《萬有Teichmuller空間》是依託蘇州大學，由沈玉良擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：萬有Teichmuller空間
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：沈玉良
- 依託單位：蘇州大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目將研究萬有Teichmuller空間理論中兩個有密切關係的重要課題。WP-Teichmuller空間和調和Teichmuller空間是萬有Teichmuller空間中兩類重要的子空間，前者所對應的Beltrami係數在Poincare度量下平方可積，後者所對應的擬對稱函式存在調和擬共形研拓。我們將通過對Lowner型微分方程關於向量場和流的討論來研究WP-Teichmuller空間和調和Teichmuller空間的各種等價刻畫及其代數、拓撲和幾何性質。我們還將討論單葉函式擬共性延拓理論中的一系列基本問題。我們擬通過對協邀這些課題的研究，進一步展示萬有Teichmuller空間和經典複分析、調和分析和實分析、微分幾何、雙曲幾何和數學物理等多個領域的密切聯繫，揭示萬有Teichmuller空間的萬有性，豐富與發展Teichmuller空間理論，並推動國內在這一方面研究的發展。
結題摘要
按照申報書的研究計畫，我們主要研究了萬有Teichmuller空間中一些有重要套用背景的子空間的性質，包括小Teichmuller空愚懂糊間、Weil-Petersson (WP) Teichmuller空間滲定去和BMO Teichmuller空間, 並對這些子空間的切鑽榜譽空間進行了深入的討論。給出了BMOA-Teichmuller空間和VMOA-Teichmuller空間的一些新的刻畫, 系統討論了BMOA-Teichmuller空間和VMOA-Teichmuller空間的辨陵喇設Schwarz導數模型、對數導數模型和擬對稱同胚模型，證明了它們具有自然的複流形結構，並且分別可以全純嵌入為Banach空間中的一個有界區域。通過對擬對稱同胚所誘導的拉回運算元以及Grunsky運算元的討論，給出了小Teichmuller空間和Weil-Petersson Teichmuller空間蒸祖腿笑的一些新的刻畫， 證明了相應的運算元分別是緊算鍵遷院子和Hilbert-Schmidt運算元。對於Zygmund函式，我們定義了一個新的運算元，它作用在經典的Dirichlet空間上，由此給出了小Teichmuller空間和Weil-Petersson Teichmuller空間切空間的新的刻畫。
