本身也是有意義的。我們將研究當某個參數很小時解集中在一個或幾個點的存在性，從而給出定常點渦解的光滑逼近解。我們還將研究非線性Schrodinger方程駐波解的軌道穩定性等。我們的研究將豐富變分學和...
本項目擬在已有相關研究工作的基礎上，主要從解析方法和數值分析兩個方面致力於研究PT-對稱的非線性波方程的對稱破缺、可積性以及波結構的演化和穩定性分析。研究的模型主要包括具有PT-對稱外勢的一維和高維廣義非線性Schrodinger方程、PT-對稱的非局部連續和離散向量非線性Schrodinger方程組、復域中非線性波方程的PT-...
·若干非線性變分問題的研究 國家自然科學基金面上基金項目，2016.01至2019.12 參加的科研項目:·非線性Schrodinger-Poisson方程組的高頻駐波解及相關問題 國家自然科學基金面上基金項目， 劉軾波主持 2017.1-2020.12。·複合材料中的偏微分方程 國家自然科學基金面上基金項目， 保繼光主持 2011.1-2013.12。代表性...
38. Daomin Cao and H.P. Heinz, 2003，Uniqueness of positive multi-lump bound states of nonlinear Schrodinger equations, Mathematische Zeitschrift , Vol 243，599-642 39. Daomin Cao and Pigong Han, 2003, A note on the positive energy solutions for elliptic equations involving critical Sobolev ...
在非線性偏微分方程、非線性泛函分析領域研究，彭雙階改進了數學家Lyapunov和Schmidt提出的經典的“約化”理論的套用框架，回答了數學家Weiming Ni在 Notice ams上提出的猜想；徹底解決了歐洲科學院院士A.Ambrosetti提出的猜想。彭雙階的關於Schrodinger方程的半經典態的研究成果被歐洲科學院院士A. Ambrosetti在其專著中作為...
2001年——2003年 主持一項國家自然科學基金項目(數學物理中某些非線性發展方程的適定性和長時間性態)。2005年——2007年 主持一項國家自然科學基金項目(數學物理中某些非線性偏微分方程)。2008年——2010年 主持一項國家自然科學基金項目(數學物理中非線性Schrodinger型方程的研究)。2012年——2015年 主持一項國家自然...
14. Pigong Han, Solutions for Singular Critical Growth Schrodinger Equations with Magnetic Field, Portugaliae Mathematica, 63 (2006) 37--45.15. Pigong Han, Multiple Positive Solutions of Nonhomogeneous Elliptic Systems Involving Critical Sobolev Exponents, Nonlinear Analysis, 64 (2006) 869-886.16. ...
1999年以來，郭柏靈集中於近可積耗散的和Hamilton無窮維動力系統的結構性研究，利用孤立子理論，奇異攝動理論，Fenichel纖維理論和無窮維Melnikov函式，對於具有小耗散的三次-五次非線性Schrodinger方程，證明了同宿軌道的不變性，並在有限維截斷下證明了Smale馬蹄的存在性，正把這一方法套用於具小擾動的Hamilton系統的研...
2.國家自然科學基金面上項目，11371212，與Bose-Einstein凝聚方程相關的非線性橢圓系統的研究，2014.01-2017.12，參與。3.國家自然科學基金面上項目，10971046，非線性分析及在偏微分方程中的套用，2010.01-2012.12，參與。4.國家青年科學基金項目，11501571，帶概周期強迫項的Schrodinger方程和梁方程的概周期解,2016....
在Schrodinger方程方面他與學生鐘思佳對弱於H^1空間的L^2-臨界焦聚非線性Schrodinger方程的Cauchy問題進行了研究，證明了小初值整體解存在性和破裂解的L^2集中現象。結果已經被Visan等引用。他們還對於一類經向初值的兩個空間變數Zakharov 系統在低於能量的空間中的整體存在性和破裂解的L^2集中現象作了研究，改進了...
