《一類具有混合非線性項的非線性 Schrodinger 方程的散射理論》是依託河海大學，由程星擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：一類具有混合非線性項的非線性 Schrodinger 方程的散射理論
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：程星
- 依託單位：河海大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
具有混合非線性項的非線性 Schrodinger 方程是物理中的重要模型，同時在數學上也有很重要的價值。 本項目主要研究一類混合非線性項中包含質量臨界項的非線性 Schrodinger 方程的散射理論。我們首先考慮混合非線性項為質量臨界非聚焦項加上質量超臨界並且能量臨界或者次臨界聚焦項的非線性 Schrodinger 方程在非徑向情形的散射。 我們將建立非徑向情形的 profile 分解，並且給出臨界元的存在性，最後利用質量臨界方程中的技術來排除臨界元。我們還將處理混合非線性項為質量臨界聚焦項加上質量超臨界並且能量臨界或者次臨界非聚焦項的非線性 Schrodinger 方程的散射理論，通過研究這個方程的孤立子解給出散射區域，然後利用前一個方程的處理技術給出散射。 本項目的研究結果將會加深人們對相應的物理現象的理解。
結題摘要
具有混合非線性項的非線性Schrodinger 方程是物理學中的重要模型，同時在數學上也有重要的價值。本項目主要研究一類具有混合非線性項中含有質量臨界項的非線性Schrodinger方程的適定性與散射理論。在本項目中，我們首先考慮混合非線性項為質量臨界非聚焦項加上質量超臨界並且能量臨界或者次臨界聚焦項的非線性Schrodinger方程在非徑向情形的散射理論。我們將建立非徑向情形的profile分解，並且給出臨界元的存在性，最後利用質量臨界方程中的技術來排除臨界元的存在。我們還處理非線性項為質量臨界聚焦項加上質量超臨界並且能量臨界或者次臨界非聚焦項的非線性Schrodinger方程的散射理論，通過研究這個方程的孤立子解給出散射區域，然後利用前一個方程的處理技術給出方程的散射理論。這份項目的研究成果將會讓人們對於非線性Schrodinger方程所描述的Bose-Einstein凝聚以及非線性光線的傳播有更加深入的理解。
